專題11因式分解（原卷版）

專題11因式分解考向考向一：判斷公因式考向二：提公因式法分解因式考向三：運(yùn)用平方差公式分解因式考向四：運(yùn)用完全平方公式分解因式考向五：十字相乘法分解因式考向六：因式分解的應(yīng)用一、判斷公因式1．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab2．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，沒有公因式的是（

）A．a(chǎn)b與b B．a(chǎn)＋b與 C．a(chǎn)＋b與 D．x與二、提公因式法分解因式1．（2022·寧夏吳忠·八年級(jí)期末）已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣12．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)3．（2022·廣東·八年級(jí)期末）把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(chǎn)(a+2)(a-2) D．(a－2)2－44．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）用提公因式法分解因式正確的是（

）A． B．C． D．三、運(yùn)用平方差公式分解因式1．（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第二八年級(jí)期末）因式分解：（

）A． B．C． D．2．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）分解因式4x2﹣y2的結(jié)果是（）A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）3．（2022·黑龍江·大慶市北湖八年級(jí)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（

）A．+ B． C． D．四、運(yùn)用完全平方公式分解因式1．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是【

】A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+92．（2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）已知為任意實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式的值為（

）A．一定為負(fù)數(shù) B．不可能為正數(shù) C．一定為正數(shù) D．正數(shù)或負(fù)數(shù)或零3．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，則m的值為（

）A．6或﹣2 B．﹣2 C．6 D．﹣6或24．（2022·河南周口·八年級(jí)期末）加上下列單項(xiàng)式后，仍不能使4x2+1成為一個(gè)整式的完全平方式的是（）A． B．4x C． D．2x五、十字相乘法分解因式1．（2022·天津紅橋·八年級(jí)期末）把多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）若，則p，q的值分別為（

）A．p＝3，q＝4 B．p＝－3，q＝4 C．p＝3，q＝－4 D．p＝－3，q＝－43．（2022·湖北恩施·八年級(jí)期末）下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）2六、因式分解的應(yīng)用1．（2022·安徽銅陵·八年級(jí)期末）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值（

）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能確定2．（2022·重慶黔江·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣13．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）已知，則的值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（2022·河南南陽·八年級(jí)期末）若，，則、的大小關(guān)系為（

）A．> B．< C．= D．無法確定一、單選題1．（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+12．（2022·甘肅蘭州·八年級(jí)期末）已知a、b、c是三角形的邊長，那么代數(shù)式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不確定3．（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）已知a﹑b﹑c為△ABC的三條邊邊長，且滿足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，則△ABC的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）下列各式中：①，②，③，④中，分解因式正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣育才八年級(jí)期末）某市2020年的扶貧資金為a萬元，比2019年增長了x%，計(jì)劃2021年的增幅調(diào)整為上一年的2倍，則這3年的扶貧資金總額將達(dá)到（

）A．a(chǎn)(3+3x%)萬元 B．a(chǎn)(+2+2x%)萬元C．a(chǎn)(3+x%)萬元 D．a(chǎn)()萬元6．（2022·廣東揭陽·八年級(jí)期末）已知，那么的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20237．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)期末）已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，則a﹣b的值為（

）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．38．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．29．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：x2?+2=0，y2?+2=0，則2022|x?y|的值為（

）A． B．1 C．2022 D．10．（2022·甘肅定西·八年級(jí)期末）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：西，愛，我，數(shù)，學(xué)，定．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛定西 B．愛定西 C．我愛學(xué) D．定西數(shù)學(xué)二、填空題11．（2022·河南南陽·八年級(jí)期末）若且，則_____．12．（2022·甘肅·張掖市第一八年級(jí)期末）因式分解：＝___.13．（2022·湖北黃石·八年級(jí)期末）已知x2－3x－1＝0，則2x3－3x2－11x＋1＝________．14．（2022·河南·漯河市第三八年級(jí)期末）若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，則a＋b﹣c的值是_____．15．（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，設(shè)BC＝a，AC＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是_____．三、解答題16．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．17．（2022·四川眉山·八年級(jí)期末）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的．A．提取公因式；B．平方差公式；C．兩數(shù)和的完全平方公式；D．兩數(shù)差的完全平方公式．（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．18．（2022·甘肅定西·八年級(jí)期末）我們在課堂上學(xué)習(xí)了運(yùn)用提