毛細(xì)管節(jié)流靜壓軸承的動(dòng)態(tài)性能

毛細(xì)管節(jié)流靜壓軸承的動(dòng)態(tài)性能

0油膜穩(wěn)定性分析隨著現(xiàn)代機(jī)械快速充電的方向發(fā)展，振動(dòng)問(wèn)題日益突出。在采用滑動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,除了不平衡造成的同步振動(dòng)外,還會(huì)發(fā)生因軸承中流體膜喪失穩(wěn)定性而造成的自激振動(dòng)。動(dòng)壓滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子的自激振動(dòng),其現(xiàn)象是軸心圍繞靜態(tài)平衡位置以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的大約一半進(jìn)行“半速渦動(dòng)”。通常即使發(fā)生了半速渦動(dòng),但由于油膜的非線性力學(xué)特征,軸承仍可處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)而不會(huì)導(dǎo)致破壞。因此在半速渦動(dòng)發(fā)生后,需要用油膜的非線性振動(dòng)理論來(lái)分析問(wèn)題。至于油膜穩(wěn)定性判斷及確定失穩(wěn)界限轉(zhuǎn)速,通常都是在小擾動(dòng)線性化的前提下,按振動(dòng)理論處理穩(wěn)定性問(wèn)題的方法而確定的,以開(kāi)始半速渦動(dòng)為失穩(wěn)界限,符合工程實(shí)際需要。當(dāng)渦動(dòng)頻率接近轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí),振幅急劇增大,即發(fā)生油膜振蕩,這在多數(shù)情況下會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果。為了分析油膜失穩(wěn)的力學(xué)原因,判斷油膜穩(wěn)定性和計(jì)算失穩(wěn)界限轉(zhuǎn)速,必須進(jìn)行油膜動(dòng)特性的計(jì)算和分析。在動(dòng)壓軸承領(lǐng)域已經(jīng)開(kāi)展了很多這方面的研究工作,為了提高穩(wěn)定性,陸續(xù)產(chǎn)生了多種抑振性能良好的軸承結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的動(dòng)力特性系數(shù)的數(shù)據(jù)。就施加預(yù)載進(jìn)行抑振的原理而言,靜壓軸承本身就是依靠預(yù)載作用而加強(qiáng)油膜剛度的。正是由于靜壓軸承在輕載高速下所具有的大剛度和低摩擦系數(shù),使其得到了廣泛應(yīng)用。應(yīng)當(dāng)指出的是,當(dāng)多腔靜壓軸承封油邊較寬、偏心率較大時(shí),實(shí)質(zhì)上它已成為動(dòng)靜壓混合軸承,因此也必然存在油膜穩(wěn)定性問(wèn)題。但到目前為止,人們對(duì)靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性卻很少研究。本文從毛細(xì)管節(jié)流四腔軸承這種典型的靜壓軸承結(jié)構(gòu)出發(fā),對(duì)靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究。1熱壓油膜效應(yīng)的量綱一方程本文研究的軸承尺寸及工作參數(shù)如下:軸承長(zhǎng)度B=81.5mm;軸承直徑D=80.1mm;軸向封油邊b1=8.8mm;軸與軸承的半徑原始間隙h0=0.035mm;周向封油邊所對(duì)的中心角2θ3有π/4和π/10兩種;供油壓力ps=2MPa,油液絕對(duì)粘度μ=0.0328Pa·s;寬封油邊軸承轉(zhuǎn)速n=403r/min,窄封油邊軸承轉(zhuǎn)速n=487r/min。等面積的四個(gè)油腔沿圓周方向均布,軸承簡(jiǎn)圖如圖1所示。與動(dòng)壓滑動(dòng)軸承相比,分析靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性的不便之處在于:當(dāng)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)已定時(shí),靜壓軸承量綱一剛度系數(shù)和量綱一阻尼系數(shù)同量綱一承載能力系數(shù)ˉWWˉˉˉˉ一樣,均不是偏心率的單值函數(shù)。