2022年河南省商丘市寧陵縣柳河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河南省商丘市寧陵縣柳河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，或”的否定形式是（

）A．，或B．，或C．，且D．，且參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．12參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱錐和一個(gè)棱柱組成的組合體，分別計(jì)算體積相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱錐和一個(gè)棱柱組成的組合體，底面面積S=×2×2=2，棱錐的高為1，棱柱的高為2，故組合體的體積V=2××2×1+2×2=，故選：B3.已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.關(guān)于函數(shù)，看下面四個(gè)結(jié)論（）①f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)x＞2007時(shí)，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：①運(yùn)用f（﹣x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域?yàn)閤∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f=﹣（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論④，cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值﹣，即結(jié)論④是正確的．故選：A．5.對(duì)、，運(yùn)算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中不恒成立的是（

）⑴ ⑵⑶ ⑷A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷

參考答案：B6.若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B方程可化為，因其有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以，以為

橫軸，為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，區(qū)域即為陰影區(qū)域.故由幾何概型得，所求事件的概率為.7.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由，得，即點(diǎn),代入得，選D.8.設(shè)，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略10.

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）

（

）A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點(diǎn)（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位得到，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：12.已知拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，直線AB與x軸相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2p，0）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】若OA⊥OB時(shí)，設(shè)直線AB：x=my+n，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB時(shí)，設(shè)直線AB：x=my+n．代入拋物線方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直線AB：x=my+2p過(guò)定點(diǎn)（2p，0）．故答案為：（2p，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為_(kāi)________________．參考答案：略14.已知，則的值是

．參考答案：15.設(shè)向量的模分別為1,2，它們的夾角為，則向量與的夾角為_(kāi)____．參考答案：【分析】分別求解出和，利用向量夾角的計(jì)算公式求解得到夾角余弦值，從而得到所求夾角.【詳解】又向量與的夾角為：本題正確結(jié)果：16.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則__________．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b的值分別為、4，則輸出a的值為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）＜0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，問(wèn)題得解決；（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求參數(shù)a的取值范圍，設(shè)h（x）=lnx﹣，求導(dǎo)，利用分類討論的思想，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）有極小值f（1）=0，無(wú)極大值；（Ⅱ）f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）為增函數(shù)．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，lnx﹣＜0，在（1，+∞）恒成立，不妨設(shè)h（x）=lnx﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=0，x=1或，若a＜0，則＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若0＜a＜，x∈（1，），h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若a≥，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，h（x）＜h（1）=0（符合題意）．綜上所述若x＞1時(shí)，f（x）＜0恒成立，則a≥．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=．對(duì)n分類討論，分組求和，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A(yù)k=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．20.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：（θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的，2倍后得到曲線C2，試寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2上求一點(diǎn)P，使P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．曲線C1：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的，2倍后得到曲線C2，可得：=1，利用平方關(guān)系可得參數(shù)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P，則P到直線l的距離d=，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出最大值．【解答】解：（1）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：2x﹣y﹣6=0．曲線C1：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程：x2+y2=1．將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的，2倍后得到曲線C2，可得：=1，∴曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（2）設(shè)點(diǎn)P，則P到直線l的距離d==≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣1時(shí)取等號(hào)，取θ=．∴P到直線l的距離最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直