龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.(?2a)2=?4a2 B.(a?b)2=a2?b2C.(?m+2)(?m?2)=m2?4 D.(a5)2=4a72.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一組數(shù)據(jù)1、0、?3、5、x、2、?3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.?3B.5 C.?3和5 D.1和35.如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）A.5m B.70m C.5m或70m D.10m6.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≤2B.m≥2 C.m≤2且m≠?2 D.m＜2且m≠?27.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種8.如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD=12，則k的值是（）A.?6 B.?12 C.-9D.?99.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5，OA：OD=1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(D.(1-10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF⊥DE，垂足為G，將沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于點(diǎn)P，對(duì)角線BD交AF于點(diǎn)H，連接HM、CM、DM、BM，下列結(jié)論正確的是：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，則四邊形BHMF是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，tan∠HBF=22；⑤EP·DH=2AG·BH。A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空題11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．13.如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______________，使矩形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．15.關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．16.如圖，AB是圓O的直徑，PA切圓O于點(diǎn)A，PO交圓O于點(diǎn)C，連接BC，若∠B=28°，則∠P=__________。17.已知圓錐的母線長(zhǎng)13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個(gè)圓錐的高是__________．18.在中，∠BAC=30°，CB=2，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)C，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)E，連接CF，EF，CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是__________．19.矩形ABCD中，AB=3，AD=9，將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若△ADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是__________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且，頂點(diǎn)C在直線上，BC⊥L2；過點(diǎn)A作直線L2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交L1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△A1B1C1；過點(diǎn)A1作直線L2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交L1于點(diǎn)A2，連接A2C2，得到第二個(gè)△A2B2C2；如此下去，則△A2023B2023C2023的面積是_______．三、解答題21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=tan60°?1。22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,?1)，B(1,?2)，C(3,?3)。[1]將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．[2]請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．[3]將△A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）。23.如圖，拋物線與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．[1]求拋物線的解析式．[2]拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S?PBC=124.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．[1]這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；[2]將條形圖補(bǔ)充完整；[3]扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；[4]如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．25.已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：[1]圖中a的值是__________；[2]求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；[3]直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距．26.如圖①，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接DC，點(diǎn)F，G，H分別是DE、DC和BC的中點(diǎn)，連接FG、FH。易證：FH=3若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，如圖②：若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，如圖③：其他條件不變，判斷FH和FG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．[1]求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？[2]已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化衫，求有幾種購(gòu)買方案？[3]在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)[2]中所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求m值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，∠AOC=60°，OC的長(zhǎng)是一元二次方程的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線OB于點(diǎn)D，直線AD分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．[1]求直線AD的解析式．[2]連接MN，求△MDN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．[3]點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q．使得以A，C，N，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年參考答案一、選擇題1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.B二、填空題11、5.699×10712、x≥?313、AB=BC或AC⊥BD14、15、?3≤m＜?216、3417、1218、4+19、6或3±220、2三、解答題21.，原式22.[1][2]略[3]23.[1]