《多項式乘以多項式》教學設(shè)計(陜西省市級優(yōu)課)-七年級數(shù)學教案

【課題】北師大版七年級下冊1.4整式的乘法（第3課時）【教學目標】知識與技能：在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.過程與方法：經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力.情感態(tài)度和價值觀：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.【教學重點】多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用.【教學難點】多項式相乘的幾何解釋和代數(shù)推導，并能靈活應(yīng)用法則進行運算?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w課件【教法應(yīng)用】講授法、討論法、演示法、練習法?！緦W法指導】探究學習法、合作學習法?！窘虒W過程】一．問題導入同學們，老師手中拿著一個長為a寬為b的長方形相框，相框的四周的邊框均為x,那么相片的面積是多少呢？（從相片的面積引出多項式乘多項式，一下子點燃了學生的興趣，讓同學們思考如何表示，繼而引出本節(jié)課所學內(nèi)容）二、學習目標1、理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；2、掌握多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用。（讓學生明確本節(jié)課的目標，帶著目標有效的學習）三、自主學習、合作探究圖1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖2）的面積可以怎樣表示？方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為_________；方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為____________________；方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為________，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于____________________.方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為_________，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于________________.（教師組織學生先獨立思考，在小組討論，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，小組內(nèi)進行交流，引導學生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學猜想.）由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba（1）用長方形的面積法，理解多項式的展開。(2)用單項式乘多項式理解多項式的展開在(m+b)x=mx+bx中，將等號兩端的x換成(n+a),(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba(3)用連線法理解多項式的展開：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba考考你：比一比看誰連的又快又對：(a+b-c)(d-e+f)=（為了進一步加強學生對算理的認識.為下一步抽象概括多項式乘多項式的法則做好鋪墊，掃清障礙.）議一議：如何進行多項式與多項式相乘的運算？歸納：多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的________乘另一個多項式的__________，再把所得的積________。（教師板書）四.例題觀摩例3計算(1)(1?x)(0.6?x)；老師強調(diào)注意事項：兩項相乘時,先定符號最后的結(jié)果要合并同類項.學生實踐練習（2）(2x+y)(x?y)（一名學生在黑板上做，其余學生做到練習本上。把其中一個引例當做嘗試題，目的是培養(yǎng)學生獨立思考解決問題的能力，同事也激發(fā)學生的求知欲和探索知識的勇氣。）教師點撥指導，并引導學生在多項式與多項式相乘時的注意事項：1、多項式乘以多項式，展開后項數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項數(shù)的積；2、運用多項式乘法法則，要有序地逐項相乘，不要漏乘，并注意項的符號；3、最后的計算結(jié)果要化簡----合并同類項．五、隨堂練習(1)(m+2n)(m?2n)；(2)(2n+5)(n?3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).（全班學生都能把第1題計算做出來，第2題計算部分同學比較粗心，不能很好地計算出來，第3道題一部分同學能夠做出來。一部分同學不知道指數(shù)2的意義，所以老師給學生從冪的意義來分析，指導學生完成。用四道比較基本的題作為本節(jié)課的達標檢測題，既檢查了本節(jié)課重點內(nèi)容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗。）六、課題小結(jié)，反思提升通過本節(jié)課的學習，你都掌握了哪些數(shù)學知識？你還有什么疑難問題嗎？想一想。老師引導學生談本節(jié)課的收獲，老師強調(diào)本節(jié)課還有注意的哪些問題？并回顧本節(jié)課在學習過程中滲透了哪幾種數(shù)學思想？并引導學生回顧本節(jié)課老師一開始提出的相片面積的問題，讓學生用本節(jié)課的知識去解決，并體會到幫助老師得到快樂和成就感。七、作業(yè)必做題：P28習題1.8第1題選做題：P28習題1.8第2題八、教后反思通過本節(jié)課的教學實踐，我再次體會到：課堂上真正的主人應(yīng)該是學生，教師知識一名引導者、參與者。一堂好課，師生一定會用共同的積極的情感體驗。本節(jié)課的教學中，各知識點均是學生通過探索發(fā)現(xiàn)的，學生充分經(jīng)歷了探索與發(fā)現(xiàn)的過程，這正