OpenGL圖形編程3二維觀察與三維變換(陳永強(qiáng))

OpenGL圖形編程武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院授課教師：陳永強(qiáng)教授3.OpenGL二維觀看與三維變換3.1二維觀看3.2三維變換33.1OpenGL二維觀看實(shí)現(xiàn)二維觀看的步驟：指定矩陣堆棧指定裁剪窗口指定視區(qū)4指定矩陣堆棧指定當(dāng)前操作的是投影矩陣堆棧glMatrixMode〔GL_PROJECTION〕;初始化，即指定當(dāng)前操作的矩陣堆棧的棧頂元素為單位矩陣。glLoadIdentity；5指定裁剪窗口定義二維裁剪窗口gluOtho2D(xwmin,xwmax,ywmin,ywmax);其中，雙精度浮點(diǎn)數(shù)xwmin,xwmax,

ywmin,ywmax分別對(duì)應(yīng)裁剪窗口的左、右、下、上四條邊界。默認(rèn)的裁剪窗口,四條邊界分別為wxl=-1.0,wxr=1.0,wyt=-1.0,wyb=1.0。6指定視區(qū)指定視區(qū)glViewPort〔xvmin，yvmin，vpWidth，vpHeighht〕；xvmin和yvmin指定了對(duì)應(yīng)于屏幕上顯示窗口中的矩形視區(qū)的左下角坐標(biāo)，單位為像素。整型值vpWidth和vpHeighht則指定了視區(qū)的寬度和高度。默認(rèn)的視區(qū)大小和位置與顯示窗口保持全都。3.1OpenGL二維觀看例子教材【程序6-2】8變換種類模型視圖矩陣矩陣操作矩陣堆棧投影變換剪切變換3.2OpenGL中的變換9視圖變換：指定觀看者或攝影機(jī)的位置；模型變換：在場(chǎng)景中移動(dòng)對(duì)象；模型視圖變換：描述視圖變換與模型變換的對(duì)偶性；投影變換：對(duì)視見(jiàn)空間進(jìn)展修剪和轉(zhuǎn)變大??；視見(jiàn)區(qū)變換：對(duì)窗口的最終輸出進(jìn)展縮放；變換種類10視圖變換：指定觀看者或攝影機(jī)的位置；視圖變換是第一個(gè)應(yīng)用到場(chǎng)景上的變換。它用于確定場(chǎng)景的有利位置。默認(rèn)狀況下，觀看點(diǎn)位于原點(diǎn)，順著z軸的負(fù)向看。視圖變換使你可以將觀看點(diǎn)放置在任何期望的位置上，從任何方向進(jìn)展觀看。確定視圖變換相當(dāng)于在場(chǎng)景中放置一部攝像機(jī)并確定其指向。在工作時(shí)間表上，必需先指定視圖變換再指定其他任何變換。變換種類11模型變換：在場(chǎng)景中移動(dòng)對(duì)象；模型變換用于處理模型和模型內(nèi)的特定對(duì)象。這些變換把對(duì)象移動(dòng)到適宜的位置，旋轉(zhuǎn)它們，并對(duì)它們進(jìn)展縮放。模型變換實(shí)際上就是幾何變換。變換種類12模型視圖變換：描述視圖變換與模型變換的對(duì)偶性；從內(nèi)部效果和它們對(duì)場(chǎng)景最終外觀的效果來(lái)說(shuō)，視圖變換和模型變換是一樣的，把這兩者分開(kāi)完全是為了程序員的便利，向后移動(dòng)對(duì)象和向前移動(dòng)參考系之間并沒(méi)有本質(zhì)差異。術(shù)語(yǔ)“模型視圖”表示你可以把這類變換視為模型變換或視圖變換，但實(shí)際上并無(wú)區(qū)分，因此稱它為模型視圖變換。變換種類13投影變換：對(duì)視見(jiàn)空間進(jìn)展修剪和轉(zhuǎn)變大?。煌队白儞Q應(yīng)用到最終的模型視圖方向。投影實(shí)際上定義了視見(jiàn)空間并建立了修剪平面。更明確一些，投影變換指定已完成場(chǎng)景如何轉(zhuǎn)換成屏幕上的最終圖象。常用的投影變換包括正投影和透視投影。變換種類14視見(jiàn)區(qū)變換：對(duì)窗口的最終輸出進(jìn)展縮放；把場(chǎng)景的一個(gè)二維投影映射到屏幕上某處的窗口。這個(gè)到物理窗口坐標(biāo)的映射是最終完成的一項(xiàng)變換，它稱為視見(jiàn)區(qū)變換。