2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題

2023年錦州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘試卷滿分120分※考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，將一個(gè)含角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.在一次跳繩測(cè)試中，參與測(cè)試的10名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/次129130132135137人數(shù)/人13222這10名學(xué)生跳繩成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.132，130 B.132，132 C.130，130 D.130，1326.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，，在中，，，與在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9.近年來，跑步成為越來越多人的一種生活方式．據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，2023年上海半程馬拉松報(bào)名人數(shù)達(dá)到78922人．將數(shù)據(jù)78922用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．10.因式分解：_________．11.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是，，，則三名運(yùn)動(dòng)員中這5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為______________．13.如圖，在中，垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為______________．14.如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線交于點(diǎn)F．若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是______________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若的面積是6，則k的值為______________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)，，，，，…都在軸上，頂點(diǎn)，，，，…都在正比例函數(shù)（）的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點(diǎn)，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為______________．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17.化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書先去實(shí)施方案》，某校為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)了調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19.垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會(huì)議部署的重點(diǎn)工作之一．為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時(shí)尚”宣傳活動(dòng)，決定從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類知識(shí)宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽簽規(guī)則，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中的概率．20.2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某校籃球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元？五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21.如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得，，，，底座四邊形為矩形，．請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，與相切于點(diǎn)A，與延長線交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)G．若，，，求的半徑及的長．六、解答題（本題共10分）23.端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24.【問題情境】如圖，在中，，．點(diǎn)D在邊上將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角小于），連接，，以為底邊在其上方作等腰三角形，使，連接．【嘗試探究】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，易知；如圖2，當(dāng)時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖3，寫出與數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說明理由；拓展應(yīng)用】（3）如圖4，當(dāng)，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)．若，，請(qǐng)直接寫出的長．25.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和，交