江蘇省鎮(zhèn)江市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含解析）

高一上學期期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B2.命題“對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0”的否定為()A.存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B.不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C.存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D.存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定是特稱命題可得出結論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，原命題的否定為“存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”.故選：D.3.冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為減函數(shù)是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質逐項分析判斷.【詳解】對A：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，A正確；對B：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，即定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，B錯誤；對C：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，C正確；對D：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，D錯誤.故選：A.4.已知方程SKIPIF1<0解在SKIPIF1<0內，則SKIPIF1<0()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調性結合零點存在性定理分析運算.【詳解】構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，故SKIPIF1<0在定義域內至多有一個零點，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0僅在SKIPIF1<0內存在零點，即方程SKIPIF1<0的解僅在SKIPIF1<0內，故SKIPIF1<0.故選：B.5.中國折扇有著深厚的文化底蘊.用黃金分割比例設計一把富有美感的紙扇，如圖所示，在設計折扇的圓心角SKIPIF1<0時，可把折扇考慮為從一圓形(半徑為SKIPIF1<0)分割出來的扇形，使扇形的面積SKIPIF1<0與圓的面積的乘積等于剩余面積SKIPIF1<0的平方.則扇形的圓心角SKIPIF1<0為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】計算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件可得出關于SKIPIF1<0的方程，結合SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.6.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調性可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可判斷SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B7.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性及其在SKIPIF1<0上的增長速度，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，排除BD選項；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的增長速度快于函數(shù)SKIPIF1<0的增長速度，排除C選項.故選：A.8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，正實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】先證明函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再利用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為R，關于原點對稱，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，有SKIPIF1<0，由解析式可以看出SKIPIF1<0單調遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實數(shù)，則有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0的最小值為4.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】對A、B、D：根據(jù)不等式的性質結合作差法分析判斷；對C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性分析判斷.【詳解】對A：當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，A為假命題；對B：∵SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B為真命題；對C：∵SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C為真命題；對D：∵SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0；D為假命題.故選：BC.10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列等式正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關系可判斷AB選項；求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判斷CD選項的正誤.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.對于A選項，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A對；對于B選項，由A選項可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對；對于C選項，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列結論正確的是()A.函數(shù)SKIPIF1<0恒滿足SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸C.點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心D.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)誘導公式可判斷A選項；利用正切型函數(shù)的對稱性可判斷BC選項；利用正切型函數(shù)的單調性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，A正確；對于B選項，函數(shù)SKIPIF1<0無對稱軸，B錯；對于C選項，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心，C對；對于D選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，D錯.故選：AC.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論正確的有()A.若SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.方程SKIPIF1<0有且只有一個根SKIPIF1<0D.方程SKIPIF1<0的解都在區(qū)間SKIPIF1<0內【答案】BCD【解析】【分析】對A：利用SKIPIF1<0放縮可得SKIPIF1<0；對B：利用做差法分析判斷；對C：根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調性分析判斷；對D：分類討論，結合零點存在性定理分析判斷.【詳解】對A：若SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A錯誤；對B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B正確；對C：∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正確；對D：構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)不斷，則有：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內無零點；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內無零點；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內存在零點；綜上所述：SKIPIF1<0只在區(qū)間SKIPIF1<0內存在零點，即方程SKIPIF1<0的解都在區(qū)間SKIPIF1<0內，D正確.故選：BCD.【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)零點的方法(1)直接求零點：令f(x)＝0，則方程解的個數(shù)即為零點的個數(shù)．(2)零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數(shù)的圖象和性質(如單調性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)數(shù)形結合：對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉化為兩個函數(shù)圖象，然后數(shù)形結合，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質計算可得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式SKIPIF1<0.故答案：SKIPIF1<0.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0對任意實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】SKIPIF1<0對任意實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0與0的大小可得答案.【詳解】因SKIPIF1<0對任意實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.已知某種果蔬的有效保鮮時間SKIPIF1<0(單位：小時)與儲藏溫度SKIPIF1<0(單位：℃)近似滿足函數(shù)關系SKIPIF1<0(a，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù))，若該果蔬在7℃的保鮮時間為216小時，在28℃的有效保鮮時間為8小時，那么在14℃時，該果蔬的有效保鮮時間大約為_______小時.【答案】72【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出SKIPIF1<0，確定函數(shù)解析式，再代入求值即可.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，①÷②得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故答案為：7216.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為________﹔函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心為_________.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】將函數(shù)的解析式變形為SKIPIF1<0，結合不等式的基本性質可求得SKIPIF1<0的值域；利用函數(shù)對稱性的定義可求得函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心的坐標.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)分別解出集合中的不等式，得到兩個集合，再取交集；(2)依題意有有SKIPIF1<0，列方程組求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，有A是B的真子集可得SKIPIF1<0等號不同時取，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<018.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用平方關系式求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再根據(jù)商數(shù)關系式求出SKIPIF1<0；(2)根據(jù)角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)誘導公式化簡所求式子，代入SKIPIF1<0可求出結果.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，不符合題意；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.小問2詳解】若角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19.用“五點法”作函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期內的圖象時，列表計算了部分數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020d0(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出函數(shù)SKIPIF1<0的表達式并寫出表內實數(shù)a，b，c，d的值；(2)請在給定的坐標系內，作出函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期內的圖象；(3)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)圖象見詳解(3)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)結合正弦函數(shù)性質運算求解；(2)根據(jù)題意結合五點作圖法作圖；(3)以SKIPIF1<0為整體，結合正弦函數(shù)求SKIPIF1<0的值域，再結合存在性問題分析求解.【小問1詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】補全表格得：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<00則函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期內的圖象如圖所示：【小問3詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0).(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性；(2)若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有實數(shù)解，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)奇函數(shù)(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)求出函數(shù)SKIPIF1<0的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義可得出結論；(2)由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域，可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】解：對于函數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù).【小問2詳解】解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.21.某企業(yè)參加國際商品展覽會，向主辦方申請了SKIPIF1<0平方米的矩形展位，展位由展示區(qū)(圖中陰影部分)和過道(圖中空白部分)兩部分組成，其中展示區(qū)左右兩側過道寬度都為SKIPIF1<0米，前方過道寬度為SKIPIF1<0米.后期將對展位進行裝修，其中展示區(qū)的裝修費為SKIPIF1<0元/平方米，過道的裝修費為SKIPIF1<0元/平方米.記展位的一條邊長為SKIPIF1<0米，整個展位的裝修總費用為SKIPIF1<0元.(1)請寫出裝修總費用SKIPIF1<0關于邊長SKIPIF1<0的表達式；(2)如何設計展位的邊長使得裝修總費用最低?并求出最低費用.【答案】(1)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(2)當展位區(qū)域是邊長為SKIPIF1<0米的矩形區(qū)域時，裝修費用最低為SKIPIF1<0元【解析】【分析】(1)設展位靠墻的一邊邊長為SKIPIF1<0米，則展示區(qū)靠墻的一邊的邊長為SKIPIF1<0米，計算出展示區(qū)的面積，即可得出裝修總費用SKIPIF1<0關于邊長SKIPIF1<0的表達式；(2)利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值，利用等號成立的條件可得出結論.【小問1詳解】解：設展位靠墻的一邊邊長為SKIPIF1<0米，則展示區(qū)靠墻的一邊的邊長為SKIPIF1<0米，展示區(qū)另一邊邊長為SKIPIF1<0米，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：由基本不等式可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因此，當展位區(qū)域是邊長為SKIPIF1<0米的矩形區(qū)域時，裝修費用最小為SKIPIF1<0元.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷并證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有