基于“雙新”背景 提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 論文

基于“雙新”背景提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)---以高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)為例摘要：概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)知識，許多學(xué)生在理解上存在較多困難，也造成教學(xué)成效不高，新課標(biāo)、新教材對概率與統(tǒng)計教學(xué)提出新要求，為了提高“雙新”背景下的概率與統(tǒng)計教學(xué)成效，需要教師了解“雙新”背景下概率與統(tǒng)計的主要變化，研究“雙新”背景下數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)方法，注重多種教學(xué)方法的運(yùn)用，同時要做好概率與統(tǒng)計知識教學(xué)的準(zhǔn)備與保障工作，才能有效提高高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)成效。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；雙新；新課標(biāo)；新教材；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)年版2020隨著2019越重要。但一直以來高中概率統(tǒng)計教學(xué)效果不理想，學(xué)生只會機(jī)械解題，忽略對統(tǒng)計思想的理解，不能真正理解概率統(tǒng)計的意義及應(yīng)用價值，在概率與統(tǒng)計教學(xué)實(shí)踐中如何更好的提升了解概率與統(tǒng)計的主要變化，提出“雙新”背景下數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)策略以及教學(xué)建議，才能實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)要求，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課標(biāo)對概率與統(tǒng)計的知識提出很大變化，在內(nèi)容上，增加了“理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義”等內(nèi)容，目的是先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再逐步進(jìn)行抽象，同時有利于選修中的“事件的相互獨(dú)立”調(diào)整到必修模塊中，使學(xué)生先對事件進(jìn)行直觀認(rèn)識，再建立概歸納推斷與演繹證明的異同，通過數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計的教學(xué)，重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、（一）采用案例教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)新課標(biāo)提倡在概率與統(tǒng)計教學(xué)中，要重視培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)解決問題的意識，概率與統(tǒng)計中的許多知識在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它們?yōu)閿?shù)學(xué)建模提供了應(yīng)用背景，學(xué)生通過分析實(shí)際情境，進(jìn)行模型假設(shè)，抽象為數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)行模型求解、模型應(yīng)用，就能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力。例如在解決生活中的概率問題時，將實(shí)際問題題得到簡化，使問題能夠得到有效解決。因此數(shù)學(xué)建模與概率統(tǒng)計有著密切聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)建模方法開展概率與統(tǒng)計教學(xué)，既掌握數(shù)學(xué)建模解決問題的流程與方法，又提高學(xué)生解決概率與統(tǒng)計實(shí)際問題的能力。（二）融入信息技術(shù)，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。為了讓學(xué)生更好地理解抽象的概率與統(tǒng)計知識，教師可利用信息技術(shù)方法來開展概率與統(tǒng)計知識教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生用信息技術(shù)軟件探索數(shù)據(jù)的規(guī)律。一是創(chuàng)設(shè)多媒體問題情境。由于概率與統(tǒng)計知識在生活中的應(yīng)用非常廣泛，雖然這些知識很貼近實(shí)際生活，但其包含的數(shù)學(xué)原理與統(tǒng)計思維比較抽象不易理解，而利用多媒體方法創(chuàng)設(shè)生活中的概率與統(tǒng)計問題情境，將抽象的概率與統(tǒng)計知識與實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合，能給學(xué)生理解概率與統(tǒng)計帶來直觀深刻的學(xué)習(xí)體會，可幫助學(xué)生更好地理解概率模型與統(tǒng)計模型，中，可利用多媒體創(chuàng)設(shè)籃球投球或投擲骰子的問題情境，并設(shè)計層層加深的問題，能夠幫助學(xué)生深入理解概率與統(tǒng)計知識。