第3節(jié) 科學(xué)驗證：動量守恒定律

第3節(jié)科學(xué)驗證：動量守恒定律實驗?zāi)康?．驗證動量守恒定律。2．體會將不易測量的物理量轉(zhuǎn)換為易測量的物理量的實驗設(shè)計思想。實驗器材斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復(fù)寫紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規(guī)。

實驗原理本實驗用兩個大小相同但質(zhì)量不等的小球的碰撞來驗證動量守恒定律。實驗裝置如圖所示。讓一個質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，跟放在斜槽末端的另一個質(zhì)量較小的小球發(fā)生碰撞(正碰)。設(shè)兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2。碰撞前，質(zhì)量為m1的入射球的速度是v1，質(zhì)量為m2的被碰小球靜止。兩個小球碰撞前的總動量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′。兩個小球碰撞后的總動量是m1v1′＋m2v2′。根據(jù)動量守恒定律，應(yīng)該有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①如果我們分別測出兩個小球的質(zhì)量和兩個小球在碰撞前后的速度，把它們代入上式，就可以驗證兩個小球碰撞前后的動量是否守恒。小球的質(zhì)量可以用天平測出。怎樣簡便地測出兩個小球碰撞前后的速度呢？兩球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運動的知識求出。在本實驗中，做平拋運動的小球落到地面，它們的下落高度相同，飛行時間t也就相同，它們飛行的水平距離s＝vt，與小球開始做平拋運動時的水平速度v成正比。設(shè)小球下落的時間為t，則在圖中，有l(wèi)OP＝v1t②lOM＝v1′t③lON＝v2′t④把②③④式代入①式可得m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON⑤如果實驗測得的m1、m2、lOP、lOM、lON滿足⑤式，就驗證了動量守恒定律。實驗步驟1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。2．安裝：按照上圖所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。3．鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。4．放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖所示。6．驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。7．結(jié)束：整理好實驗器材放回原處。數(shù)據(jù)處理驗證的表達式：m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON它案設(shè)計1．利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實驗。2．利用擺球完成一維碰撞實驗。

注意事項1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行驗證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用擺球進行驗證，兩擺球靜止時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 (3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球為入射小球。

誤差分析1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否為一維。 (2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，用長木板實驗時是否平衡掉摩擦力。2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m和速度v的測量。(一)實驗原理與操作

[典例1]某同學(xué)用如圖1所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗。先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端靜止放置，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。(1)本實驗必須測量的物理量有________。A．斜槽軌道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的質(zhì)量ma、mbC．小球a、b的半徑rD．小球a、b離開斜槽軌道末端后做平拋運動的時間tE．記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OCF．a(chǎn)球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h(2)根據(jù)實驗要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。(3)放上被碰小球后，兩小球碰后是否同時落地？如果不是同時落地，對實驗結(jié)果有沒有影響？(不必做分析)___________________________________________________________。(4)為測定未放小球b時，小球a落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，如圖2給出了小球a落點附近的情況，由圖可得OB的距離應(yīng)為________cm。(5)按照本實驗方法，驗證動量守恒定律的表達式是_____________________________________________________________。[微點撥](1)由于運動時間相同，故可以用距離代替速度。(2)碰撞小球質(zhì)量應(yīng)大于被碰撞小球質(zhì)量。(3)為減小誤差，應(yīng)重復(fù)10次確定落點。[對點訓(xùn)練]1．某同學(xué)在做“驗證動量守恒定律”實驗中，所用裝置如圖甲所示。

甲乙(1)下面是本實驗部分測量儀器或工具，需要的是________。A．秒表 B．天平C．刻度尺

D．彈簧秤(2)為了完成本實驗，下列必須要求的實驗條件是________。A．斜槽軌道末端的切線必須水平B．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等C．入射球和被碰球大小必須相同D．入射球每次不必從軌道的同一位置由靜止?jié)L下(3)某次實驗中得出的落點情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過程中質(zhì)量與速度的乘積mv守恒，則入射小球質(zhì)量m1和被碰小球質(zhì)量m2之比為________。解析：(1)本實驗需要天平稱量物體的質(zhì)量，需要刻度尺測量長度，故選B、C。(2)要保證碰撞后兩個球做平拋運動，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故A正確；入射球質(zhì)量要大于被碰球質(zhì)量，即m1＞m2，防止碰后m1被反彈，故B錯誤；為保證兩球正碰，則兩球大小必須相等，故C正確；為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故D錯誤。(3)若質(zhì)量與速度的乘積mv守恒，則有m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，代入數(shù)據(jù)，有：m1×0.255＝m1×0.155＋m2×0.400解得：m1∶m2＝4∶1。答案：(1)BC

(2)AC

(3)4∶1[微點撥](1)斜槽末端應(yīng)保持水平，保證小球都做平拋運動。(2)區(qū)分不同的落點，弄清對應(yīng)的線段長代表的意義。[對點訓(xùn)練]2．某同學(xué)運用以下實驗器材，設(shè)計了一個碰撞實驗來驗證動量守恒定律：打點計時器、低壓交流電源(頻率為50Hz)、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。該同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下：A．用天平測出小車A的質(zhì)量為mA＝0.4kg，小車B的質(zhì)量為mB＝0.2kgB．更換紙帶重復(fù)操作三次C．小車A靠近打點計時器放置，在車后固定紙帶，把小車B放在長木板中間D．把長木板平放在桌面上，在一端固定打點計時器，連接電源E．接通電源，并給小車A一定的初速度v(1)請將以上步驟按操作的先后順序排列出來________。(2)打點計時器打下的紙帶中，比較理想的一條如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成表格。

碰撞前碰撞后A車B車AB整體質(zhì)量/kg

速度/(m·s－1)

mv/(kg·m·s－1)

解析：(1)按照先安裝，后實驗，最后重復(fù)的順序，該同學(xué)正確的實驗步驟為ADCEB。(2)碰撞前后均為勻速直線運動，由紙帶上的點跡分布求出速度。碰后小車A、B合為一體，求出AB整體的共同速度。注意打點計時器的頻率為50Hz，打點時間間隔為0.02s，通過計算得下表。

碰撞前碰撞后A車B車AB整體質(zhì)量/kg0.40.20.6速度/(m·s－1)3.002.0mv/(kg·m·s－1)1.201.2創(chuàng)新點(一)用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律

1．某同學(xué)利用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌做驗證動量守恒定律的實驗，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在氣墊導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地飄在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。(1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌空腔內(nèi)通入壓縮空氣；③把打點計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間，已知碰后兩滑塊一起運動；⑥先____________________，然后____________，讓滑塊1帶動紙帶一起運動；⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示；⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g。請完善實驗步驟⑥的內(nèi)容。(2)已知打點計時器每隔0.02s打一個點，兩滑塊相互作用前總動量為________kg·m/s；兩滑塊相互作用以后總動量為______kg·m/s。(保留三位有效數(shù)字)(3)第(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是_______________________________________________________________________________________。創(chuàng)新點(二)應(yīng)用擺球裝置驗證動量守恒定律2. 用如圖所示裝置來進行驗證動量守恒定律的實驗，質(zhì)量為mB的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為mA的鋼球A用細線拴好懸掛于O點，當(dāng)細線被拉直時O點到球心的距離為L，且細線與豎直線之間夾角為α。球A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，球A把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張覆蓋有復(fù)寫紙的