2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市樂吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校、芙蓉外國語學(xué)校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市樂吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校、芙蓉外國語學(xué)校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a3?a2=a9 C.（a3）2=a5 D.（3ab）2=9a2b2 2、下列方程中①4z-7=0；②3x+y=z；③x-7=x2；④4xy=3；⑤=，屬于二元一次方程的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 3、如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 4、現(xiàn)有兩根小木棒，它們的長度分別為4cm和5cm，若要釘成一個三角形架，下列長度不可以作為第三根木棒長度的是為（）A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 5、下列說法中，正確的個數(shù)為（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角③△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，則△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且滿足a+b＞c，則長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形A.1 B.2 C.3 D.4 6、如圖，兩個正方形的面積分別為25，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a-b）等于（）A.4 B.9 C.16 D.25 二、填空題1、0.000635用科學(xué)記數(shù)法表示為______．2、已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代數(shù)式表示y=______．3、若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．4、如圖，將直徑為3cm的圓O1向右平移5cm到圓O2，則圖中陰影部分面積為______cm2．5、若ax=2，ay=3，則a2x-y=______．6、若x2+mx-15=（x+3）（x+n），則m=______，n=______．7、關(guān)于x、y的方程組，則x+y的值為______．8、若a+b=-3，ab=-1，則（a-b）2=______9、觀察下列式子：2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72…，根據(jù)此規(guī)律，第n個等式可以表示為______．10、如圖，AB∥CD，直線EF交AB于E，交CD于F，∠1=70°，過點(diǎn)F在EF右側(cè)作∠DFM，F(xiàn)M交射線EG于M，且∠DFM=30°，則∠EMF=______．三、解答題1、如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為______．______四、計算題1、計算或化簡（1）（-3）0+（-）-2÷|-2|（2）（-a2）?（-a2）2÷a3（3）（x+3）（x-1）-x（x-2）+1（4）（2a+b）2-（2a-b）（2a+b）______2、因式分解：（1）16a2-4b2（2）x3-2x2+x（3）（a2-2b）2-（1-2b）2______3、解方程組（1）（2）______4、如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．______5、已知，關(guān)于x，y的方程組的解為x、y．（1）x=______，y=______（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x、y互為相反數(shù)，求a的值；______6、觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．______7、先化簡，再求值已知代數(shù)式（ax-3）（2x+4）-x2-b化簡后，不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）求a、b的值；（2）求（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）的值．______8、所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式，例如：a4=（a2）2，4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的編號有______；①a6

②x2+4x+4y2③4a2-2ab+b2

④a2-ab+b2⑤x2-6x+9

⑥a2+a-0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常數(shù)），求（m-）-1的值；（3）多項(xiàng)式16x2+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些？（請直接寫出所有可能的情況）______9、如圖：已知△ABC．（1）讀句畫圖：畫△ABC的角平分線AD、BE交于I點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF∥AD交BE的延長線于F．（2）在（1）的條件下解決下面問題：①填表∠ACB的度數(shù)40°90°110°∠BFC的度數(shù)__________________②根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)無論∠ACB是什么角，∠BFC總是______（填銳角、鈍角或直角），請說明理由．③若過A點(diǎn)作AH⊥BE于H，你能猜想∠IAH與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？說明理由．（在（1）中的圖上作AH⊥BE于H）______

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市樂吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校、芙蓉外國語學(xué)校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A．合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加、字母及字母的指數(shù)保持不變，故a2+a2=2a2，所以此項(xiàng)錯誤；B．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故a3?a2=a5，所以此項(xiàng)錯誤；C．冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故（a3）2=a6，所以此項(xiàng)錯誤；D．為正確選項(xiàng)．故選：D．利用整式的運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證即可得出正確結(jié)果．本題考查整式的加減、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方，清楚理解各種運(yùn)算的法則為做題的前提．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：①4z-7=0不是二元一次方程，因?yàn)楹?個未知數(shù)；②3x+y=z不是二元一次方程，因?yàn)楹?個未知數(shù)；③x-7=x2不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；④4xy=3不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；⑤=是二元一次方程．故選：B．根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠2=∠3，不能判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可．此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：5-4＜第三根木棒的長＜5+4，即：1＜第三根木棒的長＜9，故不可以是10cm．故選：D．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到第三根木棒的長的取值范圍，再確定答案即可．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：①三角形的高、中線、角平分線都是線段，正確；②三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角，錯誤；③△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，則△ABC不是直角三角形，錯誤；④滿足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三條線段一定能組成三角形，故錯誤；故選：A．①三角形的高、中線、角平分線判斷即可；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；③利用三角形的內(nèi)角和是180°求得各角的度數(shù)即可判斷，④根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理、三角形的高線，掌握三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理以及三角形的高線特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：設(shè)空白出長方形的面積為x，根據(jù)題意得：a+x=25，b+x=9，兩式相減得：a-b=16，故選：C．設(shè)空白長方形的面積為x，根據(jù)圖形表示出兩個正方形的面積，由已知面積列出兩個等式，相減即可求出所求．此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:6.35×10-4解：0.000635用科學(xué)記數(shù)法表示為6.35×10-4．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：把方程2x-3y=-4移項(xiàng)得，-3y=-4-2x，方程左右兩邊同時除以，得到y(tǒng)=．故答案為：．本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．此題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1就可用含x的式子表示y．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:9解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:15解：由平移的性質(zhì)可知，圖中陰影部分面積=矩形ABCD的面積=3×5=15（cm2）故答案為：15．根據(jù)平移的性質(zhì)得到圖中陰影部分面積=矩形ABCD的面積，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．本題考查的是扇形面積計算、平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到陰影部分面積=矩形ABCD的面積是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（ax）2=a2x=4，a2x-y=，故答案為：．根據(jù)冪的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:-2

