《復習題》教學設計(遼寧省市級優(yōu)課)-八年級數學教案

《第三章位置與坐標》復習題——沈陽市第一三四中學龔平教學分析【教材分析】本節(jié)課是北師大版八年級（上）第三章《位置與坐標》的復習題課.“圖形與坐標”是“圖形與幾何”領域的重要組成部分，它是發(fā)展學生空間觀念的重要載體.作為第一、第二學段“圖形與位置”的發(fā)展，本章是第三學段“圖形與坐標”的主體內容，將引領學生感受確定物體位置方法的多樣性，抽象出平面直角坐標系的概念，進而利用平面直角坐標系確定圖形的位置，并從坐標的角度描述學習過的軸對稱，進一步認識軸對稱.同時，平面直角坐標系是表示變量之間關系的重要工具，本章是本冊下一章“一次函數”學習的重要基礎.本章所涉及的數學思想主要是數形結合思想，通過本章的學習，要讓學生初步感受數形結合的思想，讓學生看到平面直角坐標系的引入，架起了數與形的橋梁，加強了知識間的相互聯(lián)系，它是解決數學問題的一個強有力的工具.本節(jié)課是一節(jié)以典型題作為載體的復習題課，引導學生梳理本章知識點，領悟數學思想方法.【教學目標】1．知識技能：通過對典型題的練習，進一步明確和鞏固本章所學的相關知識，形成這一章完整的知識體系，并能用這些知識解決相關問題.2．數學思考：通過對典型題的獨立思考，體會數形結合、分類討論、方程的思想方法.3.問題解決：經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.在與他人合作和交流的過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論.4．情感態(tài)度：通過一系列富有探究性的問題，引導學生敢于發(fā)表自己的想法、感受成功的快樂，體會數學的價值、養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣.【教學重難點】重點：本章知識的歸納整理及應用.難點：綜合運用本章知識解決問題.【教學過程】環(huán)節(jié)一：透視知識點—明側重知識點一確定位置教室里第2排第1列的座位用有序數對（2，1）表示，那么第5排第3列的座位用有序數對表示為．2.如圖1，一艘船B遇險后向相距50海里的救生船A報警．請用方向和距離描述遇險船B相對于救生船A的位置．3.下列選項能夠準確表示釣魚島位置的是（）A．北緯25°40′～26° B．東經123°～124°34′ C．福建的正東方向 D．東經123°～124°34′，北緯25°40′～26°4.如圖2是某市地區(qū)簡圖的一部分，若圖中“鼓樓”所在區(qū)域用“D6”表示，圖中“故宮”所在的區(qū)域是．解：1.（5,3）.2.遇險船B在救生船A的北偏東15°,50海里處.3.D．4.E7.學生活動：學生獨立思考，師生共同完成.教師活動：通過解答上述問題，在平面內確定位置的方法主要有哪些？在平面內，確定一個物體的位置一般需要幾個數據？知識點二平面直角坐標系1.（1）如圖3，在平面直角坐標系中，描出下列各點：A(4,0)、B（2,2）、C（0,3）、D（-2，2）、E（-1,0）、F（-1，-2）、G（0，-3）、H（1，-1）O（0,0）,并把坐標與點的位置關系填入下列表格.表一各象限內點的坐標的特征：點的位置第一象限第二象限第三象限第四象限點P(x,y)的坐標特征表二坐標軸上點的坐標的特征：點的位置x軸上y軸上原點正半軸負半軸正半軸負半軸點P(x,y)的坐標特征表三和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征PQ的位置PQ∥x軸PQ∥y軸兩個不同的點P（a,b)，Q（c,d)表四關于x軸,y軸對稱的點的坐標的特征點P,Q的關系點P，Q關于x軸對稱點P，Q關于y軸對稱兩個不同的點P（a,b)，Q（c,d)（2）請直接寫出上題中點F（-1，-2）到x軸的距離，到y(tǒng)軸的距離，到原點的距離，并填寫下表.表五點到坐標軸及原點的距離到x的距離到y(tǒng)軸的距離到原點的距離點P（x,y)解：1.