蘇科版數(shù)學七年級下冊期末復習考點串講+題型專訓專題08 一元一次不等式的認識與解法（原卷版）

專題08一元一次不等式的認識與解法一、生活中的不等式一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．要點詮釋：(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數(shù)較大．(2)五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對于含有未知數(shù)的不等式，當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．二、不等式的解及解集不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍．其含義：①解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．三、不等式的基本性質不等式的基本性質1：用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質2：用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或SKIPIF1<0)．不等式的基本性質3：用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或SKIPIF1<0)．不等式的基本性質的掌握注意以下幾點：(1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據(jù)，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結、比較、體會．(2)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質2和性質3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變．四、解一元一次不等式(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式（其中SKIPIF1<0）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．類型一、一元一次不等式中取整【解惑】（2023春·全國·七年級專題練習）若實數(shù)3是不等式SKIPIF1<0的一個解，則SKIPIF1<0可取的最大整數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【融會貫通】1．（2023春·全國·七年級專題練習）不等式SKIPIF1<0的所有正整數(shù)解的和為__．2．（2023春·全國·七年級專題練習）若不等式SKIPIF1<0的最小整數(shù)解是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解，求式子SKIPIF1<0的值．3．（2023春·全國·七年級專題練習）求一元一次不等式SKIPIF1<0的負整數(shù)解．4．（2023春·全國·七年級專題練習）解不等式：SKIPIF1<0，并寫出該不等式的最小整數(shù)解．類型二、一元一次不等式中最值【解惑】（2023秋·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）已知n為正整數(shù)，若一個三角形的三邊邊長分別是n、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則滿足條件的三角形中周長最短的為（

）A．13 B．16 C．19 D．22【融會貫通】1.（2023春·全國·七年級專題練習）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．0 B．3 C．6 D．92．（2022·全國·七年級專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值與最小值的差為__________．3．（2023春·全國·七年級專題練習）已知非負數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最大值與最小值的和為__．4．（2023春·全國·八年級專題練習）已知不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，x的最大值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．5．（2023春·七年級單元測試）若a、b、c、d是正整數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______________．6．（2023春·江蘇·七年級專題練習）（1）①比較4m與SKIPIF1<0的大?。海ㄓ谩?gt;”、"“<”或“=”填充）當m=3時，SKIPIF1<0_______4m；當m=2時，SKIPIF1<0______4m；當m=-3時，SKIPIF1<0______4m；②觀察并歸納①中的規(guī)律，無論m取什么值，SKIPIF1<0___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“SKIPIF1<0”），并說明理由．（2）利用上題的結論回答：①當m=時，SKIPIF1<0有最小值，最小值是；②猜想：SKIPIF1<0的最小值是類型三、一元一次不等式中特殊不等式【解惑】（2020秋·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期末）當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．【融會貫通】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）【問題提出】SKIPIF1<0的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．SKIPIF1<0的幾何意義是SKIPIF1<0這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，那么SKIPIF1<0可以看作SKIPIF1<0這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離；SKIPIF1<0就可以看作SKIPIF1<0這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數(shù)軸研究SKIPIF1<0的最小值．我們先看SKIPIF1<0表示的點可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，SKIPIF1<0在1的左邊，從圖中很明顯可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，SKIPIF1<0在1和2之間（包括在1，2上），可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，SKIPIF1<0在2的右邊，從圖中很明顯可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和大于1．所以SKIPIF1<0到1和2的距離之和最小值是1．【問題解決】(1)SKIPIF1<0的幾何意義是______；請你結合數(shù)軸探究：SKIPIF1<0的最小值是______；(2)請你結合圖④探究：SKIPIF1<0的最小值是______，此時SKIPIF1<0為______；(3)SKIPIF1<0的最小值為______；(4)SKIPIF1<0的最小值為______．【拓展應用】(5)如圖⑤，已知SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，2的距離之和小于4，請寫出SKIPIF1<0的范圍為______．2．（2023春·全國·八年級專題練習）（1）【閱讀理解】“SKIPIF1<0”的幾何意義是：數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，所以“SKIPIF1<0”可理解為：數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對應的點到原點的距離不小于SKIPIF1<0，則：①“SKIPIF1<0”可理解為；②請列舉兩個符號不同的整數(shù)，使不等式“SKIPIF1<0”成立，列舉的SKIPIF1<0的值為和．我們定義：形如“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”（SKIPIF1<0為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．（2）【理解應用】根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．由上圖可以得出：絕對值不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，絕對值不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．則：①不等式SKIPIF1<0的解集是．