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文檔簡介

河南省許昌平頂山2023年高三第一次模擬數(shù)學試題理試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當時,,則()A.1 B.-1 C.2 D.-22.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問折斷處離地面的高為()尺.A. B. C. D.3.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.4.設(shè),,是非零向量.若,則()A. B. C. D.5.正方體,是棱的中點,在任意兩個中點的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.66.已知拋物線的焦點為,若拋物線上的點關(guān)于直線對稱的點恰好在射線上,則直線被截得的弦長為()A. B. C. D.7.數(shù)列滿足:,,,為其前n項和,則()A.0 B.1 C.3 D.48.某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的離心率為,設(shè)地球半徑為,該衛(wèi)星近地點離地面的距離為,則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為()A. B.C. D.9.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.10.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機取一點,則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.11.若x,y滿足約束條件則z=的取值范圍為()A.[] B.[,3] C.[,2] D.[,2]12.已知定義在上的函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),且對任意,,都有,若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在等差數(shù)列()中,若,,則的值是______.14.已知函數(shù),令,,若,表示不超過實數(shù)的最大整數(shù),記數(shù)列的前項和為,則_________15.的展開式中所有項的系數(shù)和為______,常數(shù)項為______.16.在平面直角坐標系xOy中,己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為,,…,若點的橫坐標為1,則點的橫坐標為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;(2)若,問函數(shù)有無極值點?若有,請求出極值點的個數(shù);若沒有,請說明理由.18.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線極坐標方程為.若直線交曲線于,兩點,求線段的長.19.(12分)已知拋物線的焦點為,點,點為拋物線上的動點.(1)若的最小值為,求實數(shù)的值;(2)設(shè)線段的中點為,其中為坐標原點,若,求的面積.20.(12分)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表:紅包金額(單位:元)1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)如圖所示,在四棱錐中,∥,,點分別為的中點.(1)證明:∥面;(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求函數(shù)在上的值域;(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,而由x∈[0,1]時,f(x)=2x-m及f(x)是奇函數(shù),即可得出f(0)=1-m=0,從而求得m=1,這樣便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù),且;∴;∴;∴的周期為4;∵時,;∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得;∴;∴時,;∴.故選:B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值,此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期,利用函數(shù)的周期變換來求解,考查理解能力和計算能力,屬于中等題.2、B【解析】如圖,已知,,

∴,解得

,∴,解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.3、A【解析】

因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),排除B、D,又,排除C,故選A.4、D【解析】試題分析:由題意得:若,則;若,則由可知,,故也成立,故選D.考點:平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點,作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識,又能考查學生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題,實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是:①利用已知條件,結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易);②將條件通過向量的線性運算進行轉(zhuǎn)化,再利用①求解(較難);③建系,借助向量的坐標運算,此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.5、B【解析】

先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.6、B【解析】

由焦點得拋物線方程,設(shè)點的坐標為,根據(jù)對稱可求出點的坐標,寫出直線方程,聯(lián)立拋物線求交點,計算弦長即可.【詳解】拋物線的焦點為,則,即,設(shè)點的坐標為,點的坐標為,如圖:∴,解得,或(舍去),∴∴直線的方程為,設(shè)直線與拋物線的另一個交點為,由,解得或,∴,∴,故直線被截得的弦長為.故選:B.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程,簡單幾何性質(zhì),點關(guān)于直線對稱,屬于中檔題.7、D【解析】

用去換中的n,得,相加即可找到數(shù)列的周期,再利用計算.【詳解】由已知,①,所以②,①+②,得,從而,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列,且前6項分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以,.故選:D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用,在求時,先算出一個周期的和即,再將表示成即可,本題是一道中檔題.8、A【解析】

由題意畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率:,(c為半焦距;a為長半軸),設(shè)衛(wèi)星近地點,遠地點離地面距離分別為r,n,如圖:則所以,,故選:A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法,注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.10、C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.11、D【解析】

