（人教版）九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三 確定二次函數(shù)解析式的方法

PAGE1專題22.6確定二次函數(shù)解析式的方法【八大題型】【人教版】【題型1已知一點、兩點或三點坐標確定二次函數(shù)解析式】 1【題型2利用頂點式確定二次函數(shù)解析式】 2【題型3利用交點式確定二次函數(shù)解析式】 2【題型4利用平移確定二次函數(shù)解析式】 3【題型5利用對稱變換或旋轉(zhuǎn)變換確定二次函數(shù)解析式】 4【題型6根據(jù)圖象信息確定二次函數(shù)解析式】 4【題型7根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定二次函數(shù)解析式】 6【題型8根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)解析式】 8【題型1已知一點、兩點或三點坐標確定二次函數(shù)解析式】【例1】（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…?2?1013…y…?16?9?4?1?1…下列選項中，正確的是（

）A．這個函數(shù)的最大值為?1B．這個函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3C．這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點D．若點P?32,【變式1-1】（2023春·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）若二次函數(shù)y=ax2a≠0A．?2,?3 B．2,3 C．2,?3 D．?2,3【變式1-2】（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過點A（A．2 B．3 C．4 D．t【變式1-3】（2023春·廣東廣州·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€y=13x2+bx+c過點C(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求拋物線的頂點B的坐標．【題型2利用頂點式確定二次函數(shù)解析式】【例2】（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于O、A兩點，頂點坐標B2,?2，直線l:y=mx+n與拋物線交于點

(1)分別求出拋物線的解析式和直線l的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出ax【變式2-1】（2023春·廣東廣州·九年級廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€經(jīng)過點1,?1，并且當(dāng)x=3時，y有最大值為5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．【變式2-2】（2023春·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函數(shù)解析式為．【變式2-3】（2023·青海海東·統(tǒng)考二模）拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為?3,0，點C的坐標為0,?3，對稱軸為直線x=(1)求該拋物線的表達式；(2)若點P在拋物線上，且S△POC=4(3)設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD∥y軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．【題型3利用交點式確定二次函數(shù)解析式】【例3】（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是?4,0，2,0，將該拋物線向右平移3個單位長度與y軸的交點坐標為0,?5，則a+b+cA．5 B．?5 C．4 D．?9【變式3-1】（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C分別為坐標軸上的三個點，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，則經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的表達式為．【變式3-2】（2023春·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┒魏瘮?shù)圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三點，求此函數(shù)的解析式．【變式3-3】（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點為A(?3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于點C(0,?3)，頂點為D，其對稱軸與x(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標．【題型4利用平移確定二次函數(shù)解析式】【例4】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)y=ax2?4ax+5aa≠0的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線的頂點恰好落在原拋物線圖象上，則A．?34 B．?12 C．【變式4-1】（2023春·陜西榆林·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線：y=a(x?1)2?4【變式4-2】（2023春·山東濟南·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）把拋物線y=ax2+bx+c先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得的拋物線解析式為y=x?22【變式4-3】（2023春·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y1=?x

(1)拋物線y2(2)陰影部分的面積S=__________；(3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，求拋物線【題型5利用對稱變換或旋轉(zhuǎn)變換確定二次函數(shù)解析式】【例5】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在同一平面直角坐標系中，若拋物線y=?ax2+3x?c與y=2x2?3x?c+a關(guān)于A．0 B．?4 C．4 D．?1【變式5-1】（2023·陜西·九年級專題練習(xí)）將拋物線y＝x2﹣2x﹣3沿x軸折疊得到的新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝﹣x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x﹣3 D．y＝x2﹣2x+3【變式5-2】（2023春·山東威?！ぞ拍昙壭？计谀佄锞€y=2xA．y=?2x2?12x+16C．y=?2x2+12x?19【變式5-3】（2023春·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，將拋物線C1:y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線CA．拋物線C2的開口向下 B．拋物線C2C．拋物線C2的頂點坐標為1,4 D．拋物線C2與【題型6根據(jù)圖象信息確定二次函數(shù)解析式】【例6】（2023春·福建龍巖·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)求該圖象的頂點坐標；(3)觀察圖象，當(dāng)y＞0時，求自變量x的取值范圍．【變式6-1】（2023春·廣東河源·九年級?？奸_學(xué)考試）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2?2（

A．?2 B．±2 C．?2 【變式6-2】（2023春·廣東廣州·九年級廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x?5經(jīng)過點B

(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線BC于點M．當(dāng)AM⊥x軸時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；【變式6-3】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（4，2）．若拋物線y=?32(x??)2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點，A、B也關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且【題型7根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定二次函數(shù)解析式】【例7】（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點O0,0，E10,0，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上，設(shè)Bt,0，當(dāng)t=2

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離．【變式7-1】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖①，一塊金屬板的兩邊為線段OA，OB，OB⊥OA，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，在這塊金屬板中截取四邊形OACB，其中C點在曲線ACB上，且BC∥OA．以O(shè)A邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位代表1m．已知：OA=8

(1)求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖②，點P為線段AC上任意一點，設(shè)P點的橫坐標為m，△OAP的面積為S，求S隨m的變化情況【變式7-2】（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點O0,0，E10,0，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上，設(shè)Bt,0，當(dāng)t=2

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離．【變式7-3】（2023春·廣東惠州·九年級惠州一中?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2?2ax?3a與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，與y軸交于點C，D為拋物線的頂點，已知△ABC(1)求拋物線的解析式．(2)P為拋物線對稱軸上的點，當(dāng)PA?PC取最大值時，求點P的坐標．(3)在（2）的條件下，E為拋物線上的動點，若S△BDE:S【題型8根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)解析式】【例8】（2023·廣東珠?！ば？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為?1,0，且OA=OC=4OB，拋物線y=ax2+bx+ca≠0圖像經(jīng)過A，

(1)求A，C兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點P的坐標及PD的最大值．【變式8-1】（2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點B，C(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線y=ax2+2x+c與x軸的另一個交點為A，點P在拋物線y=ax2+2x+c上，直線PA交y軸于點E，過點C作①若△PCD的面積是△ACE面積的2倍，求點P的坐標；②連接BC交直線x=1于點H，當(dāng)點P在拋物線對稱軸右側(cè)圖象上，且在直線CD的上方時，記△ACE，△PCH，△PCD的面積分別為S1，S2，S3，若6S1【變式8-2】（2023·廣東珠?！ば？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為?1,0，且OA=OC=4OB，拋物線y=ax2+bx+ca≠0圖像經(jīng)過A，

(1)求A，C兩點的坐標；