（1）表一各象限內點的坐標的特征：點的位置第一象限第二象限第三象限第四象限點P(x,y)的坐標特征x＞0,y＞0x＜0,y＞0x＜0,y＜0x＞0,y＜0表二坐標軸上點的坐標的特征：點的位置x軸上y軸上原點正半軸負半軸正半軸負半軸點P(x,y)的坐標特征x＞0,y=0x＜0,y=0x=0,y＞0x=0,y＜0x=0,y=0表三和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征PQ的位置PQ∥x軸PQ∥y軸兩個不同的點P（a,b)，Q（c,d)a≠c,b=da=c,b≠d表四關于x軸,y軸對稱的點的坐標的特征點P,Q的關系點P，Q關于x軸對稱點P，Q關于y軸對稱兩個不同的點P（a,b)，Q（c,d)a=c,b=-da=-c,b=d（2）點F（-1，-2）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，到原點的距離是.表五點到坐標軸及原點的距離到x的距離到y(tǒng)軸的距離到原點的距離點P（x,y)學生活動：學生獨立思考，師生共同完成.一名學生利用老師在黑板上建立的平面直角坐標系描出上述9個點.教師活動：通過根據點的坐標描點，引導學生進一步明確由坐標找點和由點求坐標是“數”與“形”相互轉化最基本的形式.在師生共同完成表三—表五時，可以借助圖5-7幫助學生回憶.【設計意圖：以問題為載體，引導學生回憶本章的知識點，把全章知識串起來，使全章知識系統(tǒng)化、條理化、全面化.知識點一確定位置的四個問題引導學生在現實情境中感受確定物體位置的多種方式方法，并能靈活地運用不同的方式確定物體的位置.在學生感受了多種平面定位方式后，最后對各種定位方式的共性進行揭示：在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據.通過對知識點二平面直角坐標系兩個問題的解答及相關表格的填寫，意在讓學生經歷文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，體驗數形結合思想.在教學過程中，教師要充分耐心傾聽學生的發(fā)言，注意及時規(guī)范學生的不準確的表述.環(huán)節(jié)一中學生需要理解、掌握的知識點較多，在學生獨立思考，師生共同完成的基礎上，同桌同學再相互訂正.】環(huán)節(jié)二：易錯點撥—悟細節(jié)1.如果點A（x,y）滿足xy＜0，則點A在第象限.2.點A在y軸上，點A距離坐標原點4個單位長度，點A的坐標.3.已知點A(3,3a+6)到x軸的距離等于4,則a的值.4.已知點P的坐標為（2-a,3a+6）,且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標，點P關于x軸對稱的點的坐標，點P關于y軸對稱的點的坐標.5.在平面直角坐標系中，若點M(1,3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值.解：1.∵xy＜0，∴x，y異號.當x＜0，y＞0時，點A（x,y）在第二象限，當x＞0，y＜0時，點A（x,y）在第四象限，∴點A在第二或第四象限．

2.∵點A在y軸上，點A距離坐標原點4個單位長度，∴點A的坐標為（0,4）或（0，-4）．3.∵點A(3,3a+6)到x軸的距離等于4，∴.∴3a+6=4或3a+6=-4.解得，或．

4.∵點P的坐標為（2-a,3a+6）,且點P到兩坐標軸的距離相等，∴∴2-a=3a+6或2-a=-（3a+6）.解得：a=-1或a=-4.∴點P的坐標為（3,3）或（6，-6）.∴點P關于x軸對稱的點的坐標（3,-3）或（6，6），點P關于y軸對稱的點的坐標（-3,3）或（-6，-6）.5.∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，∴x-1=5或x-1=-5解得，x=-4或6．學生活動：學生獨立思考后，問題1-3學生口述解題方法，教師用幻燈片出示解題過程.問題4,5先讓學生獨立思考，然后同桌同學互相交流，學生再利用實物投影展示自己的解題過程并進行講解.