第13課實(shí)數(shù)（教師版）七年級數(shù)學(xué)上冊《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第13課實(shí)數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)的分類.3.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng).4.理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、數(shù)的大小比較法則.知識精講知識精講知識點(diǎn)01實(shí)數(shù)的概念1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).2.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).知識點(diǎn)02實(shí)數(shù)的分類按實(shí)數(shù)的定義分類：根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實(shí)數(shù)知識點(diǎn)03實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值1.相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0．若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0．2.絕對值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．知識點(diǎn)03實(shí)數(shù)的大小比較及估算1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)：（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，（2）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．（3）差值比較法：設(shè)a，b是任意實(shí)數(shù)，則a－b＞0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b．能力拓展考點(diǎn)01實(shí)數(shù)的概念及分類能力拓展【典例1】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：﹣2.4，π，2.022，，﹣0.，0，﹣10，﹣…．整數(shù)集合：{0，﹣10}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.}；正實(shí)數(shù)集合：{π，2.022}；無理數(shù)集合：{π，﹣…}．【思路點(diǎn)撥】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行分類即可．【解析】解：整數(shù)集合：0，﹣10；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：﹣2.4，﹣，﹣0.；正實(shí)數(shù)集合：π，2.022；無理數(shù)集合：π，﹣…；故答案為：0，﹣10；﹣2.4，﹣，﹣0.；π，2.022；π，﹣…．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．【即學(xué)即練1】在下列各數(shù)﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，121121112中：整數(shù)有{5，0，121121112}有理數(shù)有{﹣3.21，5，，，0，，121121112}無理數(shù)有{，，﹣π，}負(fù)實(shí)數(shù)有{﹣3.12，﹣π，}．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和0，即可得出答案．【解析】解：在﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，121121112中，整數(shù)有{5，0，121121112}有理數(shù)有{﹣3.21，5，，，0，，121121112}無理數(shù)有{，﹣π，}負(fù)實(shí)數(shù)有{﹣3.12，﹣π，}．故答案為：5，0，121121112；﹣3.21，5，，，0，，121121112；，﹣π，；﹣3.12，﹣π，．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．考點(diǎn)02實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值【典例2】的相反數(shù)是3﹣，它的絕對值是3﹣．【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)相反數(shù)、絕對值的概念即可求解．【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的概念有的相反數(shù)是﹣（）即3﹣；根據(jù)絕對值的定義：的絕對值是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的定義，和有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的計(jì)算方法一樣．【即學(xué)即練2】﹣的相反數(shù)是，±的絕對值是，|﹣|＝﹣．【思路點(diǎn)撥】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分別得出答案．【解析】解：﹣的相反數(shù)是：，±的絕對值是，|﹣|＝﹣．故答案為：，±，﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)03實(shí)數(shù)的大小比較及估算【典例3】＜π；＞．【思路點(diǎn)撥】第一個(gè)直接比較即可，第二個(gè)求出兩個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值大的反而小比較即可．【解析】解：3.14＜π，∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案為：＜，＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小【即學(xué)即練3】比較下列各組數(shù)的大?。ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉埃健保?）π＞3.14；（2）＜2；（3）＞．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解．【解析】解：（1）π＞3.14；故答案為：＞，（2）∵23＝8＞7，∴＝2；故答案為：＜，（3）∵，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2πB． C．0D．﹣【思路點(diǎn)撥】根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：A、2π是無理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；B、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、﹣0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．2﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【解析】解：依題意得：2﹣的相反數(shù)是﹣（2﹣）＝﹣2+．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題，熟記相反數(shù)的定義即可解題．3．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣3 C． D．4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，以及無理數(shù)的估算，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵，∴，∴最大的數(shù)是4；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小．熟練掌握負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，以及無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【解析】解：如圖，OB＝＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．5．的大小在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算原式，再運(yùn)用算術(shù)平方根知識進(jìn)行估算求解．【解析】解：∵，∴3＜＜4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根的知識進(jìn)行估算、求解．6．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S【思路點(diǎn)撥】先判斷出+1的范圍，然后根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是Q．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的大小，確定出+1的范圍是解題的關(guān)鍵．7．的相反數(shù)是3﹣，它的絕對值是3﹣．【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)相反數(shù)、絕對值的概念即可求解．【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的概念有的相反數(shù)是﹣（）即3﹣；根據(jù)絕對值的定義：的絕對值是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的定義，和有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的計(jì)算方法一樣．8．比較大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)把兩個(gè)數(shù)化簡，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可．【解析】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，則﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．在實(shí)數(shù)，，﹣2，﹣3中，最小的數(shù)是﹣3．【思路點(diǎn)撥】先估算出﹣，﹣的大小，然后進(jìn)行比較，即可解答．【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∵1＜7＜8，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴﹣3＜﹣＜﹣2＜﹣，∴在實(shí)數(shù)，，﹣2，﹣3中，最小的數(shù)是﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．﹣π|＝π﹣3.14．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解析】﹣π|＝π﹣3.14，故答案為：π﹣3.14．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．n為正整數(shù)，且，則n的值為7．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)﹣1的大小，進(jìn)而確定n的值即可．【解析】解：∵82＝64，92＝81，而64＜65＜81，∴8＜＜9，∴7＜﹣1＜8，∵n為正整數(shù)，且n＜﹣1＜n+1，∴n＝7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．12.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理數(shù)集合{7.5，6，，，﹣0.