《解直角三角形的典型例題的解析》教學(xué)設(shè)計(山東省市級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

《解直角三角形復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計一、【教材分析】本章由銳角三角比和解直角三角形兩部分內(nèi)容構(gòu)成，2.1節(jié)，2.2節(jié)和2.3節(jié)主要研究銳角三角比的概念，根據(jù)定義通過構(gòu)造特殊直角三角形，探索300,450,600等特殊銳角的三角比的值。之后，還介紹了用計算器進(jìn)行有關(guān)銳角三角比的簡單計算，解決了求銳角三角比和已知銳角三角比求所對應(yīng)的銳角這兩類問題，為解直角三角形做好了準(zhǔn)備。2.4節(jié)及2,5節(jié)在前面幾節(jié)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)向研究直角三角形的解法及應(yīng)用。如果知道直角三角形的兩個元素（至少一個是邊），就可以求其他元素了，教科書通過例題給出了解直角三角形的兩個基本類型及每一個類型的基本步驟，然后又單列一節(jié)“解直角三角形的應(yīng)用”，解決生產(chǎn)和生活實際中的問題。學(xué)習(xí)這兩節(jié)內(nèi)容，一是讓學(xué)生掌握基本題型和解題通法，二是讓學(xué)生靈活選擇不同策略解答有關(guān)問題。簡言之，一是普遍性，二是靈活性，解答此類實際問題，首先需將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后再將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。本教科書在編寫時，注意了模型思想的體現(xiàn)。在教科書2.5節(jié)中給出的框圖，直觀形象地反映了這一重要教學(xué)思想和方法。二、【學(xué)情分析】本節(jié)課是在一?？荚嚭筮M(jìn)行復(fù)習(xí)的，從一模的情況看，本章知識掌握不是很牢固，失分較多，學(xué)生在情緒上受到一些影響，因此設(shè)計了這節(jié)課，希望學(xué)生們能夠盡快恢復(fù)到最佳狀態(tài)。初學(xué)時，學(xué)生們對解直角三角形的問題表示比較困難，通過一模考試，暴露出特殊角的銳角三角比、解直角三角形方法的選擇上，構(gòu)造直角三角形及解直角三角形的應(yīng)用存在很多問題，因此急需要這樣一節(jié)復(fù)習(xí)課。三、【教法學(xué)法】本節(jié)課以問題引導(dǎo)，啟發(fā)教學(xué)，學(xué)生以小組合作、探討交流學(xué)習(xí)，輔助以導(dǎo)學(xué)案和多媒體課件。四、【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解銳角三角比的概念，掌握300,450,600角的三角比；2.能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并能熟練的運(yùn)用銳角三角比解直角三角形；3.感受解直角三角形中邊與角、數(shù)與形之間的聯(lián)系，體驗轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。五、【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：銳角三角比的概念、300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本類型和方法。難點(diǎn)：正確理解銳角三角比的概念和靈活選擇解直角三角形的方法。六、【核心知識】知識點(diǎn)一：銳角三角比ACBbca1、銳角三角比的概念如圖，在,則,,.ACBbca圖I2、特殊角的銳角三角比三角比的值三角三角比的值三角比300450600sincostan知識點(diǎn)二：解直角三角形直角三角形中的邊角關(guān)系如圖I（1）三邊關(guān)系（2）三角關(guān)系（3）邊角關(guān)系。2、解直角三角形的基本思路：在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果知道個元素，（其中至少有一個是），就可以求出另外三個元素。知識點(diǎn)三：解直角三角形的應(yīng)用視線俯角視線俯角仰角視線水平線坡度坡角問題南南西北東北偏東南偏西方向角問題hl七、【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：合作復(fù)習(xí)要求：1.請組長帶領(lǐng)組員將導(dǎo)學(xué)案中的復(fù)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)了解一遍；2.參照《中考備戰(zhàn)》及課本“以組長問，組員答”的形式，復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的【核心知識】內(nèi)容。根據(jù)組員的情況，組長給出A,B,C,D的評價等級。3.請同學(xué)們先獨(dú)立完成【聚焦課堂】的1—4小題，然后小組內(nèi)對答案。備注：本次活動限時10分鐘完成。通過此環(huán)節(jié)來了解和檢測學(xué)生們對于本章基礎(chǔ)知識的掌握情況，組長以等級的形式進(jìn)行反饋和指導(dǎo)。【聚焦課堂】的1-4小題來檢測對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用情況。環(huán)節(jié)二考點(diǎn)分析銳角三角比師：對【聚焦課堂】的1—4小題進(jìn)行題型分析和方法指導(dǎo)。1題沒有圖，要通過畫圖，找到正弦的比值解答。生：畫圖，提供對邊和斜邊。師：2題也沒有圖，畫圖求出銳角三角比，根據(jù)比值得到對應(yīng)的特殊角從而求角的一半的正弦值。生：畫圖，求出正弦值，說出對應(yīng)角的度數(shù)，求出其一半的正弦值。師：3題對特殊角的銳角三角比的應(yīng)用生：回答出特殊角的三角函數(shù)值師：4題由特殊的三角函數(shù)值得到對應(yīng)的角從而求出所要求出的角。學(xué)生們自己先做一遍，教師再對1—4小題進(jìn)行題型的分析和總結(jié)，讓學(xué)生找到知識的出處，從而加深對知識的理解和運(yùn)用。環(huán)節(jié)三：構(gòu)造直角三角形解決問題例1.如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為。師：提示1如何構(gòu)造直角三角形生：連接BD師：∠A的余弦怎么表示？生：師：如何求AD,AB?