動(dòng)量及守恒定律練習(xí)

動(dòng)量及守恒定律一、高考真題1.．[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(2)，10分](難度★★★★)如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水 平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m， B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求 m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設(shè)物體 間的碰撞都是彈性的． 解析設(shè)A運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞， 由動(dòng)量守恒定律得 mv0＝mv1＋Mv2 由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2) 可得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0，v2＝eq\f(2m,m＋M)v0 要使得A與B能發(fā)生碰撞，需要滿足v1＜0，即m＜M A反向向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞過程，有 mv1＝mv3＋Mv4 eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,4) 整理可得v3＝eq\f(m－M,m＋M)v1，v4＝eq\f(2m,m＋M)v1 由于m＜M，所以A還會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足 v3≤v2 即eq\f(2m,m＋M)v0≥eq\f(M－m,m＋M)v1＝(eq\f(m－M,m＋M))2v0 整理可得m2＋4Mm≥M2 解方程可得m≥(eq\r(5)－2)M 所以使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，須滿足 (eq\r(5)－2)M≤m＜M 答案(eq\r(5)－2)M≤m＜M2.．[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，35(2)，10分](難度★★★★)兩滑塊a、b沿水平面上同 一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后， 從光滑路段進(jìn)入粗糙路段．兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．求： (ⅰ)滑塊a、b的質(zhì)量之比； (ⅱ)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比． 解析(ⅰ)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2.由題 給圖象得 v1＝－2m/s① v2＝1m/s② a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v.由題給圖象得 v＝eq\f(2,3)m/s③ 由動(dòng)量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④ 聯(lián)立①②③④式得 m1∶m2＝1∶8⑤ (ⅱ)由能量守恒定律得，兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為 ΔE＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2⑥ 由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做 的功為 W＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2⑦ 聯(lián)立⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得 W∶ΔE＝1∶2⑧ 答案(ⅰ)1∶8(ⅱ)1∶23．[2015·山東理綜，39(2)](難度★★★★)如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C， 間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí) 間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C 發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大小． 解析設(shè)滑塊質(zhì)量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰后A的 速度vA′＝eq\f(1,8)v0， B的速度vB＝eq\f(3,4)v0，由動(dòng)量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB① 設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關(guān)系得 WA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)② 設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB′，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能 關(guān)系得 WB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mvB′2③ 據(jù)題意可知 WA＝WB④ 設(shè)B、C碰后瞬間共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得 mvB′＝2mv⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得 v＝eq\f(\r(21),16)v0⑥ 答案eq\f(\r(21),16)v04.．[2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(2)，9分](難度★★★)如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的 兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B 球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t ＝0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間 A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻 力及碰撞中的動(dòng)能損失．求 (1)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度； (2)P點(diǎn)距離地面的高度． 解析(1)設(shè)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB＝ eq\r(2gh)① 將h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s② (2)設(shè)兩球相碰前、后，A球的速度大小分別為v1和v1′(v1′＝0)，B球的速 度分別為v2和v2′.由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得 v1＝gt③ 由于碰撞時(shí)間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前、后的動(dòng)量守恒，總 動(dòng)能保持不變．規(guī)定向下的方向?yàn)檎?，?mAv1＋mBv2＝mBv2′④ eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mBv2′2⑤ 設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vB′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得vB′＝ vB⑥ 設(shè)P點(diǎn)距地面的高度為h′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得 h′＝eq\f(vB′2－veq\o\al(2,2),2g)⑦ 聯(lián)立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知條件可得 h′＝0.75m⑧ 答案(1)4m/s(2)0.755.．