二是運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)。為了提高概率與統(tǒng)計知識教學(xué)成效，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可利于教學(xué)軟件或基于信息技術(shù)的智慧教學(xué)平臺來開展教學(xué)活動，這樣既能減少復(fù)雜的運(yùn)可借助于Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，能快速形成柱形、折線型、餅形統(tǒng)計圖等圖形，能幫助學(xué)生直觀形象的理解統(tǒng)計數(shù)據(jù)特點(diǎn)和得出的統(tǒng)計結(jié)果。另外，幾何畫板、動態(tài)數(shù)學(xué)軟件、智總之，信息技術(shù)是概率與統(tǒng)計的組成部分，也是有效的教學(xué)輔助手段，運(yùn)用信息技術(shù)對數(shù)據(jù)（三）經(jīng)歷概念探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在概率與統(tǒng)計教學(xué)中，通過對典型實(shí)例先進(jìn)行直觀描述，再運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，幫助學(xué)生理解概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。例如：對樣本空間概念的探索中，通過設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念抽象的過程，先通過隨機(jī)試驗(yàn)“將一枚均勻骰子，拋兩次，觀察結(jié)果出現(xiàn)情況？”再引導(dǎo)學(xué)生分析，探究試驗(yàn)的可能結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生先用文字語言描述，再用集合的形式表示，然后考慮用簡潔的字母或數(shù)字表示，從而逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。該教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)不同數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，也為后面隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。總之在概率與統(tǒng)計的教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體實(shí)例，提煉共性特征，進(jìn)而抽象出本質(zhì)特征的完整過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到很大提升。（四）通過問題探究，提升邏輯推理素養(yǎng)。在研究概率與統(tǒng)計的相關(guān)性質(zhì)的過程中，要通過對問題的探究，提升學(xué)生的邏輯推理素的展開式嗎？探究的各項的系數(shù)與次數(shù)有什么關(guān)系？探究2：（a+b）3的展開式的各項的系數(shù)與次數(shù)有什么關(guān)系？探究的展開式的構(gòu)成規(guī)律？【3】探究4：類比上述過程，請你推導(dǎo)（a+b）n的展開式，并探索規(guī)律。設(shè)計意圖：在探索二項式定理的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，體會由特殊到一般，由感性到理性的思維方式，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。（五）通過建立數(shù)形聯(lián)系，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)每個小正方形的面積表示什么意義？小正方形的面積與頻率之間有什么關(guān)系?從頻率分布直方圖中，能得出樣本的哪些信息？頻率分布直方圖有哪些特征？能得出總體什么特點(diǎn)？設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生深入觀察頻率分布直方圖的規(guī)律，體會統(tǒng)計的思想方法。（六）經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理過程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在進(jìn)行高中階段概率統(tǒng)計教學(xué)時，讓學(xué)生通過合作探究、經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，滲透數(shù)1000450名，女生有550名，采用簡單隨機(jī)抽樣從中抽取樣本，容量為60，請問分別抽取女生、男生人數(shù)多少？追問1：結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，能估計總體的身高均值嗎？活動：學(xué)生通過合作探究，得出三種方案：方案1:利用所有樣本數(shù)據(jù)直接計算平均數(shù)，并以此作為總體平均身高的估計值.方案結(jié)果估計總體平均身高；方案3：利用總體中男生、女生身高平均數(shù)的估計值，計算總體身高的平均值；追問2：以上三種方法有什么聯(lián)系和區(qū)別？追問過程嗎?追問4：類比剛才研究方法，能得出分層隨機(jī)抽象的方差的推導(dǎo)過程嗎？