小學(xué)數(shù)學(xué)-2020濟(jì)寧市課教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):知識與能力：掌握不封閉線路上植樹問題(兩端都不栽和兩端都栽)的植樹棵數(shù)與間解數(shù)之得天。并推導(dǎo)“一端栽一端不栽”情況下的規(guī)律。過程與方法：經(jīng)歷小組合作、交流的過程，能理解、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：理解栽樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩端都栽和兩端都不栽的具體情境。教學(xué)過程：引入新課師：今天學(xué)習(xí)新課之前，先猜個(gè)謎語想不想猜？一個(gè)小樹五個(gè)叉，不長葉子不開花，能寫能算還會畫，天天干活不說話生：手師：現(xiàn)在請大家伸出一只小手，用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)字？生1：有5個(gè)手指生2：有4個(gè)空隙師：相鄰兩個(gè)手指之間都有一個(gè)空隙，在數(shù)學(xué)上，我們把這一個(gè)空隙叫做一個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。今天這節(jié)課就一起來研究在生活中與間隔有關(guān)的問題——植樹問題（板書:植樹問題）探究新知1.師:（課件出示例1）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽）。一共要栽多少棵樹?通過閱讀題目，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？生1：小路全長100米生2：在小路一邊栽樹生3：每隔5米栽一棵師：每隔5米栽一棵是什么意思？生3：相鄰兩棵樹的距離是5米，一個(gè)間隔的長度是5米。生4：還有兩端都栽師：兩端都栽是什么意思？生4：路的兩頭都栽樹師：剛才同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，可是在課堂上研究100米的小路，是不是有點(diǎn)困難，同學(xué)們有什么好的辦法嗎？生：先用簡單的數(shù)試一試，比如小路20米或30米等。師：先來研究：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹?你認(rèn)為一共要栽多少棵樹呢？生1:5棵生2:6棵......師：誰的答案對呢？請同學(xué)們在練習(xí)本上試一試，可以畫畫圖，寫寫算式，然后在小組內(nèi)交流方法與答案。學(xué)生自主探索，然后小組內(nèi)交流方法與答案，學(xué)生匯報(bào)。生:畫出了線段圖并數(shù)出了栽5棵樹。5米5米5米5米5米5米師：怎么列算式？生：20÷5=44+1=5（棵）師：20÷5算的是什么？生：20米是小路的長度，5米是一個(gè)間隔的長度，20÷5=4，說明20米里有4個(gè)5米，也就是20米里有4個(gè)間隔。師：為什么用間隔數(shù)加1就是要栽樹的棵數(shù)？生：一個(gè)間隔配一棵樹，樹比間隔數(shù)多1，所以間隔數(shù)加1就是要栽樹的棵樹。師：同學(xué)們求出了20米小路栽樹的情況，那如果小路全長25米或30米，每隔五米栽一棵，兩端都栽，植樹棵樹也比間隔數(shù)多1嗎？現(xiàn)在通過小游戲來尋找答案。請一排同學(xué)站起來，一位同學(xué)代表一棵小樹，伸出一只胳膊表示5米.....數(shù)一數(shù)有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？生1:25米時(shí)，有5個(gè)間隔，栽了6棵樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1生2：30米時(shí)，有6個(gè)間隔，栽了7棵樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1生3：當(dāng)兩端都栽樹時(shí)，只要求出間隔數(shù)，然后再加1就是要栽樹的數(shù)量了。......師小結(jié)：當(dāng)兩端都栽樹時(shí)，首先要求出間隔數(shù)，然后再加上1，即栽樹的棵樹=間隔數(shù)+1。（板書：兩端都栽棵樹=間隔數(shù)+1）師：在學(xué)校附近公園里也有一條20米的小路，只是小路的一端有一棟房子，是管理公園工人休息的地方，如果在這條小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，還能栽5棵樹嗎？請同學(xué)們在練習(xí)本上試一試，先獨(dú)立完成，再小組交流方法與答案。學(xué)生自主探索，交流匯報(bào)：生：畫出了線段圖并數(shù)出了栽4棵樹。5米5米5米5米5米5米師：怎么列算式？生：20÷5=4（棵）師：20÷5算的是什么？生：20米是小路的長度，5米是一個(gè)間隔的長度，20÷5=4，說明20米里有4個(gè)5米，也就是20米里有4個(gè)間隔。師：為什么計(jì)算完間隔數(shù)就不算了。生：房子的一端有房子，不能栽樹了，一個(gè)間隔配一棵樹，棵數(shù)與間隔數(shù)正好相等，所以栽樹的棵樹=間隔數(shù)。（板書：一端栽另一端不栽棵樹=間隔數(shù)）3.師：如果小路的另一端也有房子或雕塑之類的建筑，另一端還能栽樹嗎？生：不能師：20米的小路兩端都不能栽樹了，還是每隔5米栽一棵，一共能栽多少棵樹？生：3棵請這位同學(xué)在原有的線段圖上進(jìn)行修改，表達(dá)自己的想法，并列出算式。5米5米5米5米5米5米5米師：怎么列算式？生：20÷5=4（棵）師：20÷5算的是什么？生：20米是小路的長度，5米是一個(gè)間隔的長度，20÷5=4，說明20米里有4個(gè)5米，也就是20米里有4個(gè)間隔。師：為什么用間隔數(shù)減1就是要栽樹的棵數(shù)？生：房子的兩端都有房子，不能栽樹了，一個(gè)間隔配一棵樹，間隔數(shù)比棵數(shù)多1，所以栽樹的棵樹=間隔數(shù)-1。（板書：兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)-1）4.下面一起回顧植樹的三種情況：（出示課件）問題1:都是20米的小路，每隔5米栽一棵，為什么栽樹棵樹不同？生：要分三種情況：兩端都栽，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。問題2：要想求一共栽了多少棵樹？要先計(jì)算什么？生：間隔數(shù)師：間隔數(shù)怎么計(jì)算？