2023學(xué)年完整公開(kāi)課版應(yīng)用舉例

1.2應(yīng)用舉例

例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離.測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形CBA解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米.CBA

例2.

如圖A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.

在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得測(cè)得CD=40m,這樣在⊿ABC中,∠BCA=60°,由余弦定理得：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為米.解2：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.

在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得測(cè)得CD=40m,這樣在⊿ABD中,∠BDA=60°,由余弦定理得：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為米.

例2.

如圖A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。想一想：還有沒(méi)有別的測(cè)量方法.

例3.

AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高.

由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角,就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)。解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。

例3.

AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是α,β，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.

那么，在⊿ACD中，根據(jù)正弦定理可得例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)例4.一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.(精確到1m).分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°－15°=10°.由正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m).答：山高約1047米.

根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。例6.一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－7