專題：共點(diǎn)力的平衡條件

專題：共點(diǎn)力的平衡條件一．平衡狀態(tài)如果一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。1．靜態(tài)平衡：，。2．動(dòng)態(tài)平衡：，。說明：（1）物體的瞬時(shí)速度為零時(shí)，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，雖然速度為零，但，物體并不處于平衡狀態(tài)。（2）物體“緩慢移動(dòng)”理解為任意時(shí)刻物體均處于平衡狀態(tài)。二．平衡條件在共點(diǎn)力的作用下物體的平衡條件是合力為零，即若采用正交分解法，則，。推論：①若物體受兩力作用而平衡時(shí)，則這兩力必大小相等、方向相反、作用在同一直線上。②若物體受三力作用而平衡時(shí)，則其中任意兩力的合力必與第三個(gè)力等大、反向。③若物體受三個(gè)以上力的作用而平衡時(shí)，則其中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力等大、反向。④物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向物體所受的合力均為零。（一）靜態(tài)平衡例1．如圖所示，輕繩將重力為的小球吊住，已知繩子與豎直方向的夾角為，求繩子對(duì)小球的拉力和墻壁對(duì)小球的彈力FN。文字文字文字文字（2）分解法文字FN（3）正交分解法（1）合成法文字FN，F(xiàn)N，解得：方向沿著繩子向上由作用力與反作用力的關(guān)系得：，方向沿著繩子向上FN，方向沿著繩子向上FN，方向水平向右方向水平向右FN，方向水平向右即時(shí)練習(xí)：60°文字1．如圖所示，一個(gè)重力100N的小球被夾在豎直墻壁和點(diǎn)之間，已知球心與點(diǎn)的連線與豎直方向成=60°角，不計(jì)摩一切摩擦。求墻壁對(duì)小球的支持力和點(diǎn)對(duì)小球的支持力。60°文字例2．用輕繩和共同吊起一重物，兩繩與豎直方向的夾角如圖所示。已知繩能承受的最大拉力為150N，BC繩能承受的最大拉力為100N，為了使繩子不被拉斷，則最多能吊起多重的物體？30°60°30°60°由力的平衡條件得：30°=…①30°=…②當(dāng)N時(shí)，由①得N，代入②得N＜100N，符合題意。當(dāng)N時(shí)，由②得N，代入①得N＞150N，繩已拉斷，不符題意。故所吊重物不得超過100EQ\r(,3)N。即時(shí)練習(xí)：2．如圖所示，用輕繩、、懸掛一重物，、、所能承受的最大拉力均為100N，已知水平，∠=150°，則為了保證懸繩都不斷，所掛重物最多不能超過多重？150150°例3．如圖所示，重力=500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重力=200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦，求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。60°60°FNsin60°cos60°對(duì)物體：由力的平衡條件得N對(duì)人：由力的平衡條件得水平方向：cos60°=200×N方向水平向左豎直方向：FNsin60°=解得：FN=100(5－EQ\r(,3))N方向豎直向上即時(shí)練習(xí)：文字文字文字37°文字FN3．物體重=16N，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，物體重=10N。、通過跨過定滑輪的輕繩連在一起，繩子與水平面間的夾角=37°，如圖所示。不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，為了使處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)施加的水平向右的拉力應(yīng)取何值（可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）？文字文字文字37°文字FN解析：對(duì)：N對(duì)：°＋FN=解得：FN=10N則：FN=0.2×10=2N當(dāng)°8N＜時(shí)，有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力方向向左，則：°＋8＋2N當(dāng)°8N＞時(shí)，有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力方向向右，則：°－8－26N故：6N≤≤10N（二）動(dòng)態(tài)平衡例4．如圖所示，在半徑為的光滑半球的中心點(diǎn)的正上方高處的點(diǎn)固定一個(gè)定滑輪（定滑輪很?。靡桓L為的輕繩懸掛一個(gè)重為的小球（小球可看成質(zhì)點(diǎn)），小球靠在半球上處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：（1）半球?qū)π∏虻闹С至N和輕繩對(duì)小球的拉力。（2）若拉動(dòng)輕繩讓小球沿著球壁緩慢上升，那么支持力FN和拉力分別怎樣變化？解析：如圖所示，△∽△，則FN，則：FN，越小，越小。定值，保持不變。即時(shí)練習(xí)：4.如圖所示，在用力拉小船勻速靠岸的過程中，若水的阻力保持不變，下列說法正確的是（ACD）A.逐漸增大B.保持不變C.逐漸減小D.小球所受的合力不變解析：對(duì)船，由力的平衡條件得：水平方向：船靠岸的過程中，逐漸增大，cos逐漸減小，則逐漸增大。豎直方向：船靠岸的過程中，逐漸增大,sin逐漸增大，而也逐漸增大，則一定逐漸減小。由于船是勻速靠岸的，所以船所受的合力始終為零。例5.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為，木板對(duì)球的支持力大小為。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過程中（）A.始終減小，始終增大B.始終減小，始終減小C.先增大后減小，始終減小D.先增大后減小，先減小后增大 解析：1.解析法對(duì)球，由力的平衡條件得：，逐漸增大，cot逐漸減小，逐漸減?。?，逐漸增大，sin逐漸增大，逐漸減小。2.圖解法木板在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，球始終受到三力、和的作用而平衡，其中的大小、方向均不變，的方向始終水平向右，將三力平移，構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形。在木板與墻壁的夾角逐漸增大的過程中，平移中的三角形如圖所示，顯然、均逐漸減小。即時(shí)練習(xí)：文字文字文字文字文字5.重為的物體系在、文字文字文字文字文字的輕繩上，輕繩的端和端掛在半圓形的支架上，如圖所示，若固定端的位置，將繩的端沿半圓形支架緩慢地向點(diǎn)移動(dòng)（移動(dòng)過程中保持繩子的結(jié)點(diǎn)不動(dòng)），則繩的拉力大小的變化情況是（C）A.逐漸減小B.逐漸增大C.先減小后增大D.保持不變例6．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量=5kg的滑塊放在傾角°的斜面上剛好勻速下滑，則滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？欲使滑塊沿斜面勻速上滑，則需施加多大的平行于斜面向上的拉力？37°F37°FN37°°=°37°37°37°37°解得:°=0.75滑塊勻速上滑時(shí)，由力的平衡條件得：°°又解得：N即時(shí)練習(xí)：6.如圖所示，物體重N，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因