[2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，35(2)，10分](難度★★★★)現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗(yàn) 證動(dòng)量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶 有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶 有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通 過光電門的時(shí)間． 實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108kg，遮光片 的寬度d＝1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0Hz. 將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度， 使它與B相碰．碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前、后打 出的紙帶如圖(b)所示． 若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值(|eq\f(碰撞前、后總動(dòng)量之差,碰前總動(dòng)量)|×100%)最大為5%， 本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫出運(yùn)算過程． 解析按定義，滑塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小v為 v＝eq\f(Δs,Δt)① 式中Δs為滑塊在很短時(shí)間Δt內(nèi)走過的路程． 設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為ΔtA，則 ΔtA＝eq\f(1,f)＝0.02s② ΔtA可視為很短． 設(shè)A在碰撞前、后瞬時(shí)速度大小分別為v0、v1.將②式和圖給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入① 式得 v0＝2.00m/s③ v1＝0.970m/s④ 設(shè)B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有 v2＝eq\f(d,ΔtB)⑤ 代入題給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得 v2＝2.86m/s⑥ 設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動(dòng)量分別為p和p′，則 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的絕對(duì)值為 δp＝|eq\f(p－p′,p)|×100%⑨ 聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 δp＝1.7%<5%⑩ 因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律． 答案見解析6.．(2014·廣東理綜，35，18分)(難度★★★★)如圖的水平軌道中，AC段的中點(diǎn) B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與 靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 探測(cè)器只在t1＝2s至t2＝4s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m＝1kg，P與 AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，AB段長(zhǎng)L＝4m，g取10m/s2，P1、P2和P均 視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞． (1)若v1＝6m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE； (2)若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，求v1的取值范圍和 P向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E. 解析(1)P1、P2碰撞過程，動(dòng)量守恒 mv1＝2mv① 解得v＝eq\f(v1,2)＝3m/s② 碰撞損失的動(dòng)能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(2m)v2③ 解得ΔE＝9J④ (2)根據(jù)牛頓第二定律，P做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝eq\f(μ·2mg,2m)⑤ 設(shè)P1、P2碰撞后的共同速度為v共，則推得v共＝eq\f(v1,2)⑥ 把P與擋板碰撞后運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)做整體運(yùn)動(dòng)過程處理 經(jīng)過時(shí)間t1，P運(yùn)動(dòng)過的路程為s1，則s1＝v共t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)⑦ 經(jīng)過時(shí)間t2，P運(yùn)動(dòng)過的路程為s2，則s2＝v共t2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)⑧ 如果P能在探測(cè)器工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，必須滿足 s1≤3L≤s2⑨ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨得10m/s≤v1≤14m/s⑩ v1的最大值為14m/s，此時(shí)v共＝7m/s，根據(jù)動(dòng)能定理知 －μ·2mg·4L＝E－eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,共) 代入數(shù)據(jù)得E＝17J 答案(1)3m/s9J(2)10m/s≤v1≤14m/s17J7.．[2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(2)，9分](難度★★★★)在粗糙的水平桌面上有兩個(gè) 靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之 間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的 初速度的大?。?解析設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A 和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過程中，由能量和動(dòng)量守恒定律，得 eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2)① mv＝mv1＋(2m)v2② 式中，以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎散佗谑降?v1＝－eq\f(v2,2)③ 設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d1和d2，由動(dòng)能定理得 μmgd1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)④ μ(2m)gd2＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2)⑤ 按題意有 d＝d1＋d2⑥ 設(shè)A的初速度大小為v0，由動(dòng)能定理得 μmgd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2⑦ 聯(lián)立②至⑦式，得 v0＝eq\r(\f(28,5)μgd) 答案eq\r(\f(28,5)μgd)8.．(2013·廣東理綜，35，18分)(難度★★★★)如圖，兩塊相同平板P1、P2置于 光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由 端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點(diǎn)．P1與P以共 同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2 粘連在一起．P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))．P與 P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求(1)P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2；(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep. 