設(shè)計意圖：在統(tǒng)計中的平均數(shù)、方差公式推導(dǎo)，運(yùn)算量比較大，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求比較高，在推導(dǎo)過程中，設(shè)計層層推進(jìn)的問題，給學(xué)生思維搭建臺階，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。（一）運(yùn)用統(tǒng)計的思想，開展概率統(tǒng)計教學(xué)教師在開展高中的概率統(tǒng)計教學(xué)時，要注重對統(tǒng)計思想的理解。例如：在設(shè)計《相互獨(dú)立事件的概率》這節(jié)課中，貫穿小概率事件和小概率原理的知識，在講中心極限定律時介紹大樣本統(tǒng)計方法等等。在統(tǒng)計的教學(xué)過程中，更應(yīng)該加強(qiáng)統(tǒng)計思想的滲透，思考每一種統(tǒng)計方法，是針對什么實(shí)際問題提出來的？這種方法源于一種什么樣的思想？能否用淺顯的實(shí)例是什么事件？讓學(xué)生認(rèn)識是隨機(jī)事件，再引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：這個事件存在的可能性大小？學(xué)生知道這事件發(fā)生的可能性很小，教師在此可以滲透小概率原理的思想。總之隨著新課改的深入發(fā)展，把統(tǒng)計思想滲透在概率統(tǒng)計教學(xué)中，可以更好的提升學(xué)生的綜合能力。（二）運(yùn)用類比的思想，建立概率與統(tǒng)計的整體研究路徑概率與統(tǒng)計知識的抽象性和復(fù)雜性，影響和制約了許多學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要提高概率與統(tǒng)計知識教學(xué)成效，更好實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)與新教材的要求，需要教師采取多方面的策略和措施來激發(fā)學(xué)生對概率與統(tǒng)計知識的理解。例如：在概率統(tǒng)計的高中課堂教學(xué)中，可以啟發(fā)學(xué)生通過分析函數(shù)的研究路徑類比構(gòu)建概率統(tǒng)計的研究路徑如函數(shù)的研究路徑是由函數(shù)的背景---函數(shù)的概念定義表示--函數(shù)的單調(diào)性奇偶性周期性等性質(zhì)--指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)等函數(shù).....,類比得出概率的研究路徑是樣本點(diǎn)樣本空間--古典概型的特征-概率的基本性質(zhì)--和事件積事件互斥事件等等事件的特殊關(guān)系--條件概率二項分布的概【4】......在研究內(nèi)容上也可以類比，比如概率的性質(zhì)類比函數(shù)的性質(zhì)，事件A的取值范圍類比函數(shù)定義域的取值范圍P（A的取值范圍類比函數(shù)值域的范圍概率的單調(diào)性類比函數(shù)的單調(diào)性等【5】總之通過建立概率統(tǒng)計的整體研究路徑可以更好提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（三）運(yùn)用整體的思想，關(guān)注概率與統(tǒng)計的聯(lián)系與區(qū)別由于概率與統(tǒng)計知識的抽象性，以及首次引入統(tǒng)計思想，使許多學(xué)生在理解概率與統(tǒng)計知識中經(jīng)常出現(xiàn)理解上的誤區(qū)，經(jīng)常把統(tǒng)計思維與確定思維相混淆，因此教師需要了解統(tǒng)計學(xué)與確定性數(shù)學(xué)區(qū)別，統(tǒng)計與概率的區(qū)別。首先教師要了解統(tǒng)計概率與確定性數(shù)學(xué)的差異，模型，統(tǒng)計學(xué)是通過數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出規(guī)律；第二推理方法不同，數(shù)學(xué)的推理過程本質(zhì)上是演繹推理，統(tǒng)計學(xué)的推斷是歸納推理，即由部分推斷整體，是從特殊到一般的方法；第三判總而言之，要提高“雙新”背景下的高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)成效，促進(jìn)學(xué)生概率與統(tǒng)計知識的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，需要教師全面掌握概率與統(tǒng)計教學(xué)要求，注重運(yùn)用建模方法、信息技術(shù)方法等多種方法施教，同時要注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生理解誤區(qū)，注重數(shù)學(xué)思想方法和多方面核心素養(yǎng)培養(yǎng)，才能有效提高概率與統(tǒng)計教學(xué)成效。高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計知識點(diǎn)雖然不是很多，但這部分知識中包含著多方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及分析問題、概括問題等多方面的數(shù)學(xué)能力，只有立足于培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展教學(xué)，才能更好地落實(shí)新課標(biāo)和新教材的要求。而且通過近幾年的高考數(shù)學(xué)試題可看出，在概率與統(tǒng)計試題中非常注重對學(xué)生綜合素養(yǎng)的考查，因此需要教師在概率與統(tǒng)計教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生多方面數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)：內(nèi)容的比較與思考