變換種類15在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，全部的變換都是通過(guò)矩陣乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，立刻物體頂點(diǎn)構(gòu)成的齊次坐標(biāo)矩陣乘以三維變換矩陣就得到了變換后的物體頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)矩陣，這樣只要求出物體的三維變換矩陣，就可以得到變換后的物體。在OpenGL中，對(duì)象的坐標(biāo)變換也通過(guò)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的〔雖然并不愿定要自己定義矩陣〕。通常，在OpenGL中使用了兩個(gè)重要的矩陣：模型視圖矩陣和投影矩陣，其中模型視圖矩陣用于物體的模型視圖變換，投影矩陣用于投影變換。變換種類16有了模型視圖矩陣和投影矩陣，在OpenGL中從未加工的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)到屏幕坐標(biāo)的過(guò)程就包括如下步驟：1.將頂點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化齊次坐標(biāo)矩陣；2.將頂點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化齊次坐標(biāo)矩陣乘以模型視圖矩陣，生成變換后的頂點(diǎn)齊次坐標(biāo)矩陣；3.將變換后的頂點(diǎn)齊次坐標(biāo)矩陣乘以投影矩陣，生成修剪坐標(biāo)矩陣，這樣就有效地排解了視見(jiàn)空間之外的全部數(shù)據(jù)。4.由修剪坐標(biāo)除以w坐標(biāo)，得到規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)。留意，在變換過(guò)程中，模型視圖矩陣和投影視圖矩陣都有可能轉(zhuǎn)變坐標(biāo)的w值。5.坐標(biāo)三元組被視見(jiàn)區(qū)變換影射到一個(gè)2D平面。這也是一個(gè)矩陣變換，但在OpenGL中不能直接指定或修改它，系統(tǒng)會(huì)依據(jù)指定給glViewport的值在內(nèi)部設(shè)置它。變換種類17模型視圖矩陣用于指定場(chǎng)景的視圖變換和幾何變換，模型視圖矩陣是一個(gè)4×4的矩陣，它代表了用來(lái)放置和定位對(duì)象的經(jīng)過(guò)變換的坐標(biāo)系。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，物體進(jìn)展的幾何變換可以分解成多個(gè)根本幾何變換，而三維幾何變換矩陣是多個(gè)根本幾何變換矩陣相乘的結(jié)果。OpenGL供給了一些函數(shù)用于把任意矩陣設(shè)置成當(dāng)前操作的矩陣〔模型視圖矩陣或投影矩陣〕。模型視圖矩陣18glfloatm[]={1.0f,0.0f,3.0f,0.0f,0.0f,1.0f,0.0f,1.0f,0.0f,0.0f,1.0f,1.0f,0.0f,0.0f,0.0f,1.0f,};glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadMatrixf(m);這段程序中，先聲明白一個(gè)數(shù)組來(lái)保存4×4矩陣的值，留意這里矩陣按列優(yōu)先挨次保存，這意味著先從上往下遍歷每一列；然后使用glLoadMatrix函數(shù)將定義的矩陣設(shè)置為當(dāng)前操作的矩陣。模型視圖矩陣19假設(shè)需要執(zhí)行變換，即把定義的矩陣乘到模型視圖矩陣中?？梢允褂煤瘮?shù)glMultmatrix，其函數(shù)原型如下：voidglMultMatrix{fd}(constTYPE*m);參數(shù)m為一個(gè)以列優(yōu)先挨次保存16個(gè)連續(xù)值的數(shù)組。模型視圖矩陣20平移

