物理學(xué)導(dǎo)論-試題及課后答案

重慶郵電大學(xué)數(shù)理學(xué)院PAGE1修德博學(xué)求實(shí)創(chuàng)新李華榮21.（本題5分）（1652）假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電．(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？(2)使球上電荷從零開(kāi)始增加到Q的過(guò)程中，外力共作多少功？22.（本題5分）（2654）如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a，反向流過(guò)相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．23.（本題5分）（2303）圖示相距為a通電流為I1和I2的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線．(1)寫(xiě)出電流元對(duì)電流元的作用力的數(shù)學(xué)表式；(2)推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式．24.（本題10分）（2150）如圖所示，兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面．且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，他到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r1、r2．已知兩導(dǎo)線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為時(shí)間．導(dǎo)線框長(zhǎng)為a寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．22.（本題5分）（2442）將細(xì)導(dǎo)線彎成邊長(zhǎng)d=10cm的正六邊形，若沿導(dǎo)線流過(guò)電流強(qiáng)度為I=25A的電流，求六邊形中心點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B．(0=4×10-7N·A-2)23.（本題5分）（2548）在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)．求等效圓電流的磁矩與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩大小之比，并指出和方向間的關(guān)系．(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m)24.（本題10分）（2737）兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=>0．一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示．求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并說(shuō)明線圈中感應(yīng)電流是順時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较颍甒ORD格式--可編輯--專(zhuān)業(yè)資料完整版學(xué)習(xí)資料分享7-3計(jì)算和證明題7-3-1解所受合力為零，即，求得7-3-2解場(chǎng)強(qiáng)大小為，沿帶電直線方向.7-3-3解如圖建立坐標(biāo)系，正負(fù)電荷關(guān)于對(duì)稱(chēng)，它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)向，在圓上取dl=Rdφdq=λdl=Rλdφ，它在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為dE=方向沿半徑向外則dEx=dEsinφ=OdEy=dEcos(π-φ)=cosφdφO積分方向沿軸負(fù)向．7-3-4解如圖所示，，它在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)其在軸上的場(chǎng)強(qiáng)為方向沿軸負(fù)向，其在軸上的場(chǎng)強(qiáng)為7-3-5解小球受力如圖所示，由圖可知，即，有7-3-6解在處取一細(xì)圓環(huán)，其帶電量，根據(jù)教材例7-2-4結(jié)果可知，圓環(huán)在軸線上點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小7-3-7解(1)（2）由高斯定理可得，7-3-8解半圓柱薄筒的橫截面如圖所示，建立直角坐標(biāo)系Oxy，沿弧長(zhǎng)方向取一寬度為的細(xì)條，此細(xì)條單位長(zhǎng)度上的帶電量為，此細(xì)條等同于無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，因此它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，，，，，7-3-9解（1）以地面為高斯面，由高斯定理可得，所以（2）如下圖，由高斯定理，所以有7-3-10解我們可以設(shè)想不帶電空腔內(nèi)分布著體密度相同的正負(fù)電荷.由電場(chǎng)的疊加原理可知，有空腔的帶電球體的電場(chǎng)，可以看作一個(gè)半徑為電荷體密度為的均勻帶正電球體和一個(gè)半徑為電荷體密度為的均勻帶負(fù)電球體所激發(fā)電場(chǎng)的疊加.即由高斯定理可求出，，所以O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿.同理，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向仍沿.7-3-11解由電荷的軸對(duì)稱(chēng)性分析可知，場(chǎng)強(qiáng)也具有軸對(duì)稱(chēng)性，可利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng).在處，作一同軸圓柱形高斯面，由高斯定理所以在處，類(lèi)似（1），有所以在處，類(lèi)似（1），有所以7-3-12解（1）點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為，注式中（2）點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為，7-3-13解（1），（2），電勢(shì)能的改變?yōu)椋?）7-3-14解（1）雨滴的電勢(shì)為，有（2）兩雨滴合為一滴后，半徑增大為，這時(shí)雨滴表面電勢(shì)為7-3-15解根據(jù)電勢(shì)疊加原理，點(diǎn)的電勢(shì)可看作直線、和半圓周所帶電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的疊加，、在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，半圓周在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為所以點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為7-3-16解金核表面的電勢(shì)為，金核中心的電勢(shì)為7-3-17解由高斯定理可求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為，設(shè)、、分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)，Ⅰ區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)的定義式計(jì)算，有Ⅱ區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)的定義式計(jì)算，有Ⅲ區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)的定義式計(jì)算，有7-3-18解兩“無(wú)限長(zhǎng)”共軸圓柱面之間場(chǎng)強(qiáng)可由高斯定理求得為式中為單位長(zhǎng)度上所帶電量.由電勢(shì)差的定義，兩圓柱面之間的電勢(shì)差為，則7-3-19解由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為；或；由電勢(shì)的定義式計(jì)算電勢(shì)分布在區(qū)域，在區(qū)域，在區(qū)域，電勢(shì)隨在分布如圖所示7-3-20解設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在左邊導(dǎo)線軸線上，軸通過(guò)兩導(dǎo)線并與之垂直.在兩導(dǎo)線之間，坐標(biāo)為的任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，所以兩導(dǎo)線間電勢(shì)差為7-3-21解（1）在帶電直線上取電荷元，它在點(diǎn)的電勢(shì)為整個(gè)帶電直線在點(diǎn)的電勢(shì)為（2）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系，有7-3-22解由高斯定理可求得均勻帶電球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布為，；，（1），（2），（3），7-3-23解（1）處，在圓柱體內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到軸線距離為，過(guò)該點(diǎn)作一半徑為，高為的同軸閉合圓柱形高斯面，由高斯定理，可得求得，方向沿徑向向外.對(duì)，同理由高斯定理可得求得（2）設(shè)處為電勢(shì)零參考位置且假設(shè)該點(diǎn)在圓柱體外，則在區(qū)域內(nèi)，在區(qū)域內(nèi)，8-3計(jì)算和證明題8-3-1解請(qǐng)參見(jiàn)教材P342題8-3-1圖（1）由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為；球殼電勢(shì)為（2）內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為0；球殼電勢(shì)為（3）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球的電勢(shì)，設(shè)內(nèi)球此時(shí)帶電量為，則球殼內(nèi)表面帶電量為；外表面帶電量為，空間場(chǎng)強(qiáng)分布為：，；，；，；因此，內(nèi)球的電勢(shì)求得球殼的電勢(shì)為電勢(shì)的改變?yōu)?-3-2解請(qǐng)參見(jiàn)教材P342題8-3-2圖（1）設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電量為，這些感應(yīng)電荷到球心O點(diǎn)的距離都為，因此感應(yīng)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，故O點(diǎn)的電勢(shì)為（導(dǎo)體球接地），求得（2）因O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小等于在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向相反，即為所以8-3-3解請(qǐng)參見(jiàn)教材P342題8-3-3圖（1）設(shè)A板兩表面中左側(cè)表面帶電量為，右側(cè)表面帶電量為，其電荷面密度分別為，，由于B、C板都接地，故有寫(xiě)成有①又②由①②解得，因此C板帶電為，（2）8-3-4解設(shè)導(dǎo)體片C插入后，AC間場(chǎng)強(qiáng)為，CB間場(chǎng)強(qiáng)為，并假設(shè)，則各板帶電分布如圖所示，并作如圖所示的高斯面，兩底面與板平行，由高斯定理可得即有①由題意得②由①②解得8-3-5解對(duì)于半徑為的金屬球，不論是實(shí)心還是空心，當(dāng)帶電量為時(shí)，其電勢(shì)均為，則電容為，可見(jiàn)電容是相同的.對(duì)于地球，8-3-6解（1）設(shè)內(nèi)、外金屬膜圓筒半徑分別為和，高度均為，其上分別帶電量為，則玻璃內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為，內(nèi)外圓筒之間的電勢(shì)差為萊頓瓶的電容為（2）圓柱形電容器兩金屬膜之間靠近內(nèi)膜處場(chǎng)強(qiáng)為最大，令該處場(chǎng)強(qiáng)等于擊穿場(chǎng)強(qiáng)，即所以8-3-7解（1）由，求得（2）總電量因?yàn)楹筒⒙?lián)，故有即有①又②由①②求得帶電量為，上的電壓（3）,8-3-8解（1）作一高斯面，使其兩底面分別在板中和介質(zhì)中且平行于板面，由介質(zhì)中的高斯定理可得求得又求得因此（2）由上面結(jié)果可知（3）8-3-9解（1）由題意極板間帶電量不變，（2）電位移，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)（3）電容大小與帶電量多少無(wú)關(guān)，由題意可知8-3-10解設(shè)單位長(zhǎng)度帶電量為，則兩極板間場(chǎng)強(qiáng)，擊穿場(chǎng)強(qiáng)一定時(shí)，，電容器兩極板電壓為式中是變量，適當(dāng)選擇的值，可使有極大值，即令，求得故當(dāng)時(shí)，電容器可能承受的最大電壓為8-3-11解（1）當(dāng)，由介質(zhì)中的高斯定理可得，即有求得，所以有當(dāng)，（2）電勢(shì)差為（3）（4）（5）8-3-12解（1）在區(qū)域內(nèi)作以為半徑，長(zhǎng)為的同軸柱面為高斯面，則由介質(zhì)中的高斯定理，有所以又我們得到離軸線距離為處的場(chǎng)強(qiáng)為,方向沿徑向向外（2）（3）8-3-13解（1）（2）式中為地球半徑并取8-3-14解（1）浸入煤油后，電容器電容增加為原來(lái)的倍，即，而電量不變.