垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)通過觀察實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生認(rèn)識并理解圓是軸對稱圖形。利用圓的軸對稱性質(zhì)讓學(xué)生探究垂徑定理及其推論，并理解其證明。能力目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證歸納”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，觀察分析，歸納的能力。教學(xué)方法：本節(jié)課采用的是“主題探究式”的教學(xué)方法。整節(jié)課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。學(xué)生參與到“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證歸納”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，與教師共同探究新知識，最后得出定理。教學(xué)重點(diǎn)：(1)認(rèn)識圓是軸對稱圖形。(2)使學(xué)生應(yīng)用圓是軸對稱圖形的性質(zhì)探究垂徑定理及其推論，并能理解其證明。教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生應(yīng)用圓是軸對稱圖形的性質(zhì)探究垂徑定理及其推論，并能理解其證明。教學(xué)工具：多媒體，可折疊的圓形紙片。教學(xué)過程：活動(dòng)一：探究圓是軸對稱圖形（目的是應(yīng)用圓的軸對稱圖形性質(zhì)探究垂徑定理）教師：剪一個(gè)圓形紙片，沿著她的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？教師：通過折紙我們發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，下面我們來證明這個(gè)結(jié)論。要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在的直線（對稱軸）的對稱點(diǎn)也在圓上，如圖：設(shè)CD是⊙O上的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C、D以外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于CD,交⊙O于點(diǎn)B，垂足為M，連接OA,OB.在△AOB中，∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形，又∵AB⊥CD,∴AM=BM,∴CD是AB的垂直平分線，這就是說對于圓上任意一點(diǎn)A，在圓上都有關(guān)于直徑CD的對稱的點(diǎn)B,因此⊙O關(guān)于直線CD對稱，即圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸（得出圓的對稱性質(zhì)就能水到渠成的推出垂徑定理）活動(dòng)二：探究垂徑定理教師：從上面的證明我們知道：如果⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為M，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B是對稱點(diǎn)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，AM和BM重合，弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC，即直徑CD平分弦AB,平分優(yōu)弧ACB,劣弧AB.這樣我們就得到垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；用幾何語言表示：∵CD是直徑，CD⊥AB∴AM=BM,弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC(在證明圓是軸對稱圖形的基礎(chǔ)上，利用圓的對稱性直性質(zhì)，輕松得到垂徑定理）活動(dòng)三：探究垂徑定理的推論教師：上面的證明是已知條件為CD是⊙O的任意一條直徑，AB是⊙O的任意一條弦，CD⊥AB得出了垂徑定理。如果把條件中的CD⊥AB改為CD平分弦AB會(huì)得到什么結(jié)論？下面我們一起來看：∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,又∵AM=BM∴OM是△AOB的中線，所以由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CD⊥AB，再有垂徑定理得到：弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC。即得到垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。用幾何語言表示：∵CD是直徑，CD平分弦AB∴CD⊥AB，弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC。（教師引導(dǎo)學(xué)生把垂徑定理中的題設(shè)CD⊥AB與結(jié)論CD平分AB交換，即定理中的題設(shè)和結(jié)論交換，然后進(jìn)行證明）強(qiáng)調(diào)：推論中括號中不是直徑這一條件不能丟掉，因?yàn)槿我鈨蓷l直徑互相平分但不一定垂直。（使學(xué)生進(jìn)一步明確推論重點(diǎn)條件）課堂小總：1、你的收獲?2、你的疑惑?溫馨提示:(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形;(2)在因中解決與弦有