2023年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)-圓

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一《核心考點(diǎn)＋重點(diǎn)題型＋高分秘籍＋題組特訓(xùn)＋過關(guān)檢測(cè)》(全國通用版)第21講 圓核心考點(diǎn)1：圓的基本概念1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．6）弦心距：圓心到弦的距離．2．注意1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條；2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)．3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓．核心考點(diǎn)2：垂徑定理1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。P(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．2．推論1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。诵目键c(diǎn)3：圓心角、弧、弦的關(guān)系1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立．2．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．核心考點(diǎn)4：圓周角定理及其推論1．定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．2．推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．2）直徑所對(duì)的圓周角是直角．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．在圓中求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等．核心考點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d．(1)d<r?點(diǎn)在⊙O內(nèi)；(2)d=r?點(diǎn)在⊙O上；(3)d>r?點(diǎn)在⊙O外．判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可．2．直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況．核心考點(diǎn)6：切線的性質(zhì)與判定1．切線的性質(zhì)1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．2）切線到圓心的距離等于圓的半徑．3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題．2．切線的判定1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）．2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．核心考點(diǎn)7：三角形與圓1．三角形的外接圓相關(guān)概念經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2．三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等．核心考點(diǎn)8：正多邊形的有關(guān)概念正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑．正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形中心角．正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．核心考點(diǎn)9：與圓有關(guān)的計(jì)算公式1．弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長(zhǎng)l=；扇形的面積S==．2．圓錐與側(cè)面展開圖1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．2）若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．核圓中最重要的有三個(gè)考點(diǎn)：其一，圓周角定理；其二，切線的性質(zhì)與判定定理;其三,與圓有關(guān)的計(jì)算1——考查圓周角定理1．如圖，，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【反思】本題考查了圓周角定理，熟練掌握一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2．如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】首先證明點(diǎn)P在以為直徑的上，連接交于點(diǎn)P，此時(shí)最小，再利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，又，∴，∴，∴點(diǎn)P在以為直徑的上，連接交于點(diǎn)P，此時(shí)最小，在中，，，∵，∴，∴，∴，∴最小值為，故選：A．【反思】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、動(dòng)點(diǎn)線段最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型．2——考查直線與圓的位置關(guān)系3．如圖，為的弦，點(diǎn)P在弦上，，，點(diǎn)O到的C距離為5，則長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理得到，從而得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)C，因?yàn)?，，點(diǎn)O到的距離為5，所以，所以，所以．故選：C．【反思】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．3——考查垂徑定理4．如圖，是的直徑，弦垂直于點(diǎn)，連接，，，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：∵是的直徑，弦垂直于點(diǎn)，∴，，，∴，，而不一定成立，故選：B．【反思】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，已知的半徑為，正三角形的邊長(zhǎng)為6，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．6【答案】A【分析】連接、，過點(diǎn)作于，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：連接、，過點(diǎn)作于，∵是的切線，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最小，取最小值，∵為等邊三角形，∴，∴，∴∴，∴的最小值為：，故選：A．【反思】本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．5——考查切線的性質(zhì)定理6．如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接．若，且，則的長(zhǎng)度是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接．由圓周角定理可得，等量代換可得，進(jìn)而可得，根據(jù)切線的定義得出，利用勾股定理求出，則．【詳解】解：如圖，連接．由圓周角定理可得，，，，，．是的切線，，．．故選B．【反思】本題主要考查圓周角定理、切線的定義、勾股定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，利用圓周角定理得出是解答本題的關(guān)鍵．6——考查正多邊形與圓7．如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為2，則邊心距的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】證明是等邊三角形，得出，由等邊三角形的性質(zhì)求出，再由勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵六邊形為正六邊形，，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，故選：B．【反思】本題考查了正多邊形和圓，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．6——考查圓錐的側(cè)面積8．圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)，則它的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，再利用已知的母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可.【詳解】圓錐的底面半徑為圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為母線長(zhǎng)圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為解得，側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為故答案選A．【反思】本題考查圓錐的底面半徑，側(cè)面積，明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的側(cè)面關(guān)系解題的關(guān)鍵．7——考查切線的判定定理9．如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的垂線(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接交于點(diǎn)G，可證明四邊形是矩形，可求得，即可得證；（2）連接，設(shè)，利用，設(shè)，，利用的性質(zhì)求出利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而求解．【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)G，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，設(shè)，∵，設(shè)，，由（1）得，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴解得（不符合題意，舍去），∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．【反思】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是能夠利用圓的對(duì)稱性，得到垂直平分，利用相似與勾股定理的性質(zhì)求出邊，即可解答．10．如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)D，F(xiàn)在上，，延長(zhǎng)至點(diǎn)C，連接，交于點(diǎn)E，連接，．(1)證明：是⊙O的切線；(2)如圖2，連接，G是的中點(diǎn)，連接，若，，求的值．【分析】（1）如圖1，連接OF．由等邊對(duì)等角可得，．由對(duì)頂角相等可得，則．由題意知，可證，則，即，進(jìn)而結(jié)論得證．（2）如圖2，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H．由題意知，，，則，有，由，，可得，進(jìn)而可證為的中位線，即，可得，，在中，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接OF．∵，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴．又∵OF是半徑，∴CF是⊙O的切線．（2）解：如圖2，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H．由題意知，，，∴，∴，∵，，∴，∵為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，，在中，，∴．【反思】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理，中位線，正切等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握并靈活運(yùn)用．11．如圖，以的邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E，D為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于F，若．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接、，易得，證明，即可得證；（2）連接，利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：連接、，∵D為弧的中點(diǎn)，∴，∴，