解析(1)P1、P2碰撞瞬間，P的速度不受影響，根據(jù)動(dòng)量守恒： mv0＝2mv1，解得v1＝eq\f(v0,2)最終三個(gè)物體具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒：3mv0＝4mv2，解得v2＝eq\f(3,4)v0(2)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)動(dòng)能減少量等于因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能： eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·4mveq\o\al(2,2)＝2mgμ(L＋x)×2解得x＝eq\f(veq\o\al(2,0),32μg)－L在從第一次共速到第二次共速過程中，彈簧彈性勢(shì)能等于因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能， 即：Ep＝2mgμ(L＋x)解得Ep＝eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0) 答案(1)eq\f(v0,2)eq\f(3,4)v0(2)eq\f(veq\o\al(2,0),32μg)－Leq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)二、模擬題1.如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B 置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開始時(shí)C靜 止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短) 后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰 好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大?。?解析因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為 vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC ① A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB② A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足 vAB＝vC③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s.④ 答案2m/s2.如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜 水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾 的過程中，船和人對(duì)地面的位移分別是多少？ 解析選人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)某一時(shí)刻人對(duì)地的速度為v2，船 對(duì)地的速度為v1，選人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有：mv2－ Mv1＝0，即eq\f(v2,v1)＝eq\f(M,m).因?yàn)樵谌藦拇^走到船尾的整個(gè)過程中，每一時(shí)刻系統(tǒng)都滿足動(dòng)量守恒定律， 所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比都與它們的質(zhì)量成反比．從而可以做 出判斷：在人從船頭走向船尾的過程中，人的位移x2與船的位移x1之比也等 于它們的質(zhì)量的反比，即eq\f(x2,x1)＝eq\f(M,m).由圖可以看出x1＋x2＝l，所以x1＝eq\f(m,M＋m)l，x2＝eq\f(M,M＋m)l.3.如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左 側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮 彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假 設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短．求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中， (1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能； (2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能． 解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的 系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能 為ΔE，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得 mv1＝2mv2② mveq\o\al(2,1)＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2)③聯(lián)立①②③式得ΔE＝eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)④(2)由②式可知v2＜v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè) 此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep.由動(dòng)量守恒和能量守 恒定律得mv0＝3mv3⑤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)veq\o\al(2,3)＋Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mveq\o\al(2,0)⑦4.如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂， 將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)， 此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求： (1)兩球a、b的質(zhì)量之比； (2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比． 解析(1)設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)、但未與球a 相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得 m2gL＝eq\f(1,2)m2v2① 式中g(shù)是重力加速度的大?。?設(shè)球a的質(zhì)量為m1，在兩球相碰后的瞬間，兩球共同速度為v′，以向左為正， 由動(dòng)量守恒定律得 m2v＝(m1＋m2)v′② 設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒 定律得 eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③ 聯(lián)立①②③式得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,\r(1－cosθ))－1④ 代入已知數(shù)據(jù)得eq\f(m1,m2)＝eq\r(2)－1⑤ (2)兩球在碰撞過程中的機(jī)械能損失是 Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)⑥ 聯(lián)立①⑥式，Q為碰前球b的最大動(dòng)能 Ek(Ek＝eq\f(1,2)m2v2)之比為eq\f(Q,Ek)＝1－eq\f(m1＋m2,m2)(1－cosθ)⑦ 聯(lián)立①⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得eq\f(Q,Ek)＝1－eq\f(\r(2),2)5.如圖所示，一質(zhì)量為eq\f(m,3)的人站在質(zhì)量為m的小船甲上，以 速度v0在水面上向右運(yùn)動(dòng)．另一完全相同小船乙以速率v0從右方向左方駛來， 兩船在一條直線上運(yùn)動(dòng)．為避免兩船相撞，人從甲船以一定的速率水平向右 躍到乙船上，求：為能避免兩船相撞，人水平跳出時(shí)相對(duì)于地面的速率至少 多大？ 解析速度v最小的條件是人跳上乙船穩(wěn)定后兩船的速度相等，以甲船的初 速度方向?yàn)檎较?