2018-2019學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、填空題1、計(jì)算：20190=______．2、每到四月楊絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，其中0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為______．3、一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為______cm．4、分解因式：ma+mb=______．5、計(jì)算：a2?a3=______．6、已知x+y=2019，x-y=-，則x2-y2的值為______．7、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=80°，若BE∥AC，則∠CBE=______°．8、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，你們這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．9、若am=3，an=2，則am-n=______．10、如圖，將△ABC沿射線BC方向向右平移了7cm，得到△A'B'C'，若B'C=3cm，則B'C'=______cm．11、將多項(xiàng)式（x+m）（x-1）展開后得到一個(gè)關(guān)于x的二項(xiàng)式，則m=______．12、<閱讀>如圖1，在△ABC中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，連接AM，若BM=BC（k是不為0的常數(shù)），則S△ABM=S△ABC．<理解>如圖2，在△DEF中，DE=6cm，EF=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D向點(diǎn)E以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E向點(diǎn)F以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．連接DQ、FP交于點(diǎn)O，當(dāng)t=______s時(shí)，△DPO與△FQO的面積相等．二、選擇題1、下列計(jì)算正確的是（）A.x3÷x=x3 B.-x3-（-x）3=0 C.3x+2x2=5x3 D.（-2x3）2=4x5 2、下列各式的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+3）（x-2）=x2+x-6 B.6xy=2x?3yC.x-xy=x（1-y） D.x2-2x+2=（x-1）2+1 3、如圖，下列條件中，能判斷AD∥BE的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠DCE D.∠B+∠ADC=180° 4、已知，a=（-1）0，b=-2-2，c=（-2）-2，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.c＜a＜b B.a＜b=c C.b＜a＜c D.b＜c＜a 5、定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN．如：23=8，記作log28=3．若log50.4=m，log54=n，則52m-n的值為（）A.-0.4 B.-0.04 C.0.4 D.0.04 三、解答題1、計(jì)算與化簡（1）（π-3）0+（-）-2-（-1）2019（2）（-3a2）2-a2?a2+a6÷a2（3）（x+3）（x-3）-x（x+1）（4）（2a+b-5）（2a-b-5）______四、計(jì)算題1、因式分解（1）4x2y-6y2（2）x4y4-8x2y2+16______2、先化簡，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-3y）-5y2，其中x=-2，y=-．______3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，AF與BC有怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)圖形填空，并說明理由．解：AF與BC的位置關(guān)系是．理由：∵DE∥AC（______），∴∠1=______（______）．∵∠1=∠2，∴∠2=______．∴______（______）．______4、正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC各頂點(diǎn)的位置如圖所示．將△ABC平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后的△DEF；（2）在AB上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積；（3）利用網(wǎng)格畫△ABC的高BH；（4）連接AD、CF，AD與CF的關(guān)系是______．______5、以上數(shù)據(jù)，你能計(jì)算出原△ABC中哪個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是多少度？說明理由．______6、某銀行去年新增居民存款3千萬元人民幣．（1）經(jīng)測(cè)量，100張面值為100元的嶄新人民幣大約厚0.9厘米，如果將面值為100元的3千萬元嶄新人民幣摞起來，大約有多高？（2）一位出納員數(shù)錢的速度是1.58×104張/時(shí)，按每天數(shù)1.5小時(shí)計(jì)算，如果讓這位出納員數(shù)一遍面值為100元的3千萬元嶄新人民幣，她大約要數(shù)多少天？（結(jié)果保留整數(shù)）______7、[知識(shí)再現(xiàn)]在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的等式______．[知識(shí)遷移]在邊長為a的正方體上挖去一個(gè)邊長為b（a＞b）的小正方體后余下的部分（如圖3）再切割拼成一個(gè)幾何體（如圖4）．圖3中的幾何體的體積為______，圖4中的幾何體的體積為______，根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a、b的等式為：a3-b3=______．（結(jié)果寫成整式的積形式）[知識(shí)運(yùn)用]（1）因式分解：8x3-1=______．（2）已知a-b=4，ab=3，則a3-b3的值為______．______8、四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°．（1）如圖1，若BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，則∠CFD=______°，BE與DF的位置關(guān)系是______．（2）如圖2，若BE是∠ABC外角的平分線，DF是∠ADC的外角平分線，判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)P在射線CD上運(yùn)動(dòng)，∠ABC的角平分線與∠APC的外角平分線所在的直線相交于點(diǎn)H，則∠BHP與∠BAP之間的數(shù)量關(guān)系是______．______