②不等式SKIPIF1<0的解集是．（3）【拓展應用】解不等式SKIPIF1<0，并畫圖說明．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習）閱讀求絕對值不等式子SKIPIF1<0解集的過程：因為SKIPIF1<0，從如圖所示的數(shù)軸上看：大于SKIPIF1<0而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，解答下面的問題：(1)不等式SKIPIF1<0的解集為______；(2)求SKIPIF1<0的解集實質上是求不等式組______的解集，求SKIPIF1<0的解集．4．（2020秋·四川涼山·九年級階段練習）先閱讀理解下面的例題，再按要求解決問題．例題：解一元二次不等式SKIPIF1<0．解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有①SKIPIF1<0解不等式組①，得SKIPIF1<0②SKIPIF1<0解不等式組②，得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．問題：（1）求關于x的兩個多項式的商組成的不等式SKIPIF1<0的解集．（2）若a，b是（1）中解集x的整數(shù)解，以a，b，c為SKIPIF1<0為邊長，c是SKIPIF1<0中的最長的邊長，①求c的取值范圍：②若c為整數(shù)，求這個等腰SKIPIF1<0的周長．5．（2023春·江蘇·七年級專題練習）解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.6．（2022·全國·七年級專題練習）對于不等式SKIPIF1<0且SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)解關于x的不等式：SKIPIF1<0(2)解關于x的不等式SKIPIF1<0其解集中無正整數(shù)解，求k的取值范圍7．（2023春·江蘇·七年級專題練習）【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問題時一般要進行轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據(jù)是不等式（或等式）的性質：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【新知應用】（1）比較大?。篠KIPIF1<0______SKIPIF1<0．（2）甲、乙兩個長方形的長和寬如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．試比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關系．【實際應用】（3）請用“作差法”解決下列問題：某游泳館在暑假期間對學生優(yōu)惠開放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價打八五折；B方案：第一次按照原價，從第二次起每次打八折．請問游泳的同學選擇哪種方案更合算？【拓展提升】（4）已知x、y、z滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比較代數(shù)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。愋退摹⒁辉淮尾坏仁脚c二元一次方程中的取值范圍【解惑】（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學?？计谥校╆P于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0的值不大于5，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023·山東濱州·模擬預測）關于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·全國·七年級專題練習）關于x，y的方程組SKIPIF1<0的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為______．3．（2023春·廣東中山·九年級?？茧A段練習）若方程組SKIPIF1<0的解x、y滿足SKIPIF1<0，則a的取值范圍為_________．4．（2023春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期中）已知關于x，y的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求k的取值范圍．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學?？茧A段練習）已知方程組SKIPIF1<0是一個關于x，y的二元一次方程組，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和是非負數(shù)，求m的取值范圍．6．（2023春·廣東廣州·九年級校考階段練習）已知方程組SKIPIF1<0的解中，SKIPIF1<0為非正數(shù)，SKIPIF1<0為負數(shù)．(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)化簡SKIPIF1<0．類型五、一元一次不等式與二元一次方程中整數(shù)解【解惑】（2023春·浙江杭州·九年級專題練習）若關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小整數(shù)解為___________．【融會貫通】1．（2023春·全國·七年級專題練習）已知關于x、y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，則m的最大整數(shù)值為SKIPIF1<0______．2．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）若關于x和y的二元一次方程組SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，那么整數(shù)m的最大值是______．3．（2023春·陜西西安·八年級陜西師大附中校考階段練習）已知關于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求a的負整數(shù)值．4．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）若方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求滿足條件的正整數(shù)m的值．5．（2022秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┮阎P于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程組SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）.(1)若該方程組的解SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若該方程組的解SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為正整數(shù)，且SKIPIF1<0，直接寫出該方程組的解.6．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）已知關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程組SKIPIF1<0（k為常數(shù)）．(1)求這個二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；(2)若，SKIPIF1<0，求k的值；(3)若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且m為正整數(shù)，求m的值．類型六、一元一次不等式的新定義【解惑】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考階段練習）定義一種運算：SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，根據(jù)上述定義，不等式組SKIPIF1<0的解集是______．【融會貫通】1.（2023春·全國·八年級期中）對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※SKIPIF1<0．例如，2※SKIPIF1<0．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※SKIPIF1<0，則不等式的正整數(shù)解是__．2．（2023春·八年級單元測試）若定義一種新的取整符號SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0表示不小于SKIPIF1<0的最小整數(shù)．