由題意作出可行域,轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù),數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域,如圖,目標函數(shù)可表示連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù),由圖可知,直線的斜率最小,直線的斜率最大,由可得,由可得,所以,,所以.故選:D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且在上為減函數(shù),則不等式等價于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,因為對任意,,都有,所以函數(shù)在上為減函數(shù),則,解得:.即實數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-15【解析】

是等差數(shù)列,則有,可得的值,再由可得,計算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,,又,,,故.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),也可以由已知條件求出和公差,再計算.14、4【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算,結(jié)合數(shù)列的通項公式的求法,求得,,,進而得到,再利用放縮法和取整函數(shù)的定義,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),且,,可得,,又由,可得為常數(shù)列,且,數(shù)列表示首項為4,公差為2的等差數(shù)列,所以,其中數(shù)列滿足,所以,所以,又由,可得數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,所以數(shù)列的前項和為,滿足,所以,即,又由表示不超過實數(shù)的最大整數(shù),所以.故答案為:4.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算,以及等差數(shù)列的通項公式,累加法求解數(shù)列的通項公式,以及裂項法求數(shù)列的和的綜合應(yīng)用,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.15、3-260【解析】

(1)令求得所有項的系數(shù)和;(2)先求出展開式中的常數(shù)項與含的系數(shù),再求展開式中的常數(shù)項.【詳解】將代入,得所有項的系數(shù)和為3.因為的展開式中含的項為,的展開式中含常數(shù)項,所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為:3;-260【點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

當時,得,或,依題意可得,可求得,繼而可得答案.【詳解】因為點的橫坐標為1,即當時,,所以或,又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點從左到右依次為,,所以,故,所以函數(shù)的關(guān)系式為.當時,(1),即點的橫坐標為1,為二函數(shù)的圖象的第二個公共點.故答案為:1.【點睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學生的運算能力及思維能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)沒有,理由見解析【解析】

(1)求導(dǎo),研究函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù),等于切線斜率,即得解;(2)對f(x)求導(dǎo),構(gòu)造,可證得,得到,即得解【詳解】(1)由題意得,∵曲線在點處的切線與直線平行,∴切線的斜率為,解得.(2)當時,,,設(shè),則,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù),故恒成立,∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)不存在極值點.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在切線問題和函數(shù)極值問題中的應(yīng)用,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.18、【解析】

由,化簡得,由,所以直線的直角坐標方程為,因為曲線的參數(shù)方程為,整理得,直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,,整理得,設(shè),則,根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由,化簡得,又因為,所以直線的直角坐標方程為,因為曲線的參數(shù)方程為,消去,整理得,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,,消去,整理得,設(shè),則,所以,將,代入上式,整理得.【點睛】本題考查參數(shù)方程,極坐標方程的應(yīng)用,結(jié)合弦長公式的運用,屬于中檔題.19、(1)的值為或.(2)【解析】

(1)分類討論,當時,線段與拋物線沒有公共點,設(shè)點在拋物線準線上的射影為,當三點共線時,能取得最小值,利用拋物線的焦半徑公式即可求解;當時,線段與拋物線有公共點,利用兩點間的距離公式即可求解.(2)由題意可得軸且設(shè),則,代入拋物線方程求出,再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題,,若線段與拋物線沒有公共點,即時,設(shè)點在拋物線準線上的射影為,則三點共線時,的最小值為,此時若線段與拋物線有公共點,即時,則三點共線時,的最小值為:,此時綜上,實數(shù)的值為或.因為,所以軸且設(shè),則,代入拋物線的方程解得于是,所以【點睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題,屬于中檔題.20、(1)不能;(2)①;②分布列見解析,.【解析】

(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可;計算K的觀測值K2,對照題目中的表格,得出統(tǒng)計結(jié)論.(2)由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率:P=1﹣()3﹣()3,解出X的分布列及數(shù)學期望E(X)即可;【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為,①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達

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