遼寧省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬卷A

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬卷A學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．命題：設(shè)為的內(nèi)角，則“是的充分不必要條件”，命題：設(shè)，則“是的充分不必要條件”，命題：設(shè)兩個非零向量，，則“且”是“”的充分不必要條件.則這三個命題中為真命題的個數(shù)是（

）A． B． C． D．4．瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩人李白曾在《望廬山瀑布中》寫道：“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天.”為了測量某個瀑布的實際高度，某同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點位置測得瀑布頂端仰角的正切值為，沿山道繼續(xù)走，抵達(dá)B點位置測得瀑布頂端的仰角為.已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為，則該瀑布的高度約為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，當(dāng)取最小值時，的值為（

）A．1 B． C． D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，（a為常數(shù)），且恒成立．設(shè)與的圖象在y軸右側(cè)的交點依次為，O為坐標(biāo)原點，若的面積最小值為，且為鈍角，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知a，b，c滿足，，則（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題9．（多選）已知a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab B．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）C． D．a(chǎn)+cosb＞b+cosa10．已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A．B．在方向上的投影向量為C．與垂直的單位向量的坐標(biāo)為D．若向量與向量共線，則11．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．12．在三棱錐P-ABC中，，，，O為的外心，則（

）A．當(dāng)時，PA⊥BCB．當(dāng)AC=1時，平面PAB⊥平面ABCC．PA與平面ABC所成角的正弦值為D．三棱錐A-PBC的高的最大值為三、填空題13．如圖所示，有一電視塔，在地面上一點測得電視塔尖的仰角是45°，再向塔底方向前進(jìn)100米到達(dá)點，此時測得電視塔尖的仰角為60°，則此時電視塔的高度是米（精確到0.1米）14．已知，，則的取值范圍為.15．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.16．已知函數(shù)，，若，使得成立，則t的取值范圍是．四、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足.(1)求A；(2)若，，AD是的中線，求AD的長.18．設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19．已知曲線（，）相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的的解析式和其圖象的對稱中心；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線的斜率為，求的值；（2）若，求的取值范圍.21．已知數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+bn＝1．(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(2)如果cn＝anbn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由．22．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】解不等式確定集合A、B后再求并集即可.【詳解】∵，，∴.故選:A.2．C【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，以及復(fù)數(shù)相等，即可求解.【詳解】設(shè)，，所以，所以，解得：，所以.故選：C3．B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角大小及三角函數(shù)值可判斷命題p的真假.；根據(jù)對數(shù)的定義域及根式的定義域可判斷命題q的真假.；根據(jù)相等向量的概念可判斷命題s的真假.【詳解】（）或（），∴不一定成立，反之若，則一定成立，∴“是的必要不充分條件”，故命題是假命題；，∴充分性成立，反之，若，有可能，此時不成立，∴“是的充分不必要條件”，故命題為真命題；非零向量、，“且”，則、可能是方向相反向量，∴推不出成立，當(dāng)時，一定有且，∴“且”是“”的必要不充分條件，故命題為假命題.綜上所述，命題q為真命題.故選：B.4．A【分析】由已知條件作出圖形，根據(jù)余弦定理求解即可得選項.【詳解】解：如圖，設(shè)瀑布頂端為P，底端為H，瀑布高為h，該同學(xué)第一次測量時的所處的位置為A，第二次測量時的位置為B，由題意可知，，且，所以，在中，由余弦定理可知，，即，解得.故選：A.5．D【解析】先去絕對值得到分段函數(shù)，再在同一坐標(biāo)系中作的圖像，根據(jù)新定義得到的圖像，數(shù)形結(jié)合即得其零點個數(shù).