浙江省杭州地區(qū)xx中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<03.下列函數(shù)與SKIPIF1<0是同一個(gè)函數(shù)的是()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.若a，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.已知函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，都有不等式SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，對(duì)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的有()A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是偶函數(shù)C.SKIPIF1<0在定義域上是減函數(shù) D.SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<010.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最大值為1C.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最大值為612.一般地，若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則稱(chēng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域也為SKIPIF1<0，則稱(chēng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A.若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“完美區(qū)間”，則SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0存在“完美區(qū)間”C.二次函數(shù)SKIPIF1<0存在“2倍美好區(qū)間”D.函數(shù)SKIPIF1<0存在“完美區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：SKIPIF1<0__________.14.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對(duì)所有教室進(jìn)行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)與時(shí)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)(SKIPIF1<0)成正比；藥物釋放完畢后，SKIPIF1<0與t的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時(shí)進(jìn)行消毒工作.15.已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.16.若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0解集；(2)若命題SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為假命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知全集U為全體實(shí)數(shù)，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，使得SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知定義在R奇函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在R上的解析式；(3)若方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.截至2022年10月，杭州地鐵運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路共12條.杭州地鐵經(jīng)歷了從無(wú)到有，從單線(xiàn)到多線(xiàn)，從點(diǎn)到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運(yùn)營(yíng)，分擔(dān)了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力.已知某條線(xiàn)路通車(chē)后，列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔SKIPIF1<0(單位：分鐘)滿(mǎn)足SKIPIF1<0，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車(chē)的載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，列車(chē)為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為600人，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與SKIPIF1<0的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為502人，記列車(chē)載客量為SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量；(2)若該線(xiàn)路每分鐘凈收益為SKIPIF1<0(單位：元)，則當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，求k的值并證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0