通信網(wǎng)絡(luò)影響下自主式編隊(duì)控制研究

通信網(wǎng)絡(luò)影響下自主式編隊(duì)控制研究

1車(chē)輛縱向控制30多年來(lái)，隨著高速公路系統(tǒng)的快速發(fā)展，一些不良結(jié)果也出現(xiàn)。例如，交通擁擠、污染等問(wèn)題直接導(dǎo)致大量經(jīng)濟(jì)損失。因此，許多科學(xué)家目前正在研究獨(dú)立的高速公路系統(tǒng)（aiivs）和智能高速公路系統(tǒng)（ivhs）。ivis的結(jié)構(gòu)是車(chē)輛以隊(duì)列的形式安全行駛。在駕駛員的指導(dǎo)下，車(chē)輛以較小的距離安全行駛。目前廣泛使用的方法是車(chē)隊(duì)垂直控制[4.6]。有效防止車(chē)輛在控制點(diǎn)處的誤用，提高交通能力，是當(dāng)前ivhs研究的熱點(diǎn)方向之一。文獻(xiàn)中提出了兩種垂直控制的基本方法，車(chē)輛控制和點(diǎn)控制均有效。文獻(xiàn)采用最小數(shù)量的車(chē)載傳感器，介紹了團(tuán)隊(duì)滑動(dòng)模的控制策略。在文獻(xiàn)中，分散迭代控制算法被認(rèn)為是最佳控制理論，因此車(chē)隊(duì)的距離控制最佳。IVHS對(duì)車(chē)隊(duì)的控制不僅僅要求車(chē)隊(duì)中每輛車(chē)都保證穩(wěn)定,同時(shí)還要求保證車(chē)隊(duì)整體的穩(wěn)定性(stringstability,SS),即要避免車(chē)間距離誤差從第一輛跟隨車(chē)輛向后逐漸增加.該問(wèn)題在變車(chē)間距控制中并不存在,因其并不存在車(chē)輛間的通訊問(wèn)題.對(duì)變車(chē)間距方法的研究可參看文獻(xiàn).本文是對(duì)定車(chē)間距離的車(chē)隊(duì)控制研究,車(chē)隊(duì)中各個(gè)車(chē)輛在保證穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí),通過(guò)車(chē)間的無(wú)線通訊來(lái)實(shí)現(xiàn)車(chē)隊(duì)的整體穩(wěn)定性.無(wú)線通信的介入,雖可有效增強(qiáng)車(chē)隊(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性,但無(wú)可避免會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)、丟包及量化等問(wèn)題.目前,已有很多采用網(wǎng)絡(luò)通訊來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)隊(duì)縱向控制的研究成果.文獻(xiàn)考慮了通訊延時(shí)對(duì)車(chē)隊(duì)穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[15～171對(duì)存在丟包的縱向車(chē)隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì);文獻(xiàn)設(shè)計(jì)一種通訊控制策略的車(chē)輛駕駛輔助系統(tǒng),使車(chē)隊(duì)在能見(jiàn)度較低,交通擁擠的情況下安全行駛.目前,對(duì)于考慮通訊網(wǎng)絡(luò)影響下的車(chē)隊(duì)控制存在許多問(wèn)題亟待解決.本文主要研究以下兩點(diǎn):a)文獻(xiàn)[13～18]考慮網(wǎng)絡(luò)影響下的車(chē)隊(duì)控制問(wèn)題,但都只考慮了網(wǎng)絡(luò)因素的某一方面(如:僅考慮延時(shí)與丟包其中一個(gè)),對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響因素考慮并不全面;b)車(chē)隊(duì)通訊信息的傳遞并不同步(如:領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛的信息傳遞采用無(wú)線網(wǎng)絡(luò),前車(chē)信息的傳遞采用車(chē)載傳感器完成),在研究中反饋信息的性質(zhì)不同往往被忽略.為了能使控制策略更好的在實(shí)踐中得以應(yīng)用,本文充分考慮以上兩點(diǎn)設(shè)計(jì)控制器,并對(duì)車(chē)隊(duì)控制性能進(jìn)行分析.2控制結(jié)構(gòu)及控制器設(shè)計(jì)本文用于研究的車(chē)隊(duì)是由n輛在高速公路上沿相同方向行駛的車(chē)輛組成,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)如下:其中:xi(i=1,2,…,n)是車(chē)輛的參考位置,δd是期望的車(chē)間距離,δi是期望車(chē)間距離與實(shí)際距離誤差,L是車(chē)輛的長(zhǎng)度,控制目標(biāo)是使所有的誤差為零,車(chē)隊(duì)結(jié)構(gòu)如圖1所示.假設(shè)車(chē)隊(duì)行駛的道路水平且不受風(fēng)速影響,則第i輛車(chē)的縱向動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型描述如下:式(2)由牛頓第二定律得到,式中:Fi是車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力,σ是空氣質(zhì)量密度,Ai是第i輛車(chē)的橫截面面積,Cdi是阻力系數(shù),dmi是第i輛車(chē)的機(jī)械阻力,mi是車(chē)的質(zhì)量,g是重力加速度.