【詳解】函數(shù)，，作圖如下：因為函數(shù)，則圖像如下實線部分：由圖可見，函數(shù)的零點個數(shù)為4.故選：D.【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像以及新定義，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.6．A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)、代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因為該函數(shù)為偶函數(shù)，所以有，因為，所以令，得，即由，當(dāng)時，，顯然不符合這一條件；當(dāng)時，，當(dāng)時，取最小值，即因此，故選：A7．D【分析】先求，然后作與的大致圖象，根據(jù)面積的最小值求的最大值，根據(jù)為鈍角求的最小值，然后可得.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，所以．因為，所以，所以，又（a為常數(shù)）．且恒成立，所以，即，所以，．如圖，設(shè)的周期為T，在y軸右側(cè)的第二個零點為B，易知四邊形OA1BA2是平行四邊形，，．則，解得；因為，所以，解得；所以的取值范圍是．故選：D8．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性，分，，討論即可.【詳解】由題意得，即，則，則，令，根據(jù)減函數(shù)加減函數(shù)為減函數(shù)的結(jié)論知：在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，可得，，兩邊同取以5為底的對數(shù)得，對通過移項得，兩邊同取以3為底的對數(shù)得，所以，所以，所以，且，故此時，，故C,D選項錯誤，時，，，且，故A錯誤,下面嚴(yán)格證明當(dāng)時，，，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時，有，，，下面證明：，要證：，即證：，等價于證明，即證：，此式開頭已證明，對，左邊同除分子分母同除，右邊分子分母同除得，則故當(dāng)時，，則當(dāng)時，可得，，兩邊同取以5為底的對數(shù)得，對通過移項得，兩邊同取以3為底的對數(shù)得，所以，所以，所以，且，故，故此時，，下面嚴(yán)格證明當(dāng)時，，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)，且其在上單調(diào)遞減，可知，則，則，根據(jù)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時，，下面證明：，要證：即證：，等價于證，即證：，此式已證明，對，左邊同除分子分母同除，右邊分子分母同除得，則，故時，，則當(dāng)時，，則，，綜上，，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性及，從而得到之間的大小關(guān)系，同時需要先求出的范圍，然后再對進(jìn)行分類討論.9．ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B，利用基本不等式判斷C，利用構(gòu)造函數(shù)判斷D.【詳解】A:∵a＜b＜0，∴a2＞ab，∴A正確，B:∵a＜b＜0，1﹣a＞1﹣b，∴l(xiāng)n（1﹣a）＞ln（1﹣b），∴B正確，C:∵a＜b＜0，∴，∴，∴C正確，D:設(shè)f（x）＝x﹣cosx，則＝1+sinx≥0，∴f（x）在R上為增函數(shù)，∵a＜b＜0，∴a﹣cosa＜b﹣cosb，a+cosb＜b+cosa，∴D錯誤．故選：ABC．10．AD【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求，，對于A：根據(jù)向量的夾角公式運(yùn)算求解；對于B：根據(jù)投影向量的定義分析運(yùn)算；對于C：根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解；對于D：根據(jù)向量共線的判定定理分析運(yùn)算.【詳解】由題意知，，對于選項A：，故A正確；對于選項B：在方向上的投影向量為，故B錯誤；對于選項C：設(shè)與垂直的單位向量的坐標(biāo)為，可得，解得或，所以與垂直的單位向量的坐標(biāo)為或，故C錯誤；對于選項D：因為向量與向量共線，所以若存在，使得，則，解得，故D正確．故選：AD.11．AB【分析】對A,由兩邊之和大于第三邊可得，再進(jìn)一步用不等式的性質(zhì)即可判斷；對B，由余弦定理可知，再用正弦定理可知，進(jìn)一步化簡可得B,C的關(guān)系，進(jìn)而可以得到a,b的關(guān)系；對C，結(jié)合B代特值即可判斷；對D，結(jié)合B，可以得到A,B的關(guān)系，進(jìn)而可以判斷.【詳解】因為，所以，故A正確；由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，所以，即，所以，所以或，因為，若，可得，所以，又，所以，此時，，滿足，故B正確；當(dāng)，時，，故C錯誤；由B選項可知，故，即，故D錯誤．故選：AB.【點睛】本題的難點在于B答案，對于“”這樣的結(jié)構(gòu)已經(jīng)和余弦定理比較接近了，可以用余弦定理得到：，由于是求角故而應(yīng)該是邊化角，最后“”應(yīng)當(dāng)注意，答案一般是兩組“相等型”和“互補(bǔ)型”，切記不要遺漏答案.12．ABC【分析】由條件得幾何體的結(jié)構(gòu)特征，分析位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.【詳解】對于A項，因為，且，所以為等邊三角形，又，所以三棱錐P-ABC為正三棱錐，正三棱錐的側(cè)棱與底面相對的邊互相垂直，所以PA⊥BC，A正確；對于B項，因為O為的外心，且．所以點P在平面ABC的射影為點O，所以PO⊥平面ABC．又，，，所以為直角三角形，．