∴，∵，

∴，∵，∴，

∴，∵為半徑，∴是切線；（2）解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，在中，

∴，在中，，

∴，，∴．【反思】本題考查圓周角定理，垂徑定理的推論，切線的判定和性質(zhì)，求陰影部分的面積．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．——學(xué)會(huì)一題多解,一題多解很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),感覺數(shù)學(xué)很難,其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不像你想像的那樣難,只要你做到從不同角度思想同一個(gè)問題,做到學(xué)會(huì)一題多解,一題多解,你的數(shù)學(xué)成績(jī)一定會(huì)突飛猛進(jìn)!秘籍十五：學(xué)會(huì)一題多解,一題多解一、選擇題1．如圖，點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，的延長(zhǎng)線經(jīng)過格點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，為直徑，若四邊形的面積是S，的長(zhǎng)是x，則S與x之間的數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)，作直線．直線與相交于點(diǎn)O，若以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)B在上 B．是的外接圓C．是的弦 D．是的切線5．如圖，點(diǎn)，，在上，，，連接交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A．108° B．109° C．110° D．112°6．如圖，在邊長(zhǎng)為正方形中，點(diǎn)在以為圓心的弧上，射線交于，連接，若，則=（

）A． B． C． D．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于，其半徑為1，作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，扇形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．9．已知圓錐的底面半徑為，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖所示），且的值為，則側(cè)面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，與軸相切于原點(diǎn)，若將圓沿軸向右移動(dòng)，當(dāng)與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如圖，中，，，，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)B作射線的垂線，垂足為Q，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__．12．如圖，P是矩形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作．若且，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為______．13．如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)）與各邊分別相切于點(diǎn)，，，連接，，．以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于，兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)；作射線．下列說法正確的是______．（填代碼即可）A．射線一定過點(diǎn)B．點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)C．若是等邊三角形，則D．點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)14．如圖，正方形和等邊都內(nèi)接于圓O，與分別相交于點(diǎn)G，H．若，則的長(zhǎng)為___________．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)的取值范圍是__．16．如圖，在矩形中，，，為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，以為圓心，半徑為1作，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則面積的最大值為___________．三、解答題17．如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，于D．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的長(zhǎng)．18．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為B，連接PO，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)A，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．19．如圖，是的直徑，C，E在上，平分，，垂足為D，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．20．如圖，分別與相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且為的直徑．(1)延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若，，求圖中陰影部分的面積；(2)連接，與交于點(diǎn)M，若，求的值．一、選擇題1．如圖，是的外接圓，若，半徑為，則劣弧的長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A、B、C是上的三點(diǎn)，連接，若的半徑是13，且，的值是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，經(jīng)過四點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，以邊為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；若半徑為3，且，則線段的長(zhǎng)是（）A． B．5 C． D．5．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．如果平分，C．如果平分，那么D．如果，那么也是的切線6．如圖，不等邊內(nèi)接于，I是其內(nèi)心，，，，內(nèi)切圓半徑為（