式(3)是第i輛車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型,是發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù),ci是第i輛車(chē)節(jié)氣閥輸入量.將式(3)Fi代入式(2)得對(duì)式(2)兩端同時(shí)求導(dǎo),并將式(4)代入可得三階非線性模型如下:對(duì)于這類(lèi)非線性系統(tǒng),可設(shè)計(jì)反饋線性控制器如下:其中:進(jìn)而車(chē)隊(duì)的閉環(huán)系統(tǒng)可寫(xiě)為取采樣周期為h=20ms,離散化后整個(gè)車(chē)隊(duì)系統(tǒng)可以寫(xiě)為其中:是離散的狀態(tài)向量,u(k)=[u1(k)…un(k)]T是所有控制輸入向量.在每一個(gè)采樣時(shí)刻,每一輛車(chē)的控制輸入ui(i=1,2,3,…,n)可根據(jù)車(chē)間距離誤差、誤差變化率、速度變化、加速度變化等輸出信息設(shè)計(jì)如下:其中:由式(8)可知,保證車(chē)隊(duì)穩(wěn)定運(yùn)行需要測(cè)量的反饋信息主要有兩部分組成,第1部分為,其測(cè)量可以通過(guò)車(chē)載傳感器來(lái)完成,第2部分為[v0-via0-ai],其測(cè)量需經(jīng)過(guò)無(wú)線通訊來(lái)實(shí)現(xiàn).而無(wú)線通訊網(wǎng)絡(luò)的引入使得通過(guò)它傳輸?shù)牟糠址答伭看嬖诹炕?、延時(shí)與丟包等影響因素.本文的目的就是設(shè)計(jì)可同時(shí)克服這些網(wǎng)絡(luò)因素影響的車(chē)隊(duì)控制器.為此,下一節(jié)首先給出這些因素的數(shù)學(xué)描述,后續(xù)部分將進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).就車(chē)隊(duì)控制系統(tǒng)做以下兩點(diǎn)假設(shè):假設(shè)1假設(shè)輸出變量y(k)中只有通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)牟糠执嬖诹炕⒕W(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)、丟包等問(wèn)題,其余部分延時(shí)為零(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示).假設(shè)2網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)是采樣周期的整數(shù)倍,即,整數(shù)Δ=τ/h,τ為延時(shí),h為采樣周期.為了便于討論,這里將測(cè)量反饋量y(k)寫(xiě)成yo(k)和yc(k)兩部分,其中通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通訊的量為而車(chē)載傳感器測(cè)量部分為設(shè)為考慮網(wǎng)絡(luò)因素后的控制器輸出.進(jìn)而將車(chē)隊(duì)閉環(huán)系統(tǒng)寫(xiě)為本文考慮如圖2所示的車(chē)隊(duì)控制系統(tǒng),經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)妮敵鲎兞縴c(k)首先經(jīng)過(guò)量化器量化,然后由無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)娇刂破?這里所采用的量化器為無(wú)記憶時(shí)不變型,用符號(hào)f(·)表示,假設(shè)該量化器是對(duì)稱(chēng)的,即,f(-v)--f(v).相應(yīng)的量化級(jí)集合可以描述如下:文獻(xiàn)指出,如果量化器的量化級(jí)可以描述為則該量化器稱(chēng)作對(duì)數(shù)量化器.上述對(duì)數(shù)量化器的每一個(gè)量化等級(jí)ui都對(duì)應(yīng)一個(gè)片段vi,量化器函數(shù)f(.)將每個(gè)片段都映射成集合U的一個(gè)元素.對(duì)于該對(duì)數(shù)量化器的量化函數(shù)f(·)可以描述如下:其中.采用該量化器后車(chē)隊(duì)的反饋控制器可以寫(xiě)為其中K為反饋控制增益.設(shè)控制器數(shù)據(jù)更新時(shí)刻為k(k=1,…,∞),下一次控制器數(shù)據(jù)更新時(shí)刻k+1前,如果信號(hào)在傳輸過(guò)程中出現(xiàn)丟包,丟包數(shù)為θ(θ<θm),θm為最大丟包數(shù),則在此車(chē)隊(duì)的控制過(guò)程中,把θ個(gè)丟包考慮為θ個(gè)采樣周期的延時(shí).如果信號(hào)成功從傳感器傳送到控制器,則信號(hào)在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的延時(shí)為τ,傳感器到量化器之間沒(méi)有延時(shí).由上述分析及假設(shè)條件(2)可知,同時(shí)考慮延時(shí)、丟包和量化因素后,車(chē)隊(duì)反饋控制器(15)可以寫(xiě)為其中Δ=τ/h.