旋轉(zhuǎn)

比例

模型視圖矩陣21平移voidglTranslate{fd}(TYPEx，TYPEy，TYPEz)；參數(shù)x,y,z就是目標(biāo)分別沿三個(gè)軸的正向平移的偏移量。這個(gè)函數(shù)用這三個(gè)偏移量生成的矩陣完成乘法。當(dāng)參數(shù)是(0.0,0.0,0.0)時(shí)，生成的矩陣是單位矩陣，此時(shí)對(duì)物體沒(méi)有影響。模型視圖矩陣22旋轉(zhuǎn)voidglRotate{fd}(TYPEangle，TYPEx，TYPEy，TYPEz)；函數(shù)中第一個(gè)參數(shù)是表示目標(biāo)沿從原點(diǎn)到指定點(diǎn)(x,y,z)的方向矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，后三個(gè)參數(shù)則是指定旋轉(zhuǎn)方向矢量的坐標(biāo)。這個(gè)函數(shù)表示用這四個(gè)參數(shù)生成的矩陣完成乘法。當(dāng)角度參數(shù)是0.0時(shí)，表示對(duì)物體沒(méi)有影響。

模型視圖矩陣23比例voidglScale{fd}(TYPEx，TYPEy，TYPEz)；三個(gè)參數(shù)值就是目標(biāo)分別沿三個(gè)軸向縮放的比例因子。這個(gè)函數(shù)用這三個(gè)比例因子生成的矩陣完成乘法。這個(gè)函數(shù)能完成沿相應(yīng)的軸對(duì)目標(biāo)進(jìn)展拉伸、壓縮和反射三項(xiàng)功能。當(dāng)參數(shù)是(1.0,1.0,1.0)時(shí)，對(duì)物體沒(méi)有影響。當(dāng)其中某個(gè)參數(shù)為負(fù)值時(shí)，表示將對(duì)目標(biāo)進(jìn)展相應(yīng)軸的反射變換，且這個(gè)參數(shù)不為1.0，則還要進(jìn)展相應(yīng)軸的縮放變換。最好不要令三個(gè)參數(shù)值都為零，這將導(dǎo)致目標(biāo)沿三軸都縮為零。模型視圖矩陣模型視圖矩陣視圖變換函數(shù)〔定義觀看坐標(biāo)系〕voidgluLookAt〔GLdoubleeyex，GLdoubleeyey，GLdoubleeyez，GLdoublecenterx，GLdoublecentery，GLdoublecenterz，GLdoubleupx，GLdoubleupy，GLdoubleupz〕；視點(diǎn)位置：〔eyex,eyey,eyez)參考點(diǎn)位置：〔centerx,centery,centerz)向上矢量方向：(upx,upy,upz)模型視圖矩陣?yán)蛹t皮書(shū)cube.cmodel.c26矩陣操作矩陣堆棧選擇

glMatrixMode(GLenummode)；參數(shù)mode用于確定將哪個(gè)矩陣堆棧用于矩陣操作。GL_MODELVIEW：模型視圖矩陣堆棧GL_PROJECTION：投影矩陣堆棧GL_TEXTURE：紋理矩陣堆棧

27矩陣操作通過(guò)上述的高級(jí)矩陣函數(shù)，可以很便利地實(shí)現(xiàn)變換。問(wèn)題：在調(diào)用函數(shù)時(shí)，修改的是當(dāng)前的模型視圖矩陣。新的矩陣隨后將成為當(dāng)前的模型視圖矩陣并影響此后繪制的圖形。這樣模型視圖矩陣函數(shù)在調(diào)用時(shí)，就會(huì)造成效果的積存。28矩陣操作效果積存一段代碼：//沿x軸正向移動(dòng)10個(gè)單位glTranslatef(10.0f,0.0f,0.0f);glutSolidSphere(1.0f,15,15);//沿y軸正向移動(dòng)10個(gè)單位glTranslatef(0.0f,10.0f,0.0f);glutSolidSphere(1.0f);這段代碼繪制了兩個(gè)球，第一個(gè)繪制的球的球心沿x軸正向移動(dòng)了10個(gè)單位，而其次球不僅沿y軸正向移動(dòng)10個(gè)單位，也沿x軸正向移動(dòng)10個(gè)單位。這就是效果積存。矩陣操作單位矩陣glTranslatef(10.0f,0.0f,0.0f);glutSolidSphere(1.0f,15,15);glTranslatef(0.0f,10.0f,0.0f);glutSolidSphere(1.0f,15,15);想要其次個(gè)球只沿y軸正向移動(dòng)10個(gè)單位，一種簡(jiǎn)潔的方法是把模型矩陣復(fù)位，即通過(guò)給模型視圖矩陣加載上單位矩陣來(lái)復(fù)位原點(diǎn)。