）A．4 B． C． D．7．如圖，在正方形中，E、F分別是、上一點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)G，，交于點(diǎn)G，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④8．如圖，是四邊形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°9．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖1是博物館展出的戰(zhàn)國時(shí)期車輪實(shí)物，《周禮·考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，為驗(yàn)證博物館展出車輪類型，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑推斷．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為．作弦的垂線，D為垂足，經(jīng)測(cè)量，，，則此車輪半徑為______．通過單位換算（在戰(zhàn)國時(shí)期，一尺大約是左右），得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．12．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為______．13．已知的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是_______．14．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)A，與相切于點(diǎn)N，點(diǎn)P，A，O均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）切線長(zhǎng)PN等于___________；（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中作的切線PM，并簡(jiǎn)要說明切點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）．___________15．劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他首次提出“割圓術(shù)”，利用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓周率，方法如圖：作正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，取的中點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H；連接、；依次對(duì)剩余五段弧取中點(diǎn)可得一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，記正十二邊形的面積為，正六邊形的面積為，則______．三、解答題16．如圖，已知點(diǎn)D是上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑的延長(zhǎng)線上，與相切，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．(1)求證：是的切線；(2)若，①求的半徑；②求的長(zhǎng)．17．如圖，已知等邊，以為直徑的與邊相交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為；過點(diǎn)作，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，求直徑的長(zhǎng)．18．如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．19．如圖，半圓與的邊相切于點(diǎn)，與，邊分別交于點(diǎn)，，，是半圓的直徑．(1)求證：是半圓的切線；(2)若，，求和的長(zhǎng)．20．如圖，點(diǎn)在的平分線上，與相切于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)與相交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若，，求的半徑．中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》(全國通用版)第21講 圓題組特訓(xùn)詳解選擇題1．如圖，點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，得出，代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【詳解】∵所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓心角為，∴，∴的長(zhǎng)是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是求出．2．如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，的延長(zhǎng)線經(jīng)過格點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，作的垂直平分線，兩線交于O，F(xiàn)為的中點(diǎn),連接,由垂徑定理可得,，再運(yùn)用勾股定理求得，再根據(jù)和弧長(zhǎng)公式即可解答．【詳解】解：如圖，作的垂直平分線，兩線交于O，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接由垂徑定理得：,∴∵∴是直徑根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴所對(duì)的圓心角是，∴弧的長(zhǎng)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找到圓心是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，為直徑，若四邊形的面積是S，的長(zhǎng)是x，則S與x之間的數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)到E，使，連接，先證明，得到，再證明，最后得到．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)到E，使，連接，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，，在和中，∴，，∴，即，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造．4．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)，作直線．直線與相交于點(diǎn)O，若以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)B在上 B．是的外接圓C．是的弦 D．是的切線【答案】D【分析】根據(jù)作圖可得直線與分別為的垂直平分線，從而得到是的外接圓，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：直線與分別為的垂直平分線，∴點(diǎn)O到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴是的外接圓，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∴點(diǎn)A、B、C在上，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∴，是的弦，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，三角形的外接圓，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)，，在上，，，連接交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A．108° B．109° C．110° D．112°【答案】B【分析】連接，由已知條件求得，由，得，繼而求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，即可求得．【詳解】如解圖，連接，，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟悉以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在邊長(zhǎng)為正方形中，點(diǎn)在以為圓心的弧上，射線交于，連接，若，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)射線交于點(diǎn)，連接，證明，勾股定理得出，進(jìn)而根據(jù)，列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)射線交于點(diǎn)，連接，∵，∴是的直徑，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角所對(duì)的弦是直角，正弦的定義，正方形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于，其半徑為1，作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可求得．【詳解】解：多邊形為正五邊形，的度數(shù)相等，，的度數(shù)，的度數(shù)，的長(zhǎng)度．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．8．如圖，扇形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵則四邊形是正方形，，∴，，，，在中，，，，，∴，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9．