……}（2）無理數(shù)集合{，，﹣π……}（3）正實(shí)數(shù)集合{7.5，，6，，，……}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合{﹣π，﹣0.……}【思路點(diǎn)撥】首先實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)，除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正實(shí)數(shù)是大于0的所有實(shí)數(shù)，由此即可求解．【解析】解：（1）有理數(shù)集合{7.5，6，，，﹣0.……}（2）無理數(shù)集合{，，﹣π……}（3）正實(shí)數(shù)集合{7.5，，6，，，……}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合{﹣π，﹣0.……}故答案為：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類及各種數(shù)的定義，要求學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．題組B能力提升練13．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，B是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，求出BC之間的距離，求出AB，即可得出關(guān)于a的方程，求出即可．【解析】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，∵在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，∴B、C之間的距離是BC＝﹣2，∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC＝﹣2，∵B點(diǎn)表示的數(shù)是2，A點(diǎn)表示的數(shù)是a，∴2﹣a＝﹣2，解得：a＝4﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上AB之間的距離是AB＝|xA﹣xB|．14．若a＝2，b＝3，c＝+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小得出結(jié)論即可．【解析】解：∵≈1.414，≈2.236，∴a≈4.472，b≈4.242，c≈3.414，∴a＞b＞c，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．15．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) D．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)無理數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．【解析】解：A、帶根號的數(shù)不都是無理數(shù)，例如：是有理數(shù)，故A不符合題意；B、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故B不符合題意；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故C符合題意；D、無理數(shù)不都是開方開不盡的數(shù)，例如：π也是無理數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．16．如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求＝6．【思路點(diǎn)撥】先估算出的值的范圍，從而求出a，b的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為﹣3，∴a＝3，b＝﹣3，∴a﹣b+＝3﹣（﹣3）+＝＝3﹣+3+＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為或2．【思路點(diǎn)撥】分點(diǎn)B在點(diǎn)A的兩側(cè)，分別列式計(jì)算即可．【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)之間的距離是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，∴，或，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為或2，故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式+|y2﹣1|＝0．（1）求x，y的值；（2）判斷是有理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)開平方，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解析】解：（1）由題意，得，解得：；（2）當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，＝，是無理數(shù)．當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，＝＝2，是有理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組是解題關(guān)鍵．19．我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點(diǎn)．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)，并用點(diǎn)A表示；（2）（1）中所取點(diǎn)A表示的數(shù)字是2，相反數(shù)是﹣2，絕對值是2，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是5﹣2；（3）取原點(diǎn)為O，表示數(shù)字1的點(diǎn)為B，將（1）中點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，再取其關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C，求CO的長．【思路點(diǎn)撥】（1）先在數(shù)軸上以原點(diǎn)為起始點(diǎn)，以某個(gè)單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點(diǎn)為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個(gè)無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點(diǎn)與點(diǎn)間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點(diǎn)A平移后得到的點(diǎn)A′，點(diǎn)B，點(diǎn)C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義，可求出CO的長．【解析】解：（1）如圖所示：（2）由（1）作圖可知，點(diǎn)A表示的數(shù)字是2，相反數(shù)是﹣2，絕對值是2，倒數(shù)是＝，其到點(diǎn)5的距離是5﹣，故答案為：2；﹣2；2；；5﹣2；（3）如圖，將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′表示的數(shù)字為2﹣2，A′關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為C，∵點(diǎn)B表示的數(shù)字為1，∴A′B＝BC＝1﹣（2﹣2）＝3﹣，∴A′C＝2A′B＝6﹣4，∴CO＝OA′+A′C＝2﹣2+6﹣4＝4﹣，即CO的長為4﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．20.（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：＜＜＜＜（2）由上可知：①|(zhì)1﹣|＝﹣1；②||＝﹣；③||＝2﹣；（3）計(jì)算（結(jié)果保留根號）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根就越大比較即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號即可；（3）先去掉絕對值符號，再算加減即可．【解析】解：（1）＜，故答案為：＜，＜，＜，＜；（2）①|(zhì)1﹣|＝﹣1，②|﹣|＝﹣，③|﹣|＝﹣＝2﹣，故答案為：﹣1，﹣，2﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值和二次根式的加減，能正確去掉絕對值符號是解（2）（3）的關(guān)鍵．21.如圖1，教材P41頁有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問題：（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為；（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1﹣，1+；（3）通過動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請用（2）中相同的方法在數(shù)軸上找到表示﹣1的點(diǎn)．（作圖過程中標(biāo)出必要線段長）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)小正方形的對角線長等于大正方形的面積的算術(shù)平方根，可得小正方形的對角線長；（2）依據(jù)圖2中小正方形對角線長為，AO＝，BO＝，即可得到A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為和；（3）先根據(jù)大正方形的面積為5，可得小長方形的對角線長為，進(jìn)而在數(shù)軸上找到表示點(diǎn)．【解析】解：（1）∵面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，∴小正方形的對角線長等于大正方形的面積的算術(shù)平方根，即，故答案為：；（2）圖2中小正方形對角線長為，AO＝﹣1，BO＝+1，∴A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1﹣和1+；故答案為：1﹣，1+；（3）如圖3，大正方形的面積為5，∴小長方形的對角線長為，如圖所示，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．題組C培優(yōu)拔尖練22．若a、b是不相等的無理數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b一定是無理數(shù) B．a(chǎn)﹣b一定是無理數(shù) C．a(chǎn)?b一定是無理數(shù) D．不一定是無理數(shù)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義和性質(zhì)分析即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：A、當(dāng)a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝，b＝2，ab＝8ab是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a、b是不相等的無理數(shù)，則不一定是無理數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．23．閱讀下列信息材料：信息1：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；﹣2得來的；信息3：任何一個(gè)無理數(shù)，都可以夾在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2＜＜3，是因?yàn)椋桓鶕?jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）若21＜a＜22，則a的整數(shù)部分是21；小數(shù)部分可以表示為a﹣21；（3）10+也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之