新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理培優(yōu)課-排列與組合的綜合應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊

第六章培優(yōu)課——排列與組合的綜合應(yīng)用A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)三]若將9名會(huì)員分成三組討論問題,每組3人,共有不同的分組方法種數(shù)有()A.C93C.C932.[探究點(diǎn)一·2023哈爾濱香坊期末]加工某種產(chǎn)品需要5道工序,分別為A,B,C,D,E,其中工序A,B必須相鄰,工序C,D不能相鄰,那么有()種加工方法.A.24 B.32 C.48 D.643.[探究點(diǎn)二·2023江蘇南京月考]某高中學(xué)校在新學(xué)期增設(shè)了“傳統(tǒng)文化”“數(shù)學(xué)文化”“綜合實(shí)踐”“科學(xué)技術(shù)”和“勞動(dòng)技術(shù)”5門校本課程.小明和小華兩位同學(xué)商量每人選報(bào)2門校本課程.若兩人所選的課程至多有一門相同,且小明必須選報(bào)“數(shù)學(xué)文化”課程,則兩位同學(xué)不同的選課方案有()A.24種 B.36種 C.48種 D.52種4.[探究點(diǎn)二]某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門,共有種不同的選修方案.

5.[探究點(diǎn)四·2023安徽合肥期中]如圖,一圓形信號(hào)燈分成A,B,C,D四塊燈帶區(qū)域,現(xiàn)有4種不同的顏色供燈帶使用,要求在每塊燈帶里選擇1種顏色,且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色,則不同的信號(hào)種數(shù)為.

6.[探究點(diǎn)三]甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)五名學(xué)生a,b,c,d,e參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生.(1)若每位教師至多指導(dǎo)兩名學(xué)生,共有多少種分配方案?(2)若教師甲只指導(dǎo)其中一名學(xué)生,共有多少種分配方案?7.[探究點(diǎn)四]有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定擔(dān)任語文課代表;(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表,某男生必須擔(dān)任課代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.假如某大學(xué)給我市某三所高中學(xué)校共7個(gè)自主招生的推薦名額,則每所中學(xué)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為()A.30 B.21C.10 D.159.某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車,將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè),每個(gè)工地至少派一輛工程車,共有多少種方式?下列結(jié)論正確的是()A.AB.CC.CD.C10.“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會(huì)關(guān)注的五個(gè)焦點(diǎn).小趙想利用國慶節(jié)假期調(diào)查一下社會(huì)對這些熱點(diǎn)的關(guān)注度.若小趙準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個(gè)熱點(diǎn),則“住房”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的不同調(diào)查順序的種數(shù)為()A.13 B.24C.18 D.7211.如圖是由6個(gè)正方形拼成的矩形圖案,從圖中的12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為一組.其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()A.208 B.204 C.200 D.19612.若自然數(shù)n使得n+(n+1)+(n+2)不產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象.那么,小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.27 B.36 C.39 D.4813.某企業(yè)有4個(gè)分廠,新培訓(xùn)了6名技術(shù)人員,將這6名技術(shù)人員分配到各分廠,要求每個(gè)分廠至少1人,則不同的分配方案種數(shù)為.

14.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到A,B,C三所大學(xué)就讀,每所大學(xué)至少保送一人.(1)有種不同的保送方法;

(2)若甲不能被保送到A大學(xué),則有種不同的保送方法.

15.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少種不同的參賽方法?16.在高三(1)班元旦晚會(huì)上,有6個(gè)演唱節(jié)目,4個(gè)舞蹈節(jié)目.(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某論壇期間,某高校有14名志愿者參加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為()A.C1412C.C141218.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,則不定方程正整數(shù)解的組數(shù)為.