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();30矩陣堆棧實(shí)際上，在創(chuàng)立、裝入、相乘模型變換和投影變換矩陣時(shí)，都已用到堆棧操作。一般說(shuō)來(lái)，矩陣堆棧常用于構(gòu)造具有繼承性的模型，即由一些簡(jiǎn)潔目標(biāo)構(gòu)成簡(jiǎn)潔模型。而在構(gòu)造簡(jiǎn)潔模型時(shí)，常常需要保存中間的變化狀態(tài)，以便在進(jìn)展一些變換后能夠恢復(fù)。31矩陣堆棧OpenGL為模型視圖矩陣和投影矩陣各維護(hù)著一個(gè)“矩陣堆?！?，可以把當(dāng)前矩陣壓到堆棧中保存它，然后對(duì)當(dāng)前矩陣進(jìn)展修改。把矩陣彈出堆棧即可恢復(fù)。使用的函數(shù)如下：voidglPushMatrix(void); voidglPopMatrix(void);32矩陣堆棧函數(shù)glPushMatrix用于將當(dāng)前矩陣壓入當(dāng)前矩陣堆棧，常用于保存當(dāng)前變換矩陣。函數(shù)glPopMatrix用于將最終一個(gè)〔最頂上的〕矩陣彈出當(dāng)前矩陣堆棧，常用于恢復(fù)當(dāng)前變換矩陣原先的狀態(tài)，假設(shè)曾經(jīng)調(diào)用glPushMatrix把它保存起來(lái)的話。33矩陣堆棧堆棧是有深度的，假設(shè)超出了堆棧深度或當(dāng)堆棧為空時(shí)試圖彈出一個(gè)矩陣值，都會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤?？梢杂孟旅娴暮瘮?shù)獵取堆棧深度的最大值：glGet(GL_MAX_MODELVIEW_STACK_DEPTH);glGet(GL_MAX_PROJECTION_STACK_DEPTH);34投影變換OpenGL中只供給了兩種投影方式，一種是平行投影〔正射投影〕，另一種是透視投影。在投影變換之前必需指定當(dāng)前處理的是投影變換矩陣：glMatrixMode(GL_PROJECTION)；

glLoadIdentity；35投影變換平行投影視景體是一個(gè)矩形的平行管道，也就是一個(gè)長(zhǎng)方體，其特點(diǎn)是無(wú)論物體距離相機(jī)多遠(yuǎn)，投影后的物體大小尺寸不變。

OpenGL中平行投影函數(shù)共有兩個(gè)：

glOrthogluOrtho2D

36投影變換voidglOrtho(GLdoubleleft，GLdoubleright，GLdoublebottom，GLdoubletop，GLdoublenear，GLdoublefar)；函數(shù)的操作是創(chuàng)立一個(gè)正射投影矩陣，并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣。近裁剪平面是一個(gè)矩形，矩形左下角點(diǎn)三維空間坐標(biāo)是〔left，bottom，-near〕，右上角點(diǎn)是〔right，top，-near〕；遠(yuǎn)裁剪平面也是一個(gè)矩形，左下角點(diǎn)空間坐標(biāo)是〔left，bottom，-far〕，右上角點(diǎn)是〔right，top，-far〕。全部的near和far值同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)。假設(shè)沒(méi)有其他變換，正射投影的方向平行于Z軸，且視點(diǎn)朝向Z負(fù)軸。這意味著物體在視點(diǎn)前面時(shí)far和near都為負(fù)值，物體在視點(diǎn)后面時(shí)far和near都為正值。37投影變換voidgluOrtho2D(GLdoubleleft，GLdoubleright，GLdoublebottom，GLdoubletop)；一個(gè)特殊的正射投影函數(shù)，主要用于二維圖像到二維屏幕上的投影。其near和far缺省值分別為-1.0和1.0，全部二維物體的Z坐標(biāo)都為0.0。裁剪面是一個(gè)左下角點(diǎn)為〔left，bottom〕、右上角點(diǎn)為〔right，top〕的矩形。投影變換透視投影透視投影的特點(diǎn)是距離視點(diǎn)近的物體大，距離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體小，遠(yuǎn)到極點(diǎn)即為消逝，成為滅點(diǎn)。它的視景體類似于一個(gè)頂部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱臺(tái)。OpenGL透視投影函數(shù)也有兩個(gè)：glFrustumgluPerspective投影變換voidglFrustum(GLdoubleleft,GLdoubleright,GLdoublebottom,GLdoubletop,GLdoublenear,GLdoublefar);此函數(shù)創(chuàng)立一個(gè)透視投影矩陣，并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣。參數(shù)只定義近裁剪平面的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，即〔left，bottom，-near〕和〔right，top，-near〕；最終一個(gè)參數(shù)far是遠(yuǎn)裁剪平面的Z負(fù)值，其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)空間坐標(biāo)由函數(shù)依據(jù)透視投影原理自動(dòng)生成。near和far表示離視點(diǎn)的遠(yuǎn)近，它們總為正值。voidgluPerspective(GLdoublefovy,GLdoubleaspect,GLdoublenear,GLdoublefar);它也創(chuàng)立一個(gè)對(duì)稱透視視景體