北京育才學校初三上期中數(shù)學試卷及答案2022.11

第1頁/共1頁2022北京育才學校初三（上）期中數(shù)學一、選擇題1.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.2，1，5 B.2，1，－5 C.2，0，－5 D.2，0，52.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度得到的拋物線是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系xOy中，點A（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A.（2，－3） B.（－2，3） C.（3，2） D.（－2，－3）5.用配方法解方程x2＋4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（）A.(x＋2)2＝5 B.(x＋2)2＝2 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝26.二次函數(shù)的圖象如圖所示，，則下列四個選項正確的是（）A.b＜0，c＜0，Δ＞0 B.b＞0，c＜0，Δ＜0C.b＞0，c＜0，Δ＞0 D.b＜0，c＞0，Δ＜07.二次函數(shù)的最大值為（）A. B.2 C.5 D.98.小高發(fā)現(xiàn)，用微波爐加工爆米花時，時間太短，一些顆粒沒有充分爆開；時間太長，就糊了.如果將爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系（、、是常數(shù)），小高記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)（如下圖）.根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（）A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘二、填空題9.拋物線的頂點坐標是_________．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個根為1，則m的值為_______．11.寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，2）的拋物線的解析式________________．12.若二次函數(shù)y＝2x2﹣3圖象上有兩個點A（﹣3，m）、B（2，n），則m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）．13.將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_______．14.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為________．15.拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當y＜0時，x的取值范圍是_____．16.在平面直角坐標系中，點的坐標為.是第一象限內(nèi)任意一點，連接，.若，，則我們把叫做點的“雙角坐標”.（1）點的“雙角坐標”為______；（2）若點到軸的距離為，則的最小值為______.三、解答題17.解下列一元二次方程：（1）；（2）．18.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸．19.已知二次函數(shù)的解析式是．（1）與軸的交點坐標是______，頂點坐標是______；（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；（3）結(jié)合圖象回答：當時，函數(shù)值的取值范圍是______．20.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？21.如圖，在平面直角坐標系中，頂點坐標分別為，，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為.（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，（2）寫出點的坐標22.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根小于2，求取值范圍．23.小聰是一名愛學習的孩子，他學習完二次函數(shù)后對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：…12………其中______；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖像；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)_____________________________（4）進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖像與軸有交點，所以對應(yīng)的方程有______個互為不相等的實數(shù)根，請寫出其中一個根為______．24.某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？25.體育課上，一名九年級學生測試扔實心球．已知實心球經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如果球出手處A點距離地面的高度為2米，當球運行的水平距離為4米時，到達最大高度為4米的B處（如圖所示）．（1）以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，在圖中畫出坐標系，點坐標為______；（2）請你計算該學生把實心球扔出多遠？（結(jié)果保留根號）26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與平行于x軸的一條直線交于兩點．求拋物線的對稱軸；如果點A的坐標是，求點B的坐標；拋物線的對稱軸交直線AB于點C，如果直線AB與y軸交點的縱坐標為，且拋物線頂點D到點C的距離大于2，求m的取值范圍．27.已知：在中，斜邊，在射線上取一點，使.射線上取一點，使，直線、交于點，點關(guān)于直線的對稱點為．（1）如圖，當時，請你直接寫出的度數(shù)______；（2）如圖，當時，請你直接寫出的長度______；（3）在圖中，探索與的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論進行證明．28.在平面直角坐標系xOy中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”．例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點．（1）點的“可控變點”坐標為；（2）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標是7，求“可控變點”Q的橫坐標；（3）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標的取值范圍是，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、填空題【9題答案】【答案】（1，2）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】＞【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】x＜﹣1或x＞3．【16題答案】【答案】①②.三、解答題【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）；（2）直線【19題答案】【答案】（1）（-1，0），（3，0）；（1，4）；（2）見解析（3）【20題答案】【答案】修建的路寬為1m.【21題答案】【答案】（1）見解析（2）【22題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【23題答案】【答案】（1）-2（2）見解析（3）當或時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。?）2個；0或3．【24題答案】【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣16