江漢大學《線性代數》2016-2017學年期末試卷

1.已知4維向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,則ζ=_（-5，10，3，20）.得分評分人期末考試試卷課程編號：課程試卷類型：A、B卷考試形式：開閉卷考試時一二三四五得分評分人得分評分人1.若A是(B)，則A必為方陣.A.分塊矩陣B.可逆矩陣C.轉置矩陣D.線性方程組的系數矩陣2.已知A的一個k階子式不等于0，則秩(A)滿足(B).A.秩(A)>kB.秩(A)≥kC.秩(A)=kD.秩(A)≤k3.設向量α1=(3,0,-2)，α2=(2,-1,-5)，β=(1,-2,k)，則k=(D)時，β才能由α1,α2線性表示.A.–2B.–4C.–6D.-84.設A，B是兩個m根n矩陣，C是(A)C(A+B)=CA+CB(B)(AT+BT)C=ATC+BTC(C)CT(A+B)=CTA+CTB(D)(A+B)C=AC+BC5.若λ是n階方陣A的特征值，則2A的特征值是（B）1+a11111+b11111+c1(1-22)2.設α1=(1,0,0),α2=(23.已知A=aTβ,其中a=(1,2),β=(2,1)，求A3=_16EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),2)4.設A是n階矩陣，且R(A)=r，則方程組Ax=0的基礎解系中含n-r個解向量。5.設A，B均為3階陣，且A=2，B=4，求2A*B-1的值為8.得分評分人1(112)(1-11)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(4),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),1)：(A-E)X=B,A-E士0,牽X=(A-E)-1B=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(1),2)（-1/23/2（-1/23/2-1)3.設四元非齊次線性方程組的系數陣的秩為3，a1,a2,a3是它的三個解向量，且a1(2)|3(2)（5)|（5)(1)|(1)|，求該方程組的通解.（4)|（4)（（-1(2)(3)(3(3)：a2-a1,a3-a1,是AX=0的解:a=（a2+a3）-2a1=-|EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(4),5)|，也是AX=0的解,通解為a1+ka=4.設向量組a1T(1)求此向量組的秩；(2)求此向量組的一個極大線性無關組，并把其余向量分別用該極大無關組線性表示.設A=(a1,…,a5)=2-1017035622-101703562|（02-141)喻…喻000000||000000|（02/310-1/300):a4=2/3a1+1/3a2+a3,a5=-1/3a1+1/3a2,(x12335.設線性方程組有無窮多解，求m，k的值.5.設線性方程組有無窮多解，求m，k的值.|A=|332413m0)(13|A=|332413m0)(13得分評分人1.用正交變換X=PY把二次型fx1,x2,x3=-2x1x2+2x1x3+2x2x3EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(/),/)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(1),/)12+y22+y32.得分評分人1.設向量a1，a2是齊次線性方程組AX=0的一個基礎解系，向量β滿足Aβ產0，證明：向量組β,β+a1，β+a2線性無關.設x1β+x2(β+a1)+x3(β+a2)=0，牽(x1+