，以甲船和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得 (m＋eq\f(1,3)m)v0＝mv船＋eq\f(1,3)mv 以乙船與人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以人的速度方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得－mv0＋eq\f(1,3)mv＝(m＋eq\f(1,3)m)v船 解得v＝eq\f(25,7)v0 答案eq\f(25,7)v06.如圖所示，質(zhì)量為M＝50g的木塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的輕繩 懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m＝10g的子彈以速度v1＝500m/s向左水平穿過木塊后， 速度變成v2＝490m/s，該過程歷時(shí)極短可忽略不計(jì)，之后木塊在豎直面內(nèi)擺 起來，經(jīng)時(shí)間t＝0.6s擺到最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2. 試求： (1)子彈穿過木塊過程中，木塊所受沖量大小； (2)子彈穿過木塊的過程，系統(tǒng)增加的熱量Q. 解析(1)子彈穿過木塊的瞬間子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，假設(shè)子彈穿 過木塊后木塊具有的瞬時(shí)速度為v，則有 mv1＝Mv＋mv2 解得v＝2m/s 由動(dòng)量定理得I＝Mv－0＝0.1N·s (2)子彈穿過木塊的瞬間子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，假設(shè)子彈穿過木塊 后木塊具有的瞬時(shí)速度為v，則有mv1＝Mv＋mv2① 由能量守恒可知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)增加的熱量，即 eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mv2＝Q② 聯(lián)立①②解得Q＝49.4J 答案(1)0.1N·s(2)49.4J7.如圖所示，一質(zhì)量M＝4kg的小車左端放有一 質(zhì)量m＝1kg的鐵塊，它們以大小v0＝4m/s的共同速度沿光滑水平面向豎直 墻運(yùn)動(dòng)，車與墻碰撞的時(shí)間t＝0.01s，不計(jì)碰撞時(shí)機(jī)械能的損失，且不計(jì)在 該時(shí)間內(nèi)鐵塊速度的變化．鐵塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，車長(zhǎng)L足 夠長(zhǎng)，鐵塊不會(huì)到達(dá)車的右端，最終小車與鐵塊相對(duì)靜止．求： (1)車與墻碰撞的平均作用力的大小F； (2)整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q. 解析(1)車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小為v0，故由動(dòng)量定理得Ft ＝2Mv0 解得F＝3200N (2)車與墻碰后瞬間，鐵塊的速度未變，其大小仍是v0，方向向右，根據(jù)動(dòng)量 守恒定律知，小車與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必向左，設(shè)為v，則有Mv0 －mv0＝(M＋m)v 根據(jù)能量守恒定律，有Q＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋M)v2 解得Q＝25.6J 答案(1)3200N(2)25.6J8.如圖所示，在光滑水平面上物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A的質(zhì) 量為1kg.某時(shí)刻一質(zhì)量為m0＝0.2kg的子彈以v0＝60m/s的初速度水平射向 物塊A，從A中穿出時(shí)子彈的速率是20m/s.求： (1)子彈穿出后物塊A的速度大?。?(2)在穿出過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 解析(1)子彈跟A作用，動(dòng)量守恒mv0＝m0v1＋mAvA 得vA＝8m/s (2)在此過程中子彈和木塊A組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE， ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A) 解得ΔE＝288J 答案(1)8m/s(2)288J9.如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B， 其上表面粗糙，在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓 弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有很小的滑塊A 以初速度v0從右端滑上B并以eq\f(v0,2)的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、 B、C的質(zhì)量均為m，試求： (1)木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)eq\f(1,4)圓弧槽C的半徑R. 解析(1)由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有： mv0＝m(eq\f(1,2)v0)＋2mv1 又μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)m(eq\f(1,2)v0)2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1) 解得：μ＝eq\f(5veq\o\al(2,0),16gL) (2)當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C間發(fā)生相互作用．A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者的 速度相等，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有： m(eq\f(1,2)v0)＋mv1＝(m＋m)v2 又eq\f(1,2)m(eq\f(1,2)v0)2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2)＋mgR 解得：R＝eq\f(veq\o\al(2,0),64g) 答案(1)eq\f(5veq\o\al(2,0),16gL)(2)eq\f(veq\o\al(2,0),64g)10.如圖所示，質(zhì)量為m1＝0.2kg的小物塊A，沿水平面與小 物塊B發(fā)生正碰，小物塊B的質(zhì)量為m2＝1kg.碰撞前，A的速度大小為v0 ＝3m/s，B靜止在水平地面上．由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性 質(zhì)的碰撞，已知A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，重力加速度g取 10m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時(shí)間． 解析假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，則由動(dòng) 量守恒定律有 m1v0＝(m1＋m2)v1 碰后，A、B一起滑行直至停下，設(shè)滑行時(shí)間為t1，則由動(dòng)量定理有 μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1 解得t1＝0.25s 假如兩物塊發(fā)生的是完全彈性碰撞，碰后A、B的速度分別為vA、vB，則由 動(dòng)量守恒定律有 m1v0＝m1vA＋m2vB 由機(jī)械能守恒有 eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,B) 設(shè)碰后B滑行的時(shí)間為t2，則 μm2gt2＝m2vB 解得t2＝0.5s 可見，碰后B在水平面上滑行的時(shí)間t滿足 0．25s≤t≤0.5s 答案0.25s≤t≤0.5s11.如圖所示，質(zhì)量為1kg可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球懸掛在長(zhǎng)為 0.9m的細(xì)線下端，將它拉至細(xì)線與豎直方向成θ＝60°的位置后自由釋 放．當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量為2kg的木塊 相碰，碰后小球速度反向且動(dòng)能是碰前動(dòng)能的eq\f(1,9).已知木塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2.求： (1)小球與木塊碰前瞬時(shí)速度的大小； (2)小球與木塊碰前瞬間所受拉力的大小； (3)木塊在水平地面上滑行的距離． 