河南省信陽市普通高中2023年數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析

河南省信陽市普通高中2023年數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點坐標為，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.3．瑞士數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點，其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是（）A.（） B.（）C.（） D.（）4．已知{an}是以10為首項，－3為公差的等差數(shù)列，則當{an}的前n項和Sn，取得最大值時，n=（）A.3 B.4C.5 D.65．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝06．有一個圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點，則關于下列命題：①鉛垂的側面積為150cm2；②一只螞蟻從P點出發(fā)沿鉛垂側面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯誤C.①錯誤、②正確7．已知橢圓是橢圓上關于原點對稱的兩點，設以為對角線的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.8．概率論起源于賭博問題．法國著名數(shù)學家布萊爾帕斯卡遇到兩個賭徒向他提出的賭金分配問題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿局者，可獲得全部賭金法郎，當甲贏了局，乙贏了局，不再賭下去時，賭金如何分配？假設每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨立，那么賭金分配比較合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎9．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.210．設等差數(shù)列，前n項和分別是，若，則（）A.1 B.C. D.11．已知點，，則經(jīng)過點且經(jīng)過線段AB的中點的直線方程為（）A. B.C. D.12．已知橢圓與直線交于A，B兩點，點為線段的中點，則a的值為（）A. B.3C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________14．已知拋物線的焦點坐標為，則該拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是___________.15．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《算法九章·商功》中，后人稱之為“三角垛”.已知某“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設各層（從上往下）球數(shù)構成一個數(shù)列，則___________，___________.16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，，，則的解集為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A,B兩點，且時，求直線l的方程.18．（12分）如圖，在半徑為6m的圓形O為圓心鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面不計剪裁和拼接損耗，設矩形的邊長|AB|xm，圓柱的體積為Vm3.（1）寫出體積V關于x的函數(shù)關系式，并指出定義域；（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大最大體積是多少?19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：直線PF//平面ACG；（2）求直線PD與平面ACG所成角的正弦值.20．（12分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程21．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）若關于的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知三角形的三個頂點，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進而把問題轉化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當D，P，M三點共線時，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B2、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點，因為，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.3、A【解析】根據(jù)題意，求得的外心，再根據(jù)外心的性質，以及重心的坐標，聯(lián)立方程組，即可求得結果.【詳解】因為，故的斜率，又的中點坐標為，故的垂直平分線的方程為，即，故△的外心坐標即為與的交點，即，不妨設點，則，即；又△的重心的坐標為，其滿足，即，也即，將其代入，可得，，解得或，對應或，即或，因為與點重合，故舍去.故點的坐標為.故選：A.4、B【解析】由題可得當時，，當時，，即得.【詳解】∵{an}是以10為首項，－3為公差的等差數(shù)列，∴，故當時，，當時，，故時，取得最大值故選：B.5、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎題6、C【解析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯誤.將其側面展開，則爬行最短距離為，由弧長公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C7、C【解析】根據(jù)橢圓的對稱性和平行四邊形的性質進行求解即可.【詳解】是橢圓上關于原點對稱兩點，所以不妨設，即，因為平行四邊形也是中心對稱圖形，所以也是橢圓上關于原點對稱的兩點，所以不妨設，即，，得：，即，故選：C8、A【解析】利用獨立事件計算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.【詳解】甲贏得法郎的概率為，乙贏得法郎的概率為，因此，這法郎中分配給甲法郎，分配給乙法郎.故選：A.9、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質和求和公式變形求解即可【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別是，所以，故選：B11、C【解析】求AB的中點坐標，根據(jù)直線所過的兩點坐標求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.12、A【解析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程，結合中點公式及點可求a的值.【詳解】設，聯(lián)立，得，，因為點為線段的中點，所以，即，解得，因為，所以.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由，根據(jù)橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據(jù)，即可列式求出離心率.【詳解】因為點在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據(jù)余弦定理可得，解得（負值舍去）故答案為：.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于?？碱}型.14、【解析】根據(jù)題意，求得，得到焦點坐標，結合拋物線的定義，得到，根據(jù)，求得，即可求解.【詳解】由拋物線的焦點坐標為，可得，解得，設拋物線上的任意一點為，焦點為，由拋物線的定義可得，因為，所以，所以拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是.故答案為：.15、①.②.【解析】根據(jù)，，得到，利用累加法和等差數(shù)列求和公式求出，再利用裂項抵消法進行求和.【詳解】因為，，，，，以上個式子累加，得，則；因為，所以.故答案為：，.16、【解析】根據(jù)，構造函數(shù)，利用其單調性求解.【詳解】因為，所以，令，則，，所以是減函數(shù)，又，即，，所以，所以，則的解集為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.18、（1），；（2）時，最大值為m3.【解析】(1)連接，在中，由，利用勾股定理可得，設圓柱底面半徑為，求出．利用(其中即可得出；(2)利用導數(shù)，求出V的單調性，即可得出結論【小問1詳解】連接，在中，，，設圓柱底面半徑為，則，即，，其中【小問2詳解】由及，得，列表如下：，0↗極大值↘∴當時，有極大值，也是最大值為m319、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接EC，設EB與AC相交于點O，結合已知條件利用線面平行的判定定理可證得OG//平面PEF，再由三角形中位線定理結合線面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，從而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，進而可證得結論，（2）由已知可證得PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可【小問1詳解】證明：連接EC，設EB與AC相交于點O，如圖，因為BC//AD，且，AB⊥AD，所以四邊形ABCE為矩形，所以O為EB的中點，又因為G為PB的中點，所以OG為△PBE的中位線，即OG∥PE，因為OG平面PEF，PE?平面PEF，所以OG//平面PEF，因為E，F(xiàn)分別為線段AD，DC的中點，所以EF//AC，因為AC平面PEF，EF?平面PEF，所以AC//平面PEF，因為OG?平面GAC，AC?平面GAC，AC∩OG＝O，所以平面PEF//平面GAC，因為PF?平面PEF，所以PF//平面GAC.【小問2詳解】因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，因為AB⊥AD，所以PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則A（0，0，0），，C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），所以，設平面ACG的法向量為，則，所以，令x＝1，可得y＝﹣1，z＝﹣1，所以，設直線PD與平面ACG所成角為θ，則，所以直線PD與平面ACG所成角的正弦值為.20、（1）；（2）【解析】（1）利用拋物線的性質即可求解.（2）設直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理，即可求解.【詳解】（1）由題設知，拋物線的準線方程為，由點到焦點的距離為，得，解得，所以拋物線的標準方程為（2）設，，顯然直線的斜率存在，故設直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即所以，又因為，，所以，所以，即，解得，滿足，所以直線的方程為21、（1）；（2）【解析】（1）求出導數(shù)，令，得出變化情況表，即可得出單調區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，構造函數(shù)，利用導數(shù)討論單調性，根據(jù)與恰有兩個不同交點即可得出.【詳解】（1）當時，函數(shù)，則令，得，，當x變化時，的變化情況如下表:1+00+↗極大值↘