結(jié)構(gòu)已定的動(dòng)壓軸承在每個(gè)偏心率下只有一套動(dòng)力特性系數(shù)值,而靜壓軸承的動(dòng)力特性系數(shù)值則必須在μΩps(h0/R)2μΩps(h0/R)2為某給定值的前提下求得(其中Ω為軸轉(zhuǎn)速,rad/s;R為軸承半徑),因此其適用范圍必須受此限制,這是靜壓軸承性能計(jì)算的一個(gè)特點(diǎn)。令μΩps(h0/R)2=ΛμΩps(h0/R)2=Λ,由于μ、Ω、ps、(h0/R)2這幾個(gè)參數(shù)可以同時(shí)變化,所以如果針對(duì)幾個(gè)不同的Λ值計(jì)算出幾套動(dòng)力特性系數(shù),則可以在相當(dāng)寬廣的范圍內(nèi)使用。即便如此,其計(jì)算量也還是比動(dòng)壓軸承大很多。本文以總功耗最小為目標(biāo)設(shè)定Λ值。考慮動(dòng)壓油膜效應(yīng)的軸承油膜壓力分布由雷諾方程決定:??x(h3?p?x)+??z(h3?p?z)=6μU?h?x+12μ?h?t(1)??x(h3?p?x)+??z(h3?p?z)=6μU?h?x+12μ?h?t(1)式中,x、z為直角坐標(biāo)系坐標(biāo);p為油膜壓力,其量綱一形式為ˉp=p/ps;h為油膜厚度,其量綱一形式為ˉh=h/h0;U為軸頸線速度,mm/s;t為時(shí)間,其量綱一形式為ˉt=t?Ω。雷諾方程的量綱一形式為??θ(ˉh3?p?θ)+(RB)2??z(ˉh3?ˉp?ˉz)=6Λ(?ˉh?θ+2?ˉh?ˉt)(2)θ=x/Rˉz=z/B其中幾何關(guān)系如圖2所示,θ以第一腔與第四腔之間的周向封油邊中點(diǎn)為起始點(diǎn),載荷垂直向下。給予不同的載荷角ψ,使軸承逆時(shí)針轉(zhuǎn)位時(shí)載荷角取為正值,偏位角α位于載荷方向右方時(shí)為正值,1、3油腔中心連線與y軸重合時(shí),ψ=0。于是有ˉh=1-εcos(θ-θ1-α+ψ)式中,ε為偏心率,ε=e/h0;e為偏心量,mm。?ˉh?θ=εsin(θ-θ1+ψ)=εsin(θ-θ1+ψ)cosα-εcos(θ-θ1+ψ)sinα由圖2的幾何關(guān)系經(jīng)推導(dǎo)可得?ˉh?ˉt=-dεdˉtcos(θ-θ1+ψ-α)-εdαdˉtsin(θ-θ1+ψ-α)(3)令dˉxj/dˉt=ˉvx、dˉyj/dˉt=ˉvy,將式(3)代入式(2)有??θ(ˉh3?ˉp?θ)+(RB)2??ˉz(ˉh3?ˉp?ˉz))=6Λ[?ˉh?θ+2ˉvxsin(θ-θ1+ψ)+2ˉvycos(θ-θ1+ψ)](4)邊界條件如下:①在軸承邊界處ˉp=0;②在第i腔中ˉp=ˉpi(ˉpi為第i腔中的壓力)。針對(duì)某一平衡位置,確定ε和α即確定了軸心平衡位置的坐標(biāo)ˉxj0和ˉyj0,然后將ˉxj=ˉxj0+Δˉxj、ˉyj=ˉyj0、ˉvx=0、ˉvy=0和ˉxj=ˉxj0-Δˉxj、ˉvj=ˉvj0、ˉvx=0、ˉvy=0分別代入式(4)解出ˉp,積分得到ˉFx(ˉxj0+Δˉxj?ˉyj0,0?0)ˉFy(ˉxj0+Δˉxj?ˉyj0,0?0)和ˉFx(ˉxj0-Δˉxj?ˉyj0,0?0)ˉFy(ˉxj0-Δˉxj?ˉyj0,0?0)于是得到量綱一剛度系數(shù)為ˉΚxx=-?ˉFx/?ˉxj=[ˉFx(ˉxj0+Δˉxj?ˉyj0,0?0)-ˉFx(ˉxj0-Δˉxj?ˉyj0,0?0)]/(2Δˉxj)ˉΚyx=-?ˉFy/?xj=[ˉFy(ˉxj0+Δˉxj?ˉyj0,0?0)-ˉFy(ˉxj0-Δˉxj?ˉyj0,0?0)]/(2Δˉxj)同樣,在y方向先后施加Δˉyj、-Δˉyj的微擾,重復(fù)上述步驟,求出ˉΚxy和ˉΚyy。這里Κij=ˉΚij(psBD/h0)。再將ˉxj=ˉxj0、ˉyj=ˉyj0、ˉvx=Δˉvx、ˉvy=0和ˉxj=ˉxj0、ˉyj=ˉyj0、ˉvx=-Δˉvx、ˉvy=0分別代入式(4)解出壓力分布,然后分別積分求出ˉFx(ˉxj0,ˉyj0,Δˉvx,0)、ˉFy(ˉxj0,ˉyj0,Δˉvx,0)、ˉFx(ˉxj0,ˉyj0?-Δˉvx?0)、ˉFy(ˉxj0?ˉyj0?-Δˉvx?0),于是得到量綱一阻尼系數(shù)為ˉDxx=-?ˉFx/?ˉvx=[ˉFx(ˉxj0?ˉyj0?Δˉvx,0)-ˉFx(ˉxj0?ˉyj0?-Δˉvx?0)]/(2Δˉvx)ˉDyx=-?ˉFy/?ˉvx=[ˉFy(ˉxj0?ˉyj0?Δˉvx,0)-ˉFy(ˉxj0?ˉyj0?-Δˉvx?0)]/(2Δˉvx)同樣在y方向先后給以Δˉyj、-Δˉyj的微擾,重復(fù)上述步驟,求出ˉDxy和ˉDyy。