所以點O為AB的中點，又平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC，B正確；對于C項，由B項可知PO⊥平面ABC，又平面ABC，所以PO⊥OA，所以∠PAO即為直線PA與平面ABC所成的角．設(shè)外接圓半徑為r，則由正弦定理可得，所以，所以，故，C正確；對于D項，在中，，，由余弦定理可得，故，所以，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以．設(shè)三棱錐A-PBC的高為h，因為，即，所以．故三棱錐A-PBC的高的最大值為，D錯誤．故選：ABC【點睛】三棱錐A-PBC的高不易直接求解，故通過等體積法間接求解，外接圓半徑問題可以與正弦定理相結(jié)合，三角形中最值問題可以與余弦定理及基本不等式知識相結(jié)合.13．236.6【分析】設(shè)，則，由題得解方程即得解.【詳解】由題得，設(shè)，則，在△中，所以米.所以此時電視塔的高度是236.6米..故答案為：236.6【點睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14．【分析】設(shè)，，結(jié)合向量的性質(zhì)利用三角不等式和基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)，，則，同理，則的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)且、同向時取等號，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，∴的取值范圍為.故答案為：.15．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求的解析式并畫出圖象，再用因式分解求方程的解，最后利用數(shù)形結(jié)合討論參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，作函數(shù)的圖象，由于關(guān)于的方程，因式分解，解得或，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，由，則有個實根，由題意，只要有個實根，由圖象可得，當(dāng)時，有個實根，當(dāng)時，有個實根，綜上可得：或，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．【分析】對原不等式等價轉(zhuǎn)化為，設(shè)，通過求導(dǎo)得到其最小值，則，解出的范圍即可.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，令，，令，，在上單調(diào)遞增，而，因此當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則，解得.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后設(shè)新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其小值即可得到關(guān)于的不等式，解出即可.17．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解.（2）由可得，根據(jù)以及余弦定理即可求出.【詳解】（1），所以，由正弦定理得：，，，，，得，即，.（2）,,得，由余弦定理得：，，所以，即AD的長為.18．(1)(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系，列出方程求出.（2）根據(jù)題意求出，利用裂項相消求和法，計算求出答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，即，解得（舍去）或（可?。?，當(dāng)時，，，兩式相減得：，即，即，∵恒成立，∴，∴，∴是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.（2）由（1）可得，∵是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴，∴，∴.故.19．(1)；對稱中心為，(2)【分析】（1）利用周期求，由函數(shù)的變換規(guī)律可得，再根據(jù)奇偶性求和B的值，從而求的對稱中心.（2）由得的范圍,將利用換元法換元,將問題轉(zhuǎn)化為一個一元二次方程根的分布問題,利用判別式得不等式解，即可得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，∴，∴，將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位后得到的新函數(shù)為：，又為奇函數(shù)，且定義域為，∴且，，，∴，，∴，令，，解得，，∴的對稱中心為，.（2）由（1）可知，設(shè)，∵，∴，∴，∴，由關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，可得在區(qū)間內(nèi)僅有一個實數(shù)根，且另一個根不等于1或在內(nèi)有兩個相等的根，令，則，故或，解得或.所以.20．（1）（2）【解析】（1）求出即可（2）由，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可【詳解】（1）由，得，解得.（2）由，可得，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，且.所以存在，使得，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故，令，兩邊同時取對數(shù)得：，由，得，所以，所以有，即，所以，即.所以.故，得.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了由切線的斜率求參數(shù)、恒成立問題及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于較難題.其中恒成立問題一般是用分離變量法.21．(1)，(2)存在，2【分析】（1）數(shù)列是等差數(shù)列，用公差與表示出來后，由已知求得