能量損失為（2）若將兩電容器并聯(lián)，則要發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，但電荷總量不變，仍為.并聯(lián)后總電容為，兩電容器并聯(lián)后總能量為并聯(lián)后能量損失為8-3-15解接到1處，帶電為；再將接到2后，和總帶電量仍為，兩電容器電壓為電容器中的能量電容器中的能量8-3-16解據(jù)題意，把電子看作電荷均勻分布在外表面上，其靜電能為在估計(jì)電子半徑的數(shù)量級(jí)時(shí)，一般可以略去上式中的系數(shù)，因此，據(jù)題意，我們可以求得8-3-17解當(dāng)介質(zhì)板插入距離時(shí)，電容器的電容為此時(shí)電容器儲(chǔ)能為電介質(zhì)未插入時(shí)，電容器儲(chǔ)能為當(dāng)電介質(zhì)插入時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲(chǔ)能的減少量，即，電場(chǎng)力為當(dāng)插入一半時(shí)，，則電場(chǎng)力為，方向平行極板向右.8-3-18解（1）因電壓不變，拉開(kāi)前的靜電能為拉開(kāi)后的靜電能為則系統(tǒng)靜電能的改變?yōu)榻Y(jié)果表明當(dāng)極板拉開(kāi)后，系統(tǒng)的靜電能減少.（2）當(dāng)保持電壓一定時(shí)，電場(chǎng)對(duì)電源作功為兩板距離從拉開(kāi)到時(shí)，極板上電荷的增量為因此結(jié)果表明當(dāng)極板拉開(kāi)后，在保持不變時(shí)，電場(chǎng)對(duì)電源作正功.（3）外力對(duì)極板作的功為外力對(duì)極板作的功，也可由功能關(guān)系得到所得結(jié)果相同.8-3-19解（1）令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為，將從無(wú)限遠(yuǎn)處搬到球上的過(guò)程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能（2）外力作功為8-3-20解因?yàn)殡姾杀３植蛔?，故有、無(wú)介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量不變，電場(chǎng)能量密度為電場(chǎng)總能量為9-3計(jì)算題9-3-1.解:（1）導(dǎo)線水平段在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,因此P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由豎直段產(chǎn)生,即根據(jù)右手定則可判斷其方向垂直紙面向外.（2）兩水平段半長(zhǎng)直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,因此相當(dāng)于一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線.所以P點(diǎn)的磁場(chǎng)為一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和半圓共同產(chǎn)生的，即方向垂直紙面向里.（3）三邊在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)完全相同，因此P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向里.9-3-2.解:O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為部分圓弧和直線段共同產(chǎn)生，且它們的方向相同，所以方向垂直紙面向里.9-3-3.解：導(dǎo)線可分為四段，其中水平部分在O點(diǎn)不產(chǎn)生磁場(chǎng)，因此O點(diǎn)的磁場(chǎng)為兩半圓和豎直向下半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共同產(chǎn)生的，即磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向里.9-3-4.解：取薄金屬板上寬度為dx的長(zhǎng)直電流元，其電流為到P點(diǎn)的距離為x，該線電流在點(diǎn)P激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為因所有線電流在點(diǎn)P激發(fā)的磁場(chǎng)方向均相同,故點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向外.9-3-5.解：環(huán)心O在兩根通電直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上，故它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，長(zhǎng)為l的載流圓弧在其圓心處的磁場(chǎng)為，設(shè)左右兩段圓弧的弧長(zhǎng)分別為,則兩者在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為考慮到兩段圓弧在電路中是并聯(lián)關(guān)系,而在并聯(lián)電路中,電流分配與電阻成反比,電阻又與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比，所以，因此可得.由此可得,兩段圓弧在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反.所以總磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,即.9-3-6.