8-07-思想方法：求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題的方法資料

思想方法：求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題的方法1.方法指導(dǎo)2.例證突破3.方法總結(jié)4.跟蹤訓(xùn)練第八章磁場(chǎng)5.真題演練一、方法指導(dǎo)1.方法指導(dǎo)1．分析方法(1)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：一是物理方法:①臨界條件求極值;②邊界條件求極值;③矢量圖求極值.二是數(shù)學(xué)方法:①三角函數(shù)求極值;②根的判別式求極值;③不等式的性質(zhì)求極值;④圖象法等求極值.1．分析方法(2)一個(gè)“解題流程”，突破臨界問(wèn)題粒子速度方向半徑方向磁場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)思維臨界點(diǎn)臨界狀態(tài)臨界軌跡定圓心幾何關(guān)系(3).從關(guān)鍵詞中找突破口臨界問(wèn)題常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等.審題時(shí),要挖掘這些特定詞語(yǔ)隱蔽的規(guī)律,找出臨界條件.2．四個(gè)結(jié)論(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速率v肯定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，解題時(shí)一般要依據(jù)受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，找出圓心，依據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等。(4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(全部的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))。3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般解題步驟(1)分析磁場(chǎng)的邊界條件,結(jié)合粒子進(jìn)出磁場(chǎng)的條件畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,確定圓心.依據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心角等.(2)依據(jù)洛倫茲力供給向心力建立動(dòng)力學(xué)方程，分析量和未知量的關(guān)系．(3)求解未知量，并進(jìn)展必要的分析驗(yàn)證．二、例證突破2.例證突破轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題解析顯隱【備選】如圖示,在xOy平面內(nèi)其次象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁場(chǎng)方向垂直xOy平面對(duì)里,邊界分別平行于x軸和y軸.一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子,從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入的其次象限,速度方向與y軸正方向成45°角,經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,通過(guò)P(0，a)點(diǎn),速度方向垂直于y軸,不計(jì)電子的重力.(1)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

畫圓弧

找半徑

定圓心

圓心角

應(yīng)用周期公式求時(shí)間t；(2)延長(zhǎng)v0與過(guò)P的水平線,最大圓弧的兩公切線最大圓弧(弦)最大盤旋半徑最小磁感應(yīng)強(qiáng)度;(3)電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2

OP的長(zhǎng)度與半徑r1、r2的關(guān)系

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2;審題析疑(1)假設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(4)分析電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1、T2

電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

電子在其次象限會(huì)有怎樣的運(yùn)動(dòng)狀況？(2)為使電子完成上述運(yùn)動(dòng);求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件;(3)假設(shè)電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí),撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電子在第(k＋1)次從左向右經(jīng)過(guò)y軸(經(jīng)過(guò)P點(diǎn)為第1次)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過(guò)程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.123kk+1電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)畫圓弧，找半徑，定圓心圓心角應(yīng)用周期公式求時(shí)間t

(1)延長(zhǎng)v0與過(guò)P的水平線,最大圓弧的兩公切線最大圓弧(弦)最大半徑半徑公式(2)最小磁感應(yīng)強(qiáng)度電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2OP的長(zhǎng)度與半徑r1、r2的關(guān)系磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2(3)電子在y軸右、左側(cè)做,圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1、T2

電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

(4)123kk+1轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題在電子的速度肯定的條件下，半徑由磁感應(yīng)強(qiáng)度大小打算，最大半徑對(duì)應(yīng)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．作出最大的弦是解決本問(wèn)的關(guān)鍵，分別將兩速度方向延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng)，可得圓弧的兩公切線，以兩公切線為腰的等腰三角形的底邊為弦，找出最大的弦即可求出最大半徑．題后點(diǎn)評(píng)：三、方法總結(jié)3.方法總結(jié)規(guī)律方法1.三步解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(1)定圓心，畫軌跡(2)找?guī)缀侮P(guān)系，確定物理量(3)畫動(dòng)態(tài)圓，定臨界狀態(tài)．

2.解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵在于：(1)運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，查找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài).(2)依據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系．轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題四、跟蹤訓(xùn)練4.跟蹤訓(xùn)練轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題【跟蹤訓(xùn)練】如下圖，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度x.(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm.審題視角1.由題設(shè)條件分析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心位置及半徑大小.2.隨兩板電壓的減小，重點(diǎn)分析由Q點(diǎn)射出的粒子落點(diǎn)又會(huì)怎樣變化？轉(zhuǎn)解析HK轉(zhuǎn)原題轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題【跟蹤訓(xùn)練】如核聚變反響需要幾百萬(wàn)度以上的高溫,為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi),通常承受磁約束的方法(托卡馬克裝置).如圖示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi),設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1＝0.5m,外半徑R2＝1.0m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T,假設(shè)被束縛帶電粒子的比荷為q/m＝4.0×107C/m,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，試求：(1)假設(shè)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，則不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為多大？(2)假設(shè)粒子