根據(jù)文獻(xiàn),若量化特性為式(11)～(14)描述,兼有式(10)和(16)所示的部分反饋量存在丟包延時(shí)情況,該車(chē)隊(duì)反饋控制律可以寫(xiě)為其中:φ(k)∈[-ξ,ξ],η=Δ+θ.結(jié)合式(9)和(17)可得車(chē)隊(duì)的混合控制系統(tǒng)模型為3保性能控制律前一節(jié)建立了考慮網(wǎng)絡(luò)量化、延時(shí)、丟包等問(wèn)題的車(chē)隊(duì)混合系統(tǒng)模型,本節(jié)則以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)可保證車(chē)隊(duì)穩(wěn)定的控制器.首先定義車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)為其中Q和R是給定的對(duì)稱(chēng)正定加權(quán)矩陣.主要的目標(biāo)是對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)(18)和性能指標(biāo)(19),設(shè)計(jì)一個(gè)形如式(16)所示的保性能反饋控制器,由式(18)知,對(duì)于具有式(14)量化特性的量化誤差φ(k),可將其處理為的不確定性參數(shù)問(wèn)題.使得對(duì)所有滿足的不確定性,閉環(huán)系統(tǒng)(18)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,且相應(yīng)的閉環(huán)性能指標(biāo)值滿足J≤J*,其中J*是某個(gè)確定的常數(shù).定理1對(duì)閉環(huán)車(chē)隊(duì)系統(tǒng)(18)和性能指標(biāo)(19),如果存在矩陣K,對(duì)稱(chēng)矩陣P和T,使得對(duì)式(18)所描述的所有不確定性、延時(shí)/丟包情況下,矩陣不等式成立,其中:則式(17)是系統(tǒng)的一個(gè)保性能控制律.證選取Lyapunov函數(shù)則V(k)是正定的.沿閉環(huán)系統(tǒng)(18)的任意軌線,V(k)的前向差分是從條件(20),可得對(duì)所有允許的不確定性,其中:λmin(·)表示矩陣(·)的最小特征值.由Lyapunov穩(wěn)定性定理,閉環(huán)系統(tǒng)(18)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.進(jìn)而,從不等式(20)得到對(duì)上式兩邊k從0到∞求和,并利用系統(tǒng)穩(wěn)定性,可得這就說(shuō)明了式(17)是系統(tǒng)的一個(gè)保性能控制律.證畢.引理1給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣N,L和M,其中Y是對(duì)稱(chēng)的,則對(duì)所有滿足FTF≤I的矩陣F成立,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)ε>0,使得以下定理2用一個(gè)線性矩陣不等式的可行性給出該車(chē)隊(duì)控制系統(tǒng)(7)的保性能控制律的存在條件,并用線性矩陣不等式的可行解給出了保性能控制律的構(gòu)造方法.引理2對(duì)車(chē)隊(duì)閉環(huán)系統(tǒng)(18)和給定性能指標(biāo)(19),如果存在一個(gè)指標(biāo)ε>0,矩陣W,U∈Rm×n,對(duì)稱(chēng)矩陣X和Y∈Rm×m使得成立,則有保性能控制律為證矩陣不等式(20)可以寫(xiě)成根據(jù)Schur補(bǔ)性質(zhì),上式等價(jià)于通過(guò)在以上矩陣不等式中代入矩陣Ac和Bc的表達(dá)式,該矩陣不等式可進(jìn)一步等價(jià)寫(xiě)成根據(jù)引理1,并應(yīng)用Schur補(bǔ)性質(zhì),上式對(duì)所有允許的不確定性成立,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)ε>0,使得對(duì)以上不等式分別左乘和右乘矩陣并記X=P-1,,Y=T-1,再次應(yīng)用Schur補(bǔ)性質(zhì),即可得到矩陣不等式(25).根據(jù)定理1,車(chē)隊(duì)存在保性能控制律.證畢.4閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上一節(jié)的控制器只考慮了車(chē)隊(duì)控制系統(tǒng)中存在量化、延時(shí)和丟包等因素,未考慮領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛變速對(duì)車(chē)隊(duì)的干擾.本節(jié)從更加實(shí)用的角度出發(fā),設(shè)計(jì)能適應(yīng)領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛變速對(duì)車(chē)隊(duì)的干擾的一種次優(yōu)控制器,即γ-次優(yōu)H∞控制器.考慮領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛加速度對(duì)車(chē)隊(duì)的干擾,車(chē)隊(duì)系統(tǒng)可寫(xiě)為其中:w(k)為領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛的加速度,且滿足w{w(k}∈[0,∞);x(k),u(k)與式(7)中描述相同.