例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列結論正確的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0的解有無數(shù)多個；④當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的值為0、1或SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0．A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤3.（2022秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期末）對于任意實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，定義一種運算：SKIPIF1<0例如，SKIPIF1<0請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式SKIPIF1<0，則不等式的正整數(shù)解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·江蘇·七年級專題練習）閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個方程（組）的“好解”例如：SKIPIF1<0就是方程SKIPIF1<0的一組“好解”；SKIPIF1<0是方程組SKIPIF1<0的一組“好解”．(1)請直接寫出方程SKIPIF1<0的所有“好解”；(2)關于x，y，k的方程組SKIPIF1<0有“好解“嗎？若有，請求出對應的“好解”；若沒有，請說明理由；(3)已知x，y為方程SKIPIF1<0的“好解”，且SKIPIF1<0，求所有m的值．5．（2023春·安徽亳州·七年級校考階段練習）【閱讀理解】定義新運算：對于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：SKIPIF1<0．【問題解決】若SKIPIF1<0的值小于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來．6．（2023春·江蘇·七年級專題練習）【閱讀理解】定義：數(shù)軸上給定不重合兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若數(shù)軸上存在一點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離的2倍，則稱點SKIPIF1<0為點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的“雙倍絕對點”．請解答下列問題：(1)【特例探究】若點SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0表示的數(shù)為1，點SKIPIF1<0為點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的“雙倍絕對點”，則點SKIPIF1<0表示的數(shù)為______．(2)【抽象探究】若點SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的“雙倍絕對點”SKIPIF1<0表示的數(shù)為______（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）．(3)【拓展應用】點SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0表示的數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點，設點SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點之間，若點SKIPIF1<0可以為點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的“雙倍絕對點”，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍．7．（2021春·甘肅蘭州·八年級校考期中）我們定義；如果兩個一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個不等式互為“云不等式”，其中一個不等式是另一個不等式的“云不等式”(1)不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“云不等式”，求SKIPIF1<0的取值范圍．(3)若SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0與不等式SKIPIF1<0互為“云不等式”，求SKIPIF1<0的取值范圍．8．（2023春·全國·八年級專題練習）若點P為數(shù)軸上一個定點，點M為數(shù)軸上一點．將M，P兩點的距離記為SKIPIF1<0．給出如下定義：若SKIPIF1<0小于或等于k，則稱點M為點P的k可達點．例如：點O為原點，點A表示的數(shù)是1，則O，A兩點的距離為1，SKIPIF1<0，即點A可稱為點O的2可達點．(1)如圖，點SKIPIF1<0中，是點A的2可達點；(2)若點C為數(shù)軸上一個動點，①若點C表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點C為點A的k可達點，請寫出一個符合條件的k值；②若點C表示的數(shù)為m，點C為點A的2可達點，m的取值范圍為；(3)若SKIPIF1<0，動點C表示的數(shù)是m，動點D表示的數(shù)是SKIPIF1<0，點C，D及它們之間的每一個點都是點A的3可達點，寫出m的取值范圍．類型七、一元一次不等式中含參解集【解惑】（2022春·貴州遵義·七年級?？茧A段練習）若關于x的不等式mx-n＞0的解集是SKIPIF1<0，則關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023春·七年級課時練習）若(m?1)x(m?1)的解集是x＜1，則m的取值范圍是（

）．A．m1 B．m1 C．m1 D．m12．（2022春·內蒙古通遼·七年級?？计谥校┤絷P于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·河南鄭州·八年級統(tǒng)考階段練習）已知關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為SKIPIF1<0，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞04．（2023·河南·模擬預測）新定義：對于任何實數(shù)SKIPIF1<0，符號SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例如：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范圍是_________．5．（2019·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實數(shù)a的取值范圍是____．6．（2022春·江蘇·七年級專題練習）已知關于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為________.類型八、參數(shù)x與y的和差范圍【解惑】（2023春·七年級單元測試）關于x的兩個不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．【融會貫通】1．（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．2．（2023春·七年級單元測試）閱讀下列材料：[數(shù)學問題]已知x?y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．[問題解決]∵x?y＝2，∴x＝y(tǒng)+2又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞?1又∵y＜0，∴?1＜y＜0①同理得：1＜x＜2②由①+②得：?1+1＜x+y＜0+2即：0＜x+y＜2(1)[類比探究]在數(shù)學問題中的條件下，x＋2y的取值范圍是．(2)已知x?y＝5，且x＞2，y＜0，①求y的取值范圍．②求x+2y的取值范圍．(3)已知y≥1，x＜?1，若x+y＝a（a＞0），直接寫出x?2y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．3．（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關于x，y的方程組SKIPIF1<0的解都是正數(shù)，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．4．（2022春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）【提出問題】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試確定SKIPIF1<0的取值范圍．【分析問題】先根據(jù)已知條件用SKIPIF1<0去表示SKIPIF1<0，然后根據(jù)題中已知SKIPIF1<0的取值范圍，構建SKIPIF1