解析(1)設(shè)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理，有 mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2v＝3m/s(2)設(shè)小球與木塊碰撞前瞬間所受拉力為T，有： T－mg＝meq\f(v2,L)代入數(shù)據(jù)，解得：T＝2mg＝20N(3)設(shè)小球與木塊碰撞后，小球的速度為v1，木塊的速度為v2，設(shè)水平向右為 正方向，依動(dòng)量守恒定律有：mv＝Mv2－mv1依題意知：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv2×eq\f(1,9)設(shè)木塊在水平地面上滑行的距離為x，依動(dòng)能定理有：－μMgx＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得x＝1m. 答案(1)3m/s(2)20N(3)1m12.兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為m＝2kg，初始時(shí) 彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)量M＝4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一 起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中： (1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度v1為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值Ep是多少？ 解析(1)根據(jù)題意，A、B、C三物塊動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)滿 足：2mv＝(2m＋M)v1 代入數(shù)值得v1＝3m/s (2)根據(jù)動(dòng)量守恒，當(dāng)BC剛剛完成碰撞時(shí)滿足：mv＝(m＋M)vBC 此后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)滿足： eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,BC)＝eq\f(1,2)(2m＋M)veq\o\al(2,1)＋Ep 代入數(shù)值后整理得Ep＝12J 答案(1)3m/s(2)12J13.如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水 平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端 固定．質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B 碰撞后推著B一起運(yùn)動(dòng)但與B不粘連．求： (1)彈簧的最大彈性勢(shì)能； (2)A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度． 解析(1)A下滑與B碰撞前，根據(jù)機(jī)械能守恒得 3mgh＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1) A與B碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒得3mv1＝4mv2 彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能 根據(jù)能量守恒得Epmax＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,2)＝eq\f(9,4)mgh (2)根據(jù)題意，A與B分離時(shí)A的速度大小為v2 A與B分離后沿圓弧面上升到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得3mgh′＝eq\f(1,2)× 3mveq\o\al(2,2) 解得h′＝eq\f(9,16)h 答案(1)eq\f(9,4)mgh(2)eq\f(9,16)h14.如圖所示，光滑平臺(tái)上有兩個(gè)鋼性小球A和B，質(zhì)量分 別為2m和3m，小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)并與靜止的小球B發(fā)生碰撞(碰撞 過程不損失機(jī)械能)，小球B飛出平臺(tái)后經(jīng)時(shí)間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動(dòng) 的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為2v0，小車行駛的路面近似看做 是光滑的，求： (1)碰撞后小球A和小球B的速度； (2)小球B掉入小車后的速度． 解析(1)A球與B球碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有m1v0＝ m1v1＋m2v2 碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有 eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2) 可解得v1＝eq\f(（m1－m2）v0,m1＋m2)＝－eq\f(1,5)v0 v2＝eq\f(2m1v0,m1＋m2)＝eq\f(4,5)v0 即碰后A球向左，B球向右 (2)B球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有m2v2 ＋m3v3＝(m2＋m3)v3′ 解得v3′＝eq\f(1,10)v0，水平向右 15.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M＝2kg的甲、 乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自 動(dòng)分離)．甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5. 一根通過細(xì)線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m＝1kg 的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep ＝10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線(1)滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小；(2)滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離．(g＝10 m/s2) 解析(1)設(shè)滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小為v，兩小車瞬時(shí)速度的大 小為V，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒有： mv－2MV＝0 Ep＝eq\f(mv2,2)＋eq\f(2MV2,2) 解得v＝4m/s，V＝1m/s (2)設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度為v′，滑塊P在乙車上滑行的距離為L(zhǎng)， 對(duì)滑塊P和小車乙應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有： mv－MV＝(m＋M)v′ μmgL＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)MV2－eq\f(1,2)(m＋M)v′2 代入數(shù)據(jù)解得L＝eq\f(5,3)m 答案(1)4m/s1m/s(2)eq\f(5,3)m16.如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止 在水平面上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從P點(diǎn) 以初速度v0向B滑行，當(dāng)A滑過距離l時(shí)，與B相碰．碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均 為μ，重力加速度為g.試求： (1)碰后瞬間，A、B共同的速度大?。?(2)若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量． 