生：連接格點(diǎn)將AB,AD放到直角三角形中來求。師：請完成導(dǎo)學(xué)案中對應(yīng)練習(xí)1和2通過提示和提問引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)格中正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，來求銳角三角比。環(huán)節(jié)四：各抒己見對應(yīng)練習(xí)2.如圖（3）△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cosB=。師：對應(yīng)練習(xí)2有幾種解法？生：各抒己見。師：我在巡視時發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)是過點(diǎn)C做CD⊥AB，這樣能不能做出來呢？師：提示1由圖能否求出邊AB,BC的長？提示2利用△ABC的面積能否求出CD生：進(jìn)行思考交流并回答。師：對解直角三角形的網(wǎng)格問題進(jìn)行方法總結(jié)。師生共同：在網(wǎng)格中求銳角的三角函數(shù)值，要充分利用格點(diǎn)間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解答。通過例題和兩個對應(yīng)練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生做這類題的思維和引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)做這類的方法，環(huán)節(jié)五：考點(diǎn)分析二：解直角三角形例2：如圖，在△ABC中，,點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則=.師：提示：若設(shè)AC=x,則AB,BC,BD是否都能用x來表示生：進(jìn)行思考交流并回答。師：請同學(xué)們合作完成本考點(diǎn)的對應(yīng)練習(xí)。對應(yīng)練習(xí)：如圖在，延長斜邊BD到C，使，連接AC,若，則tan∠CAD的值為。師：添加輔助線的原則是所構(gòu)造的直角三角形包含所求角，并且利用這個條件，那如何添加輔助線呢？生：思考討論并回答。體會并理解巧設(shè)未知數(shù)解直角三角形求銳角三角比的方法。環(huán)節(jié)六：考點(diǎn)分析三：解直角三角形的應(yīng)用考點(diǎn)三：解直角三角形的應(yīng)用的分類一、背靠背型二、母抱子型三、“擁抱”型四、斜截型對解直角三角形的應(yīng)用題型有一個整體的認(rèn)識，對以后解題有幫助。環(huán)節(jié)七：例題講解例3.如圖，要測量一棟樓CD的高度，在地面上A點(diǎn)測得樓CD的頂部C的仰角為300向樓前進(jìn)50m到達(dá)B點(diǎn)，又測得點(diǎn)C的仰角為600，求這棟樓CD的高度。（結(jié)果保留根號）例4.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在A、B處，測得點(diǎn)D的仰角為450，600，已知兩人使用的測角儀高度AF、BG相等，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=8m,BE=15m,求廣告牌CD的高。（精確到1m）師：請兩位同學(xué)自愿上講臺板書，其他同學(xué)做在導(dǎo)學(xué)案上。通過具體的實例抽象出幾何圖形并會判斷屬于哪一類型，清醒解題。環(huán)節(jié)八：課堂小結(jié)要求：在小組內(nèi)完成1、交流本節(jié)課有沒有新的收獲？2、交流本節(jié)課有哪些易錯的地方告誡大家今后注意。3、組長對本節(jié)課組員的學(xué)習(xí)情況用A,B,C,D進(jìn)行等級評價.師：解直角三角形中的計算解直角三角形的原則是“有弦（斜邊）用弦（正弦、余弦），無弦用切，寧乘勿除，取原避中”?！叭≡苤小笔侵府?dāng)原始數(shù)據(jù)和中間數(shù)據(jù)均可選擇時，應(yīng)采用原始數(shù)據(jù)，否則可能會導(dǎo)致誤差累計而出錯。通過此環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清楚自己在復(fù)習(xí)中有沒有新的收獲，新的啟發(fā)，哪些地方今后需要注意等等。老師點(diǎn)撥在計算中的技巧，能夠避免誤差影響得分。八、【板書設(shè)計】解直角三角形的復(fù)習(xí)學(xué)生板書考點(diǎn)一：銳角三角比考點(diǎn)二：解直角三角形考點(diǎn)三：解直角三角形的應(yīng)用九、【課后反思】上完這節(jié)課，一開始我覺得自己講的算是成功吧，但是后來自己越想越能發(fā)現(xiàn)問題，首先，在本節(jié)課中，我說“對不對”“是不是”的次數(shù)有點(diǎn)多，在就是我在本節(jié)課中的語言和提問還可以更精練，提問可以更具體；不過值得高興的是，本節(jié)課學(xué)生們通過合作學(xué)習(xí)，充分地提高了課堂效率，讓每個自己都能有所收獲。在今后的課堂設(shè)計和活動中，我要多思考，多反思，通過不斷地磨煉來提高自我。十、【課后作業(yè)】光明中學(xué)九年級（1）班開展數(shù)學(xué)實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知≈1.732）2、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60°，看這棟高樓底部的俯角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3=1.73）3.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．4、如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間．ABCDH5、如圖，BC是某商場CH樓頂上的一個廣告牌，高度為3米，小剛站在商場沿街馬路的對面A處測得廣告牌頂部B的仰角為300，又向前走了20米到達(dá)D處，測得廣告牌底部C處的仰角為60ABCDH6.某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC=10°，在B處測得A的仰角∠ABC=40°，在D處測得A的仰角∠ADF=85°，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．

（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求索道AB的長．（結(jié)果保留根