19.有7個(gè)人分成兩排就座,第一排3人,第二排4人.(1)共有多少種不同的坐法?(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少種不同的坐法?(3)如果甲和乙不能坐在每排的兩端,共有多少種不同的坐法?參考答案培優(yōu)課——排列與組合的綜合應(yīng)用1.C此題為平均分組問題,有C932.A根據(jù)題意,分2步進(jìn)行:第1步,將A,B看成一個(gè)整體,與E全排列,有A22×A第2步,排好后,有3個(gè)空位,將C,D安排在空位中,有A32=6由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有4×6=24種加工方法.故選A.3.B根據(jù)題意,分2步進(jìn)行:第1步,小明必須選報(bào)“數(shù)學(xué)文化”課程,則小明的選法有C41=4第2步,小明和小華兩人所選的課程至多有一門相同,有C21×C由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有4×9=36種選法.故選B.4.75分兩類:第1類,從A,B,C中選1門,從另6門中選3門,共有C31第2類,從6門中選4門有C64故共有C31×C5.84按照使用了多少種顏色分三類計(jì)數(shù):第一類,使用4種顏色,有A44=24第二類,使用3種顏色,必有2塊區(qū)域同色,有C43×C第三類,使用2種顏色,必然是A與C同色,且B與D同色,有C42×A所以不同的信號(hào)種數(shù)為24+48+12=84.6.解(1)5名學(xué)生分成3組,人數(shù)分別為2,2,1,∴分配方案有C52×C(2)從5名學(xué)生任選1名學(xué)生分配給甲教師指導(dǎo),剩下4名學(xué)生分成2組,人數(shù)分別為2,2或3,1,∴分配方案有C51×C42×C7.解(1)先選后排,可以是2女3男,也可以是1女4男,先選有(C53×C32+C54×C31)(2)除去該女生后,先選后排,則符合條件的選法數(shù)為C74×(3)先選后排,但先安排該男生,則符合條件的選法種數(shù)為C74×(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有C63種情況,再安排該男生有C31種情況,選出的3人全排有A33種情況8.D用“隔板法”.在7個(gè)名額中間的6個(gè)空位上選2個(gè)位置加2個(gè)隔板,有C62=159.C10.D可分三步:第1步,先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個(gè)熱點(diǎn)中選出3個(gè),有C43種不同的選法;第2步,在調(diào)查時(shí),“住房”安排的順序有A31種可能情況;第3步,其余3個(gè)熱點(diǎn)調(diào)查的順序有A33種排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得11.C任取的3個(gè)頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情形有3種:一是3條橫線中在同一橫線上的4個(gè)點(diǎn),其組數(shù)為3C43;二是4條豎線中在同一豎線上的3個(gè)點(diǎn),其組數(shù)為4C33;三是4條斜線上的3個(gè)點(diǎn),其組數(shù)為4C33,所以可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為C123-12.D如果n是良數(shù),則n的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,2,非個(gè)位數(shù)字只能是0,1,2,3(首位不為0),而小于1000的數(shù)至多三位,一位數(shù)的良數(shù)有0,1,2,共3個(gè);二位數(shù)的良數(shù)個(gè)位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×3=9個(gè);三位數(shù)的良數(shù)個(gè)位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×3=36個(gè).綜上,小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+36=48.13.1560先把6名技術(shù)人員分成4組,每組至少一人.若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配,則不同的分配方案有C63×C若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1,則不同的分配方案有C62×C故所有分組方法共有20+45=65種.再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠,不同的方法有65A44=156014.(1)150(2)100(1)5名學(xué)生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式,當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí),共有C52×C當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí),共有C53×C根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有90+60=150種保送方法.(2)由(1)可知,共有C52×C因?yàn)榧撞荒鼙槐Ｋ偷紸大學(xué),所以有同學(xué)甲的那組只有B大學(xué)和C大學(xué)兩個(gè)選擇,剩下的兩組無限制,一共有4種方法,所以不同的保送方案共有25×4=100種.15.解把所選取的運(yùn)動(dòng)員的情況分為三類:第1類,甲、乙兩人均不參賽,不同的參賽方法有A44=24第2類,甲、乙兩人有且只有1人參賽,不同的參賽方法有C21×C4第3類,甲、乙兩人都參賽,不同的參賽方法有C42×(A44-2由分類加法計(jì)數(shù)原理知,所有的參賽方法共有24+144+84=252種.16.解(1)第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來,看成1個(gè)節(jié)目,與6個(gè)演唱節(jié)目一起排,有A77=5040種方法;第二步再松綁,給4個(gè)舞蹈節(jié)目排序,有A44根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一共有5040×24=120960種安排順序.(2)第一步,將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列,共有A66=720第二步,將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在6個(gè)演唱節(jié)目產(chǎn)生的7個(gè)空中,共有A74=840根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有720×840=604800種安排順序.17.A首先從14人中選出12人,共C1412種,然后將12人平均分為3組,共C124×C84×C44A318.165問題相當(dāng)于將12個(gè)