青海省西寧市城西區(qū)海湖中學2023年高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

青海省西寧市城西區(qū)海湖中學2023年高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且滿足，點N為BC的中點，則（）A. B.C. D.4．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.45．中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.6．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真7．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個8．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關于去向的地點僅對一個).根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南9．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內是增函數(shù)B.在內是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值10．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣111．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.12．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（）A.個 B.個C.個 D.個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線斜率為___________.14．如圖是一個無蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為___________.15．正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，則與側面所成角的正弦值為______16．已知拋物線與直線交于D，E兩點，若（點O為坐標原點）的面積為16，則拋物線的方程為______；過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別是上的點，滿足.（1）求證：四點共面；（2）設與交于點，求證：三點共線.18．（12分）經觀測，某種昆蟲的產卵數(shù)y與溫度x有關，現(xiàn)將收集到的溫度和產卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù).試求y關于x回歸方程.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19．（12分）設等比數(shù)列的前項和為，且（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個實數(shù)，使這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列前項和為.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）表示不超過的最大整數(shù)，如，設的前項和為，令，求證：.21．（12分）已知圓經過，且圓心C在直線上（1）求圓的標準方程；（2）若直線：與圓存在公共點，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)原函數(shù)圖象判斷出函數(shù)單調性，由此判斷導函數(shù)的圖象.【詳解】原函數(shù)在上從左向右有增、減、增，個單調區(qū)間；在上遞減.所以導函數(shù)在上從左向右應為：正、負、正；在上應為負.所以A選項符合.故選：A2、C【解析】利用空間向量的坐標運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.3、B【解析】由空間向量的線性運算求解【詳解】由題意，又，，，∴,故選：B4、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A5、A【解析】由題得，進而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A6、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.7、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因為，所以.因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號不成立），所以④正確.故選：C.8、D【解析】根據(jù)題意，先假設甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設錯誤.假設乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設滿足題意，故甲去了云南.故選：D9、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調遞減；在區(qū)間上,單調遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B10、D【解析】根據(jù)，得出關于的方程，即可求解實數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.11、B【解析】由已知結合等比數(shù)列的性質即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B12、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結論.【詳解】由導函數(shù)在區(qū)間內的圖象可知，函數(shù)在內的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導數(shù)左負右正，在從左到右第三個點處導數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內的極小值點有個，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】首先求得的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率.【詳解】因為函數(shù)的導數(shù)為，所以可得在處的切線斜率，故答案為：14、##【解析】先復原正方體，再構造線面角后可求正弦值.【詳解】復原后的正方體如圖所示，設所在面的正方形的余下的一個頂點為，連接，則平面，故為AD與平面ABC所成角，而，故為AD與平面ABC所成角的正弦值為.故答案為：.15、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點G，連結，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.16、①.②.1【解析】利用的面積列方程，化簡求得的值，從而求得拋物線方程.將的斜率分成存在和不存在兩種情況進行分類討論，結合根與系數(shù)關系求得.【詳解】依題意可知，，所以，解得.所以拋物線方程為.焦點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，，即，此時.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，由消去并化簡得，，設，則，結合拋物線的定義可知.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】連接AC，分別是的中點，.在中，，所以四點共面.【小問2詳解】，所以，又平面平面，同理平面，為平面與平面的一個公共點.又平面平面，即三點共線.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，即可判斷；(2)令，利用最小二乘法即可求出y關于x的線性回歸方程.【小問1詳解】根據(jù)散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；【小問2詳解】令，則，；，∴；∴y關于x的回歸方程為.19、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設得，所以，所以，則，所以20、（1），（2）證明見解析【解析】(1)利用累加法求通項公式，利用通項公式與前n項和公式的關系可求的通項公式；(2)求出并判斷其范圍，求出，利用裂項相消法求的前n項和即可證明.【小問1詳解】由題可知，當n≥2時，＝當n＝1時，也符合上式，∴；當時，，當n＝1時，也符合上式，∴；【小問2詳解】由(1)知，∴，∵，；∵，，，，，∴設為數(shù)列的前n項和，則.21、（1）（2）【解析】（1）因為圓心在直線上，可設圓心坐標為，利用圓心到圓上兩點的距離相等列出等式求解即可.（2）直線與圓存在公共點，即圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等關系求解即可.【小問1詳解】解：因為圓心在直線上，所以設圓心坐標為，因為圓經過，，所以，即：，解方程得，圓心坐標為，半徑為，圓的標準方程為：【小問2詳解】圓心到直線的距離且直線與圓有公共點即22、（1）函數(shù)的單調性見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，按a值分類討論判斷的正負作答.(2)將分別代入計算化簡變形，再對所證不等式作等價變形，構造函數(shù)，借助函數(shù)導數(shù)推理作答.【小問1詳解】已知函