2018-2019學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、填空題第1題參考答案:1解：20190=1．故答案為：1．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1.05×10-5．解：0.0000105=1.05×10-5，故答案為1.05×10-5．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:12解：分兩種情況討論①腰長為5時(shí)，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長=5+5+2=12cm；②腰長為2cm時(shí)，三邊為5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不滿足構(gòu)成三角形．∴周長為12cm．故答案為：12．本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:m（a+b）解：ma+mb=m（a+b）．故答案為：m（a+b）這里的公因式是m，直接提取即可．本題考查了提公因式法分解因式，公因式即多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:a5解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:-1解：∵x+y=2019，x-y=-，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2019×（-）=-1．故答案為：-1．直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而得出答案．此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:70解：∵△ABC中，∠A=30°，∠ABC=80°，∴∠C=70°，∵BE∥AC，∴∠CBE=70°，故答案為：70根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C=70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．此題考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C=70°．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:5解：180-108=72，多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．則這個(gè)多邊形是五邊形．故答案為：5．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是72度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來解決．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：am-n=am÷an=3÷2=，故答案為：．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:4解：∵如圖，將△ABC沿射線BC方向向右平移了7cm，得到△A'B'C'，∴BB′=CC′=7cm．∵B'C=3cm，∴B'C'=CC′-B′C=4cm．故答案是：4．根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=CC′=7cm，結(jié)合圖形解答．考查了平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:0或1解：（x+m）（x-1）=x2-x+mx-m，∵展開后得到一個(gè)關(guān)于x的二項(xiàng)式，當(dāng)m=1時(shí)，原式=x2-1，滿足條件；當(dāng)m=0時(shí)，原式=x2-x，滿足條件；∴m=0或m=1；故答案為0或1；將原式展開：（x+m）（x-1）=x2-x+mx-m，是一個(gè)關(guān)于x的二項(xiàng)式，m=0或m=1時(shí)滿足題意；本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:2.4解：如圖2，若△DPO與△FQO的面積相等，則△DEQ與△FPE的面積相等，在△DEF中，DE=6cm，EF=4cm，∴=，=，如果△DEQ與△FPE的面積相等，則=，解得t=2.4，故當(dāng)t=2.4s時(shí)，△DPO與△FQO的面積相等．故答案為2.4．若△DPO與△FQO的面積相等，則△DEQ與△FPE的面積相等，即可得到=，從而列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得．本題考查了三角形面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)侯}．二、選擇題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:B解：∵x3÷x=x2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵-x3-（-x）3=0，∴選項(xiàng)B符合題意；∵3x+2x2≠5x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（-2x3）2=4x6，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵∠3=∠4，∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），故選：B．根據(jù)平行線的判定方法即可判斷．本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：∵a=（-1）0=1，b=-2-2=-，c=（-2）-2=4，∴b＜a＜c．故選：C．直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：由題意得，5m=0.4，5n=4，則52m-n=（5m）2÷5n=0.04，故選：D．根據(jù)題意得到5m=0.4，5n=4，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則把原式變形，代入計(jì)算即可．本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除法，正確理解對(duì)數(shù)的定義、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=1+4-（-1）=6；（2）原式=9a4-a4+a4=9a4；（3）原式=x2-9-x2-x=-9-x；（4）原式=（2a-5）2-b2=4a2-20a+25-b2．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算乘方和乘除，再合并即可得；（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（4）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）4x2y-6y2=2y（2x2-3y）（2）x4y4-8x2y2+16=（x2y2）2-2?4?x2y2+42=（x2y2-4）2=[（xy+2）（xy-2）]2=（xy+2）2（xy-2）2（1）用提公因式法分解因式；（2）先用完全平方公式分解因式，得到的底數(shù)式子即系用平方差公式分解因式．本題考查提公因式法因式分解和公式法因式分解．第（2）題的分步分解需細(xì)心觀察徹底分解，最后結(jié)果只能含有小括號(hào)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（x+2y）2-（x+y）（x-3y）-5y2=x2+4xy+4y2-x2+3xy-xy+3y2-5y2=6xy+2y2當(dāng)x=-2，y=-時(shí)，原式=6×（-2）×（-）+2×（-）2=6+2×=6+=．根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:已知

∠C

兩直線平行同位角相等

∠C

AF∥BC

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

解：理由：∵DE∥AC（已知），∴∠1=∠C（兩直線平行同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠C．∴AF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．故答案為：已知，∠C，兩直線平行同位角相等，∠C，AF∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:AD=CF，AD∥CF解：（1）△DEF如圖所示．（2）線段CP即為所求．（3）取格點(diǎn)T作射線BT交AC于H，線段BH即為所求．（4）AD=CF，AD∥CF．故答案為：AD=CF，AD∥CF．（1）作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可解決問題．（2）取AB中點(diǎn)P，連接CP即可．（3）取格點(diǎn)T作射線BT交AC于H，線段BH即為所求．（4）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題．本題考查平移變換，三角形的中線，高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：根據(jù)∠C和∠B的度數(shù)可以得出∠A的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和解答即可．此題考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）3千萬=3000000=3×106，∴3千萬元的總張數(shù)為3×106÷100=3×104張，3×104÷100×0.9=2.7×102cm=270m；（2）104÷（1.5×1.58×104），≈24天．答：她大約要數(shù)24天（1）先算出3千萬元人民幣的張數(shù)，然后再用張數(shù)乘以一張人民幣的厚度即可；（2）用3千萬元人民幣的張數(shù)除以速度，再根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:a2-b2=（a+b）（a-b）

a3-b3

a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）

（a-b）（a2+ab+b2）

（2x+1）（4x2+2x+1）

100

解：[知識(shí)再現(xiàn)]根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積相等可得：a2-b2=（a+b）（a-b）；故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；[知識(shí)遷移]根據(jù)圖3可知：體積為a3-b3，根據(jù)圖4可知：體積為a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），∴a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2），故答案為：a3-b3，a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；[知識(shí)運(yùn)用]（1）由a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）可得：8x3-1=（2x）2-1=（2x+1）（4x2+2x+1），故答案為：8x3-1=（2x+1）（4x2+2x+1）；（2）∵a-b=4，ab=3，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=16+6=22，∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）=4×（22+3）=100，故答案為：100．[知識(shí)再現(xiàn)]根據(jù)圖（1）和圖（2）圖形的面積相等列出等式即可；<知識(shí)遷移>分別用體積公式表示兩個(gè)圖形的體積；根據(jù)兩個(gè)圖形只是形狀發(fā)生變化，體積沒有改變列出等式；<知識(shí)運(yùn)用>（1）利用知識(shí)遷移中的結(jié)論，對(duì)8x3-1進(jìn)行因式分解；（2）利用結(jié)論對(duì)a3-b3進(jìn)行變形，化為含有a-b和ab的式子，然后代值即可．本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法是解題的關(guān)鍵．-----------------------------