已知圓錐的底面半徑為，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖所示），且的值為，則側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知圓錐母線長(zhǎng)為，求出底面圓周長(zhǎng)，再由圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，利用扇形面積公式求解即可得到答案．【詳解】解：的值為，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，底面圓周長(zhǎng)為，圓錐的側(cè)面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐側(cè)面積，涉及三角函數(shù)求邊長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)及扇形面積公式，熟記圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，與軸相切于原點(diǎn)，若將圓沿軸向右移動(dòng)，當(dāng)與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先判斷圖中的特殊直角三角形，畫出與該直線相切時(shí)的位置，再在圓和直線相交過程中找到所有整數(shù)點(diǎn)即可．【詳解】在上，令；令Rt中如圖所示，當(dāng)在P點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)和直線相切，切點(diǎn)分別為M，N當(dāng)與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)即線段之間的三個(gè)點(diǎn)．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查圓與切線的關(guān)系，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是畫出兩種可能性，看圖選整數(shù)點(diǎn)即可．二、填空題11．如圖，中，，，，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)B作射線的垂線，垂足為Q，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__．【答案】##【分析】由，得點(diǎn)Q在以為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為弧，連接，代入弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算．【詳解】∵，，∴四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)Q在以為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為弧，連接，∵，，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，確定點(diǎn)Q在以為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，P是矩形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作．若且，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】或【分析】由銳角的正切求出的長(zhǎng)，分兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意知只能與，相切，作與M，于N，∵，∴令，∴，∴，∴，，當(dāng)與相切時(shí)，，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)與相切時(shí)，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴的長(zhǎng)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．13．如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)）與各邊分別相切于點(diǎn)，，，連接，，．以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于，兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)；作射線．下列說法正確的是______．（填代碼即可）A．射線一定過點(diǎn)B．點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)C．若是等邊三角形，則D．點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓和外接圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵的內(nèi)切圓圓心為O，∴點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點(diǎn)O，說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵都在上，∴是的外接圓，∴點(diǎn)O是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)是等邊三角形時(shí)，則，∵與相切于點(diǎn)D，∴，∴三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，同理點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵都在上，∴是的外接圓，∴點(diǎn)O是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓和外接圓的特點(diǎn)和性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是能與其它知識(shí)聯(lián)系起來，加以證明選項(xiàng)的正確．14．如圖，正方形和等邊都內(nèi)接于圓O，與分別相交于點(diǎn)G，H．若，則的長(zhǎng)為___________．【答案】##【分析】連接與交于P點(diǎn)，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖，利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)得到，，，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，從而得到，然后利用為等腰直角三角形得到，，從而得到．【詳解】解：連接與交于P點(diǎn)，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖，∵正方形和等邊都內(nèi)接于圓O，∴，，，∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心與外接圓：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形和正方形的性質(zhì)．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)的取值范圍是__．【答案】【分析】根據(jù)題意，需要分分別與邊相切兩種情況下，計(jì)算出長(zhǎng)度即可解答．【詳解】解：設(shè)與相切于點(diǎn)F，連接，，∵，，∴，中，∵，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴若與相切時(shí)，和一定相交；若與相切時(shí)，和一定相離．同理當(dāng)與相切于點(diǎn)M時(shí)，連接，，計(jì)算得，∴此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分兩種情況計(jì)算．16．如圖，在矩形中，，，為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，以為圓心，半徑為1作，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，則面積的最大值為___________．【答案】14.5【分析】當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于且與相切時(shí)，面積的最大，由于P為切點(diǎn)，得出垂直于切線，進(jìn)而得出，根據(jù)勾股定理先求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)，求得的長(zhǎng)，從而求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．【詳解】當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于且與相切時(shí)，面積的最大，如圖，∵過點(diǎn)P的直線是的切線，∴垂直于切線，延長(zhǎng)交于M，則，∵在矩形中，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴的最大面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定與性質(zhì)，判斷出點(diǎn)P處于什么位置時(shí)面積最大是解題關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，于D．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，利用弧與圓周角的關(guān)系可得，從而結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定可得，然后利用切線的判定定理進(jìn)行證明；（2）通過證明，，然后利用相似三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】（1）證明：連接，∵，

∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即：，∴是的切線；（2）解：連接，∵，，，，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∵為的直徑，∴，又∵，∴，∴，

∴，∴，即，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵18．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為B，連接PO，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)A，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)AC的長(zhǎng)為【分析】（1）連接，證明，可得，由是的切線，可得，進(jìn)而可證結(jié)論成立；（2）連接交于點(diǎn)D，可證垂直平分，設(shè)，利用勾股定理求出x的值，由圓周角定理可知，再利用勾股定理可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵是的切線，∴，∴，∴是的切線；（2）連接交于點(diǎn)D．∵的半徑為3，∴．∵，∴，∵，∴垂直平分，∵，∴設(shè)，∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴，∴．∵是的直徑，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，是的直徑，C，E在上，平分，，垂足為D，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線的意義和等邊對(duì)等角得出，繼而根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求出，根據(jù)切線的判定證明即可；（2）作于點(diǎn)P，利用特殊角的三角函數(shù)值求出，進(jìn)而求出，最后根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵．∴．∴．∵是的半徑，∴是的切線；（2）如圖，作于點(diǎn)P，則四邊形是矩形，．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的意義和等邊對(duì)等角，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形等知識(shí)．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．20．如圖，分別與相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且為的直徑．(1)延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若，，求圖中陰影部分的面積；(2)連接，與交于點(diǎn)M，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）連接．根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可知，，即易證，，得出，，，從而可求出∴．再根據(jù)，即可證明，說明O、B、P、C四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，即可求出，易證，得出，從而可求出，進(jìn)而可求出，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出，．由扇形的面積公式可求出．又易求出，，從而可求出，最后由求解即可；（2）連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)P．由（1）可知，．設(shè)，則，由所作輔助線結(jié)合題意可知四邊形為矩形，即得出，，從而可求出．再根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x的值，即得出，，．易證，得出，代入數(shù)據(jù)即可求出．又易證，即得出．【詳解】（1）解：如圖，連接．∵分別與相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴，，又∵，，∴，，∴，，，∴．∵，∴，∴O、B、P、C四點(diǎn)共圓，∴，∴，即，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)P．∵分別與相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴，．設(shè)，則由所作輔助線結(jié)合題意可知四邊形為矩形，∴，，∴．∵在中，，∴，解得：，∴，，．∵，，∴，∴，即，解得：．∵，∴．又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題．考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式，矩形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)．在解圓的相關(guān)題型中，連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．過關(guān)檢測(cè)詳細(xì)解析一．選擇題1．如圖，是的外接圓，若，半徑為，則劣弧的長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)A、B、C是上的三點(diǎn)，連接，若的半徑是13，且，的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接，可得，從而得到，再由圓周角定理，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接，∵為的直徑，∴，∵的半徑是13，∴，∵，∴，∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)在計(jì)算中的應(yīng)用，熟練掌握正弦的定義和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，經(jīng)過四點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理得到為的直徑，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，接著利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，即可確定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，∴，∴，∵，∴為的直徑，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，∵，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題關(guān)鍵．4．如圖，在中，，以邊為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；若半徑為3，且，則線段的長(zhǎng)是（）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】連接，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則，接著在中利用正弦的定義求出，然后在中利用正弦定義可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，如圖，∵，，，，，，∵為切線，，，在中，，，在中，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了解直角三角形．5．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．如果平分，C．如果平分，那么D．如果，那么也是的切線【答案】B【分析】A．由圓周角定理可得，便可判斷正誤；B．由角平分線與等腰三角形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，可得與的數(shù)量關(guān)系，便可判斷正誤；C．由角平分線與等腰三角形的性質(zhì)得，便可判斷正誤；D．證明，得，便可判斷正誤．【詳解】解：A．∵、是所對(duì)的圓心角、圓周角，∴；故選項(xiàng)正確，不合題意；B．∵平分，是的切線，∴∵，則，∴為等腰直角三角形，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．∵平分，∴，∵，則，∴，∴，∵是的切線，為半徑，∴，∴，故選項(xiàng)正確，不合題意；D．∵，∴，∴，∵，，∴（SAS），∴，∴也是的切線，故選項(xiàng)正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)與定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合應(yīng)用這些知識(shí)解題是關(guān)鍵．6．如圖，不等邊內(nèi)接于，I是其內(nèi)心，，，，內(nèi)切圓半徑為（