解:將無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形金屬薄片看作是由許多平行而無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線組成,對(duì)應(yīng)于范圍內(nèi)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為，它在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為對(duì)整個(gè)半圓柱金屬薄片積分,得，故環(huán)心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向沿x軸正向.9-3-7.解:由于此平面螺旋線圈繞得很密，可近似看成是由許多同心圓組成的，因?yàn)槔@制均勻，所以沿半徑方向單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為,在線圈平面內(nèi),取半徑為的圓環(huán)作電流元，則此圓環(huán)的匝數(shù)為，等效電流為，該圓環(huán)電流在O產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：方向垂直紙面向外；所以由疊加原理，O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向外9-3-8解:沿圓周單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為，在距O點(diǎn)x處取一弧寬為dl、半徑為y的圓環(huán)，則圓環(huán)上繞有匝線圈.通過(guò)圓環(huán)上的電流大小為，該圓電流在球心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向沿x軸正向.由于所有小圓環(huán)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，所以,方向沿x軸正向.9-3-9解:根據(jù)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化假說(shuō)：L=mva0=h/2π,可得電子的速率v=h/2πma0，從而求出等效電流i=ev/2πa0=he/4π2ma02.該電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為.9-3-10.解:帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于一圓形電流，根據(jù)教材P358-359中圓形電流在圓心和軸線上任意點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律可得，（1）圓心處：；（2）軸線上：.9-3-11.解:帶電直線沿直線運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一無(wú)限長(zhǎng)直線電流，根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律可得.9-3-12.解:參考例9-4可得.9-3-13解:無(wú)限長(zhǎng)通電柱體的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布為，.題中兩導(dǎo)線軸線間區(qū)域中的磁場(chǎng)為兩導(dǎo)線單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加，而且兩分磁場(chǎng)方向相同.因此磁通量對(duì)該式積分可得.9-3-14解:（1）根據(jù)安培環(huán)路定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)路積分只與閉合路徑所包圍的電流有關(guān)，故參考上題可得；；；.（2）兩柱面間磁通量為.9-3-15解:單塊無(wú)限大平面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向見(jiàn)下圖.由題意，電流流向相反，使得兩平面電流在之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，兩側(cè)方向相反，因此有：（1）之間：，（2）兩側(cè)：.9-3-16解:參考例9-2，可利用補(bǔ)償法求解.本題中電流密度為，（1）圓柱體軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為空腔中方向電流產(chǎn)生，即；（2）利用例9-2的結(jié)果可得.9-3-17證明略.提示：直接參考教材P371的例題9-5-1的解答過(guò)程及其具有普遍性的結(jié)論.9-3-18解：設(shè)導(dǎo)線2上一點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為l，則導(dǎo)線1在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，P點(diǎn)附近的電流元Idl受到的磁場(chǎng)力為，它對(duì)O點(diǎn)的力矩為，所以單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受磁力對(duì)O點(diǎn)的力矩為.9-3-19解：（1）見(jiàn)例題9-6，,方向沿x軸正向;（2）若將圓柱面換成直導(dǎo)線，則兩直導(dǎo)線間作用力可參考教材P371-372，為，令可求得.9-3-20解：線圈左邊受力為，方向向左，右邊受力為，方向向右，線圈上下兩邊受力為一對(duì)平衡力.所以，它所受合力為方向向左；因?yàn)榫€圈磁矩與磁場(chǎng)平行，所以.10-3-1解：由安培環(huán)路定理可得磁介質(zhì)內(nèi)部：，.所以，帶入數(shù)據(jù)可求得：（1）（2）.10-3-2解：（1）導(dǎo)體內(nèi)任選一以軸線為圓心的圓形路徑，有，而.因此，在導(dǎo)體內(nèi)部：，；（2）導(dǎo)體外部，類(lèi)似有，得，從而；（3）.11-3計(jì)算題11-3-1解：通過(guò)圓形線圈的磁通量為，因此電動(dòng)勢(shì)為，將t=2代入可得（1）；（2）.11-3-2解：定義電動(dòng)勢(shì)方向向右，則由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式可得：，方向從C到D，即D端電勢(shì)高.11-3-3解：（1）磁通量為：；（2）電動(dòng)勢(shì)為：.11-3-4解：(1)大線圈中電流在小線圈處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度近似為，原因在于小線圈很小.t時(shí)刻通過(guò)小線圈的磁通量為，從而小線圈中的電流為：；(2)小線圈受到大線圈的磁力矩大小為：，要保持小線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要求合力矩為零，即外界施加的力矩也為.(3)