解析(1)設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)的速度為v1，碰后瞬間共同的 速度為v2，以A為研究對(duì)象，從P到O，由功能關(guān)系有μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) 以A、B為研究對(duì)象，碰撞瞬間，由動(dòng)量守恒得mv1＝2mv2 解得v2＝eq\f(1,2)eq\r(veq\o\al(2,0)－2μgl) (2)碰后A、B由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又返回到O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x， 由功能關(guān)系可得μ(2mg)2x＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2) 解得x＝eq\f(veq\o\al(2,0),16μg)－eq\f(l,8) 答案(1)eq\f(1,2)eq\r(veq\o\al(2,0)－2μgl)(2)eq\f(veq\o\al(2,0),16μg)－eq\f(l,8)17.如圖所示，在光滑水平地面上，有一右端裝有固定的豎直 擋板的平板小車質(zhì)量m1＝4.0kg，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧．位于小車上A 點(diǎn)處的質(zhì)量為m2＝1.0kg的木塊(視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的左端相接觸但不連接，此 時(shí)彈簧與木塊間無相互作用力．木塊與車面之間的摩擦可忽略不計(jì)．現(xiàn)小車 與木塊一起以v0＝2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā) 生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v1＝1.0m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)， g取10m/s2.求： (1)小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動(dòng)量變化量的大??； (2)若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小 和彈簧的最大彈性勢(shì)能． 解析(1)以v1的方向?yàn)檎较?，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車 動(dòng)量變化量的大小為 Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12kg·m/s (2)小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最 短時(shí)，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力的作用下，做變速運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)兩者具有相同速度時(shí)，二者相對(duì)靜止．整個(gè)過程中，小車和木塊組成 的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 設(shè)小車和木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v1－m2v0 ＝(m1＋m2)v 解得v＝0.40m/s 當(dāng)小車與木塊首次達(dá)到共同速度v時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì) 能最大 設(shè)最大彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 Ep＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2 Ep＝3.6J 答案(1)12kg·m/s(2)0.40m/s3.6J18.如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質(zhì)量分別為 2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)讓甲物塊以速 度v0向著靜止的乙運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，試求： (1)甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動(dòng)能； (2)若甲在乙剛停下來時(shí)恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？ 解析(1)碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，為兩物體速度相等時(shí)，設(shè)此時(shí)兩物體 速度為v 由系統(tǒng)動(dòng)量守恒有2mv0＝3mv 得v＝eq\f(2,3)v0 此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能 Ek＝eq\f(1,2)×3mv2＝eq\f(2,3)mveq\o\al(2,0) (2)設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)甲、乙的速度分別為v1、v2，之后甲做勻速直線運(yùn) 動(dòng)，乙以初速度v2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在乙剛停下時(shí)甲追上乙并發(fā)生碰撞， 因此兩物體在這段時(shí)間內(nèi)平均速度相等，有 v1＝eq\f(v2,2) 而第一次碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 2mv0＝2mv1＋mv2 由以上兩式可得 v1＝eq\f(v0,2) v2＝v0 所以第一次碰撞中的機(jī)械能損失量為 E＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)動(dòng)量及守恒定律一、高考真題1.．[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(2)，10分](難度★★★★)如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水 平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m， B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求 m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設(shè)物體 間的碰撞都是彈性的． 2.．[2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，35(2)，10分](難度★★★★)兩滑塊a、b沿水平面上同 一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后， 從光滑路段進(jìn)入粗糙路段．兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．求：(ⅰ)滑塊a、b的質(zhì)量之比；(ⅱ)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比． 3．[2015·山東理綜，39(2)](難度★★★★)如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C， 間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí) 間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C 發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大?。?4.．[2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(2)，9分](難度★★★)如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的 兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B 球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t ＝0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間 A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻 力及碰撞中的動(dòng)能損失．求 (1)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度； (2)P點(diǎn)距離地面的高度． 5.．