）A．4 B． C． D．【答案】A【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，利用圓周角定理，以及內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，證明是等腰三角形，過點(diǎn)作，證明，得到，利用切線長(zhǎng)定理，求出的長(zhǎng)，過點(diǎn)作，連接，設(shè)，利用勾股定理，求出的高，進(jìn)而求出的面積，再利用的面積等于的周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，求出內(nèi)切圓的半徑即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則：，∵I是內(nèi)心，∴，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，過點(diǎn)作，則：，又∵，，∴，∴，∴，∵I是內(nèi)心，∴，∴，如圖2：過點(diǎn)作，連接，設(shè)，則：，則：，即：，解得：，∴；∴設(shè)的半徑為則：∴，即：，解得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心．熟練掌握內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，合理的添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理．本題的綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)學(xué)生的思維量要求較高．7．如圖，在正方形中，E、F分別是、上一點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)G，，交于點(diǎn)G，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】結(jié)合求得點(diǎn)G，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓，然后利用圓周角定理和相似三角形的判定分析求解可以證明①和④，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)已經(jīng)勾股定理可以證明②，通過證明可以證明③．【詳解】解：在正方形中，，，∵，∴，∴，∴點(diǎn)G，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓，∴，，又∵，∴，故①④正確；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，在正方形中，，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，，，∴，即，∴，又∵，∴，∴，∴，在Rt中，，即，故②正確；∵，，∴，∴，即，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵．8．如圖，是四邊形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°【答案】B【分析】根據(jù)求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再求出即可．【詳解】解：∵，∴∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的直徑，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，得到是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，∴是的直徑，，∵分別與相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，

∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到，，推出四邊形是菱形，連接交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，，，，四邊形是菱形，連接交于，，是等邊三角形，，，，，，，圖中陰影部分的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖1是博物館展出的戰(zhàn)國時(shí)期車輪實(shí)物，《周禮·考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，為驗(yàn)證博物館展出車輪類型，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑推斷．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為．作弦的垂線，D為垂足，經(jīng)測(cè)量，，，則此車輪半徑為______．通過單位換算（在戰(zhàn)國時(shí)期，一尺大約是左右），得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．【答案】75【分析】由垂徑定理得，利用勾股定理得，解得．【詳解】解：，，，由題意得：，在中，由勾股定理得：，解得：，即車輪半徑為．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為______．【答案】##118度【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到，根據(jù)圓周角定理即可得到的度數(shù)．【詳解】∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∵∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13．已知的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是_______．【答案】相交【分析】由的半徑為，圓心到直線的距離為，利用直線和圓的位置關(guān)系：若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離判斷即可求得答案．【詳解】解：的半徑為，圓心到直線的距離為，又，直線與的位置關(guān)系是：相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，注意解決此類問題可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．14．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)A，與相切于點(diǎn)N，點(diǎn)P，A，O均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）切線長(zhǎng)PN等于___________；（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中作的切線PM，并簡(jiǎn)要說明切點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）．___________【答案】

4

取網(wǎng)格點(diǎn)Q，連接，交于點(diǎn)M【分析】（1）連接，利用勾股定理即可作答；（2）取網(wǎng)格點(diǎn)Q，連接，交于點(diǎn)M，即可作答．【詳解】（1）連接，如圖，由網(wǎng)格圖可知，的半徑為3，即，∵與相切于點(diǎn)N，∴，∴在中，，故答案為：；（2）取網(wǎng)格點(diǎn)Q，連接，交于點(diǎn)M，如圖，即為所求；證明：取網(wǎng)格點(diǎn)H，連接，，，過O點(diǎn)作，由網(wǎng)格圖可知：，，則利用勾股定理可得：，∴，在（1）中可知：，∴，∵，，∴，即點(diǎn)到直線的距離為，∴是的切線，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，即切點(diǎn)為，故答案為：取網(wǎng)格點(diǎn)Q，連接，交于點(diǎn)M．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)以及復(fù)雜作圖等知識(shí)，靈活利用網(wǎng)格圖，構(gòu)造，是解答本題的關(guān)鍵．15．劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他首次提出“割圓術(shù)”，利用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓周率，方法如圖：作正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，