教師活動：師生共同總結這5道題中所蘊含的數學思想方法.【設計意圖：本環(huán)節(jié)問題1考查了各象限內點的坐標的符號特征.問題2考查了坐標軸上點的坐標的特征.問題3考查了點的坐標的幾何意義.問題4考查了點的坐標的幾何意義和關于對稱軸對稱的點的坐標特點.問題5考查了與坐標軸平行的直線上點的坐標特點.問題3,4,5通過把點的位置關系轉化為數量關系，利用數量關系建立方程求解.這5道習題通過對平面直角坐標系相關知識的考查，鞏固學生對所學知識的進一步理解和應用，提高學生應有數學知識解決問題的能力，體會數形結合、分類討論、方程的思想方法.】環(huán)節(jié)三：方法提煉—悟技能1.如圖8，在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12.建立適當的直角坐標系，求出各個頂點的坐標.2.如圖9，在平面直角坐標系中，△ABC各個頂點的坐標分別是A(3,0),B(0,3),C(1,4),求△ABC的面積.學生活動：問題1學生獨立思考后，利用實物投影展示自己的解題過程并進行講解.問題2先讓學生獨立思考，然后四人小組交流、討論，再利用實物投影匯報展示，其他學生進行補充說明.教師活動：師生共同總結這2道題中所蘊含的解題方法.對于問題2，教師可以出示幻燈片給出以下割補方法（如圖10）.【設計意圖：問題1考查了能建立適當的平面直角坐標系，描述物體的位置.本題可以先讓學生獨立思考，再師生共同解決.本題針對學生建立的平面直角坐標系不同，各個頂點的坐標也會不同的情況，在學生介紹自己的解法的過程中，教師及時對學生的回答進行點評，對不規(guī)范的解法予以糾正，對學生好的解法及時給予表揚和鼓勵，給學生創(chuàng)造一個輕松和諧的學習環(huán)境，讓學生敢于發(fā)表自己的見解.通過追問學生為什么這樣建立平面直角坐標系，引導學生發(fā)現建立平面直角坐標系的方法是不唯一的，應根據需要選擇合適的方法：（1）使圖形中盡量多的點在坐標軸上；(2)以某些特殊線段所在直線為x軸或y軸（如高線、中線等）；（3）以軸對稱圖形的對稱軸為x軸或y軸；（4）以某已知點為原點，使它的坐標為（0,0）.問題2考查了在平面直角坐標系中求圖形的面積.本題可以先讓學生獨立思考后，小組交流、討論、匯報展示，其他學生進行補充說明.學生在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論.學生通過畫圖、操作、合作交流等活動，探索出平面直角坐標系中求圖形的面積時，一般采用割補法，可將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和（或差）來計算.通過形式不同的訓練，經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析和解決平面直角坐標系相關問題的一些基本方法.】環(huán)節(jié)四：學而后思—思收獲教師活動：教師提出以下幾個問題，請學生回答：我學會了……，我領悟到的解決問題的方法……，使我感觸最深的是……，我發(fā)現生活中……，我還感到的困惑是…….學生活動：學生們暢所欲言，說出自己這節(jié)課學習的感受和收獲.【設計意圖：師生合作小結，培養(yǎng)學生歸納、概括的能力，有助于學生理清知識脈絡，將知識形成體系.引導學生反思學習過程，幫助學生認識自我，增強信心，鞏固興趣.】環(huán)節(jié)五：布置作業(yè)1.完成教材第71頁的第1-3題.2.整理本章學習中自己經常出錯的類型題.【設計意圖：通過作業(yè)的布置對本節(jié)的知識和技能進行檢測和反饋.結合學生實際情況，整理本章學習中自己經常出錯的類型題,使學生養(yǎng)成集中糾錯，查漏補缺，整理歸納的好習慣.】【板書設計】第三章位置與坐標第三章位置與坐標數形結合思想分類討論思想方程思想線段長度與點的坐標相互轉化割補法【教學反思】波利亞認為“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”“