這里Dij=ˉDij[psBD/(Ωh0)]。在計(jì)算中采用有限差分法,程序簡(jiǎn)明,迭代中采用高斯-塞德?tīng)柗?收斂速度快。計(jì)算中值得注意的是,在利用流量平衡式求解油腔壓力時(shí),必須考慮由于擠壓作用引起的流量變化。2靜壓軸承的穩(wěn)定性靜壓軸承動(dòng)特性系數(shù)的主要特征是:隨著偏心率ε的增大,ˉΚyy值先隨ε增大而增大,隨后遞減,ˉΚxx值則一直遞減(圖3?ψ=0°?B/D=1?ˉb1=0.1?ˉθ3=0.1?ˉp0=0.5)。但當(dāng)轉(zhuǎn)速較高(Λ=1.096)且偏心率較大時(shí),由于動(dòng)壓效應(yīng)明顯,則正向剛度均呈上升走勢(shì)。交叉剛度項(xiàng)與正向剛度項(xiàng)為同一數(shù)量級(jí)(圖4?ψ=0°?B/D=1?ˉb1=0.1?ˉθ3=0.25?ˉp0=0.5)。阻尼系數(shù)一般隨ε增大而增大,但隨轉(zhuǎn)速的增加,偏位角變大(圖5),正向阻尼則由ˉDyy>ˉDxx變?yōu)椤yy<ˉDxx(圖6)。作為代表,列出ε=0.5時(shí)的數(shù)值,如表1所示。值得注意的是,在窄封油邊靜壓軸承中,ˉΚyx與ˉΚxy的絕對(duì)值之和,即(ˉΚyx-ˉΚxy)大致保持為一個(gè)常數(shù),而(ˉDxx+ˉDyy)則隨ε的增加僅略有增加。由此可以預(yù)見(jiàn),這種靜壓軸承在大偏心率下的穩(wěn)定性必定不如動(dòng)壓軸承。在寬周向封油邊軸承中,8個(gè)系數(shù)的變化規(guī)律一般與窄封油邊軸承相同,但此時(shí)交叉剛度的絕對(duì)值不再保持為常數(shù),且其數(shù)值大于窄封油邊軸承交叉剛度值。將圖6(ψ=0°?B/D=1?ˉb1=0.1?ˉθ3=0.1?ˉp0=0.5)與圖7(B/D=1?ˉb1=0.1?ˉθ3=0.25?ˉp0=0.5)比較、圖8(B/D=1?ˉb1=0.1?ˉθ3=0.25?ˉp0=0.5)與圖9(ψ=0°?B/D=1?ˉb1=0.1?ˉθ3=0.1?ˉp0=0.5)比較,可見(jiàn)寬封油邊軸承的阻尼系數(shù)大大高于窄封油邊軸承的阻尼系數(shù)。3量剛性轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性判據(jù)當(dāng)軸出現(xiàn)渦動(dòng)時(shí),8項(xiàng)動(dòng)力特性系數(shù)中交叉剛度對(duì)軸頸做正功,成為不穩(wěn)定性因素,正向阻尼對(duì)軸頸做負(fù)功,成為穩(wěn)定的因素。但從以上計(jì)算結(jié)果來(lái)看,單獨(dú)考察這些數(shù)據(jù)的大小和變化并不能直接判斷出軸承的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性,必須考慮它們綜合作用的結(jié)果。本文根據(jù)計(jì)算所得的8項(xiàng)動(dòng)力特性系數(shù)以及轉(zhuǎn)子的力學(xué)參數(shù)對(duì)靜壓軸承的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。因?yàn)橹谎芯枯S承本身的性能,所以轉(zhuǎn)子暫取為單質(zhì)量剛性轉(zhuǎn)子,穩(wěn)定性判據(jù)采用Routh準(zhǔn)則。對(duì)質(zhì)量為2m的剛性轉(zhuǎn)子,其運(yùn)動(dòng)方程如下:m¨x+Κxxx+Κyyy+Dxx˙x+Dyy˙y=0(5)m¨y+Κyxx+Κyyy+Dyx˙x+Dyy˙y=0(6)設(shè)通解為x=x0eλt、y=y0eλt,并代入上述運(yùn)動(dòng)方程得(mλ2+Kxx+Dxxλ)x0+(Kxy+Dxyλ)y0=0(7)(Kyx+Dyxλ)x0+(mλ2+Kyy+Dyyλ)y0=0(8)該方程組有非零解的條件是|mλ2+Κxx+DxxλΚxy+DxyλΚyx+Dyxλmλ2+Κyy+Dyyλ|=0展開(kāi)以后得a1λ4+a2λ3+a3λ2+a4λ+a5=0a1=m2a2=m(Dxx+Dyy)a3=m(Kxx+Kyy)+DxxDyy-DxyDyxa4=KxxDyy+KyyDxx-KxyDyx-KyxDyxa5=KxxKyy-KyxKxy為使線性系統(tǒng)穩(wěn)定,必須滿足下列條件:a2/a1>0,a3/a1>0,a4/a1>0,a5/a1>0充分條件如下:a2a1?a3a1-a4a1>0a2a1?a3a1?a4a1-(a4a1)2-(a2a1)