在車(chē)隊(duì)控制過(guò)程中筆者所關(guān)心的變量是車(chē)隊(duì)間誤差與領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛加速度變化間的關(guān)系,設(shè)D,F為零,A,B,G,E是已知的系統(tǒng)矩陣.考慮網(wǎng)絡(luò)因素后可以得到該車(chē)隊(duì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)如下:本節(jié)的目標(biāo)是設(shè)計(jì)γ-H∞控制器使閉環(huán)系統(tǒng)(30)漸進(jìn)穩(wěn)定,且在零輸入初始條件下,從外部擾動(dòng)w(k)到被調(diào)輸出z(k)滿足‖z‖2≤γ‖w‖2,[0,∞).定理2對(duì)給定的常數(shù)γ>0,車(chē)隊(duì)閉環(huán)系統(tǒng)(30)存在γ-H∞控制器的充分必要條件是存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣P和T,使得對(duì)所有允許的參數(shù)不確定性,以下矩陣不等式成立:其中證設(shè)Lyapunov函數(shù)同式(20),假設(shè)w(k)0時(shí),同樣有V(k)的前向差分ΔV(k)<0,因此,閉環(huán)系統(tǒng)(30)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.進(jìn)而,對(duì)任意非零的w∈L2[0,∞),應(yīng)用矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)可得不等式矩陣(31),進(jìn)一步可得由零初始條件,可得即,被調(diào)輸出z(k)滿足‖2‖≤γ‖w‖2,其中‖·‖2表示L2[0,∞)中的標(biāo)準(zhǔn)范數(shù).證畢.定理3存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P,T,使得對(duì)所有的不確定性矩陣φ,矩陣(30)成立,當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于ε>0.X>0,Y>0的線性矩陣不等式是可行的.證與定理2證明過(guò)程相同,求得不等式矩陣(31)的可行解,即可得到H∞控制器.5下一步仿真結(jié)果為了檢驗(yàn)本文控制方法的有效性,并與文獻(xiàn)不考慮車(chē)隊(duì)通訊網(wǎng)絡(luò)影響下所設(shè)計(jì)控制器做一比較,筆者對(duì)由5輛車(chē)所組成的車(chē)隊(duì)進(jìn)行了仿真,仿真中車(chē)輛參數(shù)設(shè)為:空氣質(zhì)量密度σ-1m/s3車(chē)的橫截面面積Ai-2.2m2,阻力系數(shù)cdi-0.35,車(chē)的機(jī)械阻力dmi=5N,車(chē)的質(zhì)量mi=1464kg,得到非線性車(chē)輛模型為反饋線性控制器為由發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù),進(jìn)而得到車(chē)輛線性狀態(tài)空間方程為另設(shè):丟包數(shù)θ=2,延時(shí)τ=2,量化密度ρ=0.4,發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù).車(chē)隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)為:領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛以0m/s的初始速度,加速到20m/s后,再減速到12m/s,車(chē)輛間距假設(shè)為3m,車(chē)輛長(zhǎng)度為1m.1)不考慮網(wǎng)絡(luò)通訊影響的PID控制器:2)考慮網(wǎng)絡(luò)通信影響下保性能控制器:kP=10,kv=0.9,ka=2,kvl=2.4,kal=1.3)考慮網(wǎng)絡(luò)通信影響下H∞控制器:設(shè)γ=1.領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛速度v0和加速度a0曲線,如圖3所示.通過(guò)比較圖4,5可以看出,考慮網(wǎng)絡(luò)影響下PID控制器車(chē)間距誤差達(dá)2m以上,且由圖5知控制過(guò)程中車(chē)隊(duì)抖動(dòng)劇烈,無(wú)論從安全性還是乘車(chē)的舒適性上考慮都存在缺點(diǎn).而采用本文設(shè)計(jì)的保性能控制器如圖6,7所示,車(chē)間距離誤差僅有0.42m,大大改善了車(chē)隊(duì)的安全性,且車(chē)隊(duì)在12s達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),比前者相應(yīng)速度更快,相應(yīng)的混合車(chē)隊(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)上界J*-488.6.對(duì)于考慮領(lǐng)隊(duì)車(chē)輛的十?dāng)_的H∞控制器仿真曲線如圖8,9,車(chē)間距誤差達(dá)1.4m,從安全性上考慮