生：全長÷間隔長度=間隔數(shù)問題3：每種情況栽樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？生1:兩端都栽時(shí)：栽樹的棵樹=間隔數(shù)+1生1:一端栽另一端不栽時(shí)：栽樹的棵樹=間隔數(shù)生1:兩端都不栽時(shí)：栽樹的棵樹=間隔數(shù)-1同學(xué)們已經(jīng)解決了全長20米的小路栽樹問題，全長100米的小路栽樹問題能解決了嗎？（課件出示例1），學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)：生1：因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵?shù)比間隔數(shù)多1，要先求間隔數(shù)。生2：通過計(jì)算100米共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，就要栽21棵樹。師小結(jié)：在計(jì)算栽樹問題時(shí)，要先判斷屬于那種情況再計(jì)算。三、鞏固練習(xí)通過同學(xué)們的交流與學(xué)習(xí)，找到了有關(guān)“植樹問題”的規(guī)律，在現(xiàn)實(shí)生活中與植樹類似的問題還有很多；比如公路兩旁安裝路燈、節(jié)日里掛燈籠、鋸木頭等，只要是與間隔有關(guān)系的問題，都可以用植樹思想和方法來解決。下面來看幾道題：練習(xí)1：工人叔叔準(zhǔn)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞（兩端都安裝）,一共需安裝幾盞?練習(xí)2：馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)？練習(xí)3：一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？練習(xí)4：園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵（兩端都栽）,一共種了36棵.從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?課堂總結(jié)師:這節(jié)課你有什么收獲和大家一起分享？說說吧!板書設(shè)計(jì)1.兩端都栽的植樹問題植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+12.一端栽，另一端不栽的植樹問題植樹棵數(shù)=間隔數(shù)3.兩端都不栽的植樹問題植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1植樹問題學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。因此，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹問題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過程，尋找解決問題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。通過顯示生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。植樹問題效果分析在課堂中學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，教師只是課堂中的組織者、引導(dǎo)者與合作者。本節(jié)課，我充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。例如，在探索“20米的小路（兩端都栽），每隔5米栽一顆，一共能栽多少棵樹？”，先讓學(xué)生自主探索，通過畫圖、列算式尋找答案，再在小組內(nèi)交流討論，發(fā)揮小組合作的作用。這樣放手，為學(xué)生營造了一個(gè)寬松開放的課堂，能充分暴露學(xué)生最原始的想法。由于學(xué)生的個(gè)體差異，不同的學(xué)生認(rèn)識事物的方法不盡相同。因此，交流可以幫助學(xué)生發(fā)散自己的思維，理清自己的思路，逐步找到問題的答案。在本節(jié)課中，我重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學(xué)對話”的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，提高學(xué)生的思維水平。例如:一個(gè)學(xué)生在展示自己的線段圖與算式時(shí)，其他同學(xué)也可以參與進(jìn)來提問題或回答問題。這樣既充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，溝通了知識間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對于植樹三種不同情況下，植樹棵樹與間隔數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識，也初步培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想和化歸思想。植樹問題教材分析本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活一些常見的實(shí)際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的簡單實(shí)際問題。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿等，這些問題中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(如圓形)，即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問題，也可能有不同的情形，如兩端都要栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽。而在封閉曲線上的植樹問題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題中的“一端栽另一端不栽”的情況。教材設(shè)計(jì)上突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹棵樹、分割點(diǎn)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。植樹問題評測練習(xí)填一填。

1.學(xué)校有一條長為60m的甬道，計(jì)劃在甬道的一側(cè)栽樹，每隔3m栽一棵。

(1)如果兩端都栽，那么需要（）棵樹苗。

(2)如果兩端都不栽，那么需要（)棵樹苗。

(3)如果只有一端栽樹，那么需要(）棵樹苗。

2.李強(qiáng)把7個(gè)貝殼放在地上擺成一行，每兩個(gè)之問的距離是5cm，則第1個(gè)到第7個(gè)貝殼的距離是(）cm。

二、選一選。將正確答案的序號填在（）里。

1.一根18m長的木材每隔3m截一段，一共可以截()段。

A.5B.6C.7

2.將一根木材鋸成12段，需要55分鐘，平均每鋸一段需要(）分鐘。

A.5B6C.7

3.有一串黑白珠串成的鏈子，每3顆白珠隔1顆黑珠，則5顆黑珠中間有（）棵白珠。

A.12B.15C.18

三、解決問題。

1.5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?.在一條全長500m的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？植樹問題課后反思本節(jié)課注重讓學(xué)生區(qū)分出植樹問題的三種類型，即所謂的“兩端都種”、“只種一端”(包括封閉圖形)與“兩端都不種”的三種情況，并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”、“不加不減”、“減一”)看成一種“規(guī)律”，要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。要教給學(xué)生解題的方法。不管什么植樹問題，一般都是先求出有幾個(gè)間隔?？梢愿鶕?jù)“路的長度÷間隔長度=間隔數(shù)”，然后再根據(jù)植樹問題的三種類型[“兩端都種”、“只種一端”(包括封閉圖形)與“兩端都不種”]去求出棵數(shù)。在實(shí)際教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)告訴的棵數(shù)，用“加一”、“不加不減”、“減一”求出間隔數(shù)，再求出路的總長。要讓學(xué)生學(xué)會聯(lián)系生活，把生活中的問題轉(zhuǎn)化成植樹問題?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生找一找生活中的“植樹問題”，很多同學(xué)可能會聯(lián)想到公路兩旁的路燈、公路中的斑馬線、樓梯的臺階、欄桿的鐵柱等都含有與“植樹問題”相同的數(shù)量關(guān)系，并讓他們學(xué)會分析這些情況是植樹問題中的哪種類型，然后可以利用“植樹問題”的規(guī)律來解決問題。在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過猜謎語認(rèn)識“間隔”引入新課，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。但是上完本節(jié)課以后，我感覺還有許多不盡人意的地方，需要改進(jìn)。本節(jié)課的不足：1、在學(xué)生匯報(bào)三種植樹情況的時(shí)候，代替學(xué)生說的太多，應(yīng)該讓學(xué)生多說，學(xué)生說不到