[2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，35(2)，10分](難度★★★★)現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗(yàn) 證動(dòng)量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶 有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶 有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通 過光電門的時(shí)間． 實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108kg，遮光片 的寬度d＝1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0Hz. 將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度， 使它與B相碰．碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前、后打 出的紙帶如圖(b)所示． 若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值(|eq\f(碰撞前、后總動(dòng)量之差,碰前總動(dòng)量)|×100%)最大為5%， 本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫出運(yùn)算過程． 6.．(2014·廣東理綜，35，18分)(難度★★★★)如圖的水平軌道中，AC段的中點(diǎn) B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與 靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 探測(cè)器只在t1＝2s至t2＝4s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m＝1kg，P與 AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，AB段長(zhǎng)L＝4m，g取10m/s2，P1、P2和P均 視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞． (1)若v1＝6m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE； (2)若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，求v1的取值范圍和 P向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E. 7.．[2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，35(2)，9分](難度★★★★)在粗糙的水平桌面上有兩個(gè) 靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之 間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的 初速度的大?。?8.．(2013·廣東理綜，35，18分)(難度★★★★)如圖，兩塊相同平板P1、P2置于 光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由 端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點(diǎn)．P1與P以共 同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2 粘連在一起．P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))．P與 P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求(1)P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2；(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep. 二、模擬題1.如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B 置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開始時(shí)C靜 止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短) 后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰 好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小． 2.如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜 水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾 的過程中，船和人對(duì)地面的位移分別是多少？3.如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左 側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮 彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假 設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短．求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中， (1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能； (2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能． 4.如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂， 將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)， 此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求： (1)兩球a、b的質(zhì)量之比； (2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比． 5.如圖所示，一質(zhì)量為eq\f(m,3)的人站在質(zhì)量為m的小船甲上，以 速度v0在水面上向右運(yùn)動(dòng)．另一完全相同小船乙以速率v0從右方向左方駛來， 兩船在一條直線上運(yùn)動(dòng)．為避免兩船相撞，人從甲船以一定的速率水平向右 躍到乙船上，求：為能避免兩船相撞，人水平跳出時(shí)相對(duì)于地面的速率至少 多大？ 6.如圖所示，質(zhì)量為M＝50g的木塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的輕繩 懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m＝10g的子彈以速度v1＝500m/s向左水平穿過木塊后， 速度變成v2＝490m/s，該過程歷時(shí)極短可忽略不計(jì)，之后木塊在豎直面內(nèi)擺 起來，經(jīng)時(shí)間t＝0.6s擺到最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2. 試求： (1)子彈穿過木塊過程中，木塊所受沖量大??； (2)子彈穿過木塊的過程，系統(tǒng)增加的熱量Q. 7.如圖所示，一質(zhì)量M＝4kg的小車左端放有一 質(zhì)量m＝1kg的鐵塊，它們以大小v0＝4m/s的共同速度沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車與墻碰撞的時(shí)間t＝0.01s，不計(jì)碰撞時(shí)機(jī)械能的損失，且不計(jì)在該時(shí)間內(nèi)鐵塊速度的變化．鐵塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，車長(zhǎng)L足 夠長(zhǎng)，鐵塊不會(huì)到達(dá)車的右端，最終小車與鐵塊相對(duì)靜止．求： (1)車與墻碰撞的平均作用力的大小F； (2)整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q. 8.如圖所示，在光滑水平面上物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A的質(zhì) 量為1kg.某時(shí)刻一質(zhì)量為m0＝0.2kg的子彈以v0＝60m/s的初速度水平射向 物塊A，從A中穿出時(shí)子彈的速率是20m/s.求： (1)子彈穿出后物塊A的速度大??； (2)在穿出過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 9.如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B， 其上表