-5

;解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx-15=x2+（3+n）x+3n，∴m=3+n，3n=-15，解得m=-2，n=-5．故答案是-2，-5．把已知等式中的右邊，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，合并，再利用等式的性質(zhì)可得m=3+n，3n=-15，解即可．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是靈活掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:1解：，①+②得：3x+3y=3，則x+y=1，故答案為：1方程組兩方程左右兩邊相加即可求出x+y的值．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:13解：∵a+b=-3，ab=-1，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×（-1）=9+4=13．故答案為：13．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再把a(bǔ)+b、ab的值代入計算即可．本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，以及掌握整體代入的思想．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:2n（2n+2）+1=（2n+1）2（n為正整數(shù)）解：∵2×4+1=9=32，=3，4×6+1=25=52，=5，6×8+1=49=72，=7，…，∴出第n個等式為：2n（2n+2）+1=（2n+1）2

（n為正整數(shù)）；故答案為：2n（2n+2）+1=（2n+1）2

（n為正整數(shù)）．2與4為連續(xù)偶數(shù)，其平均數(shù)為3，結(jié)果為9=32，4和6為連續(xù)偶數(shù)，其平均數(shù)為5，結(jié)果為25=52，…，由此得出一般規(guī)律．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:100°或40°解：如圖，當(dāng)射線FM在CD上方時，設(shè)EG交CD于K．∵AB∥CD，∴∠1=∠FKM=70°，∴∠EMF=∠FKM+∠DFM=100°，當(dāng)射線FM′在CD的下方時，∠EM′F=′FKM-∠DFM′=70°-30°=40°故答案為100°或40°．分兩種情形：當(dāng)射線FM在CD上方時，當(dāng)射線FM′在CD的下方時分別求解即可．本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:8解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：CD就是所求的中線；（3）如圖所示：AE即為BC邊上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面積為8．故答案為：8．（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分線找到中點(diǎn)D，連接CD，CD就是所求的中線．（3）從A點(diǎn)向BC的延長線作垂線，垂足為點(diǎn)E，AE即為BC邊上的高；（4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積．考查了作圖-復(fù)雜作圖，其中平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．同時考查了三角形的中線，高的一些基本畫圖方法．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）（-3）0+（-）-2÷|-2|=1+4÷2=1+2=3；（2）（-a2）?（-a2）2÷a3=（-a2）?a4÷a3=-a6÷a3=-a3；（3）（x+3）（x-1）-x（x-2）+1=x2-x+3x-3-x2+2x+1=4x-2；（4）（2a+b）2-（2a-b）（2a+b）=4a2+4ab+b2-4a2+b2=4ab+2b2．（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序計算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先根據(jù)完全平方公式與平方差公式計算，再合并同類項(xiàng)即可．本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與乘法公式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）原式=4（4a2-b2）=4（2a+b）（2a-b）；（2）x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2；（3）（a2-2b）2-（1-2b）2=（a2-2b+1-2b）（a2-2b-1+2b）=（a2-4b+1）（a+1）（a-1）．（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而利用公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1），①-②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入①得：x=28，則方程組的解為；（2），①×3-②×2得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為．（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:a-2

-3a+1

解：，②-①得，y=-3a+1，把y=-3a+1代入①得，x=a-2，故答案為：a-2；-3a+1；（2）由題意得，a-2+（-3a+1）=0，解得，a=．（1）利用二元一次方程組的解法解出方程組；（2）根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程，解方程即可．本題考查的是二元一次方程組的解法，相反數(shù)的概念，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：；（2）第n個等式是：，證明：∵====n，∴第n個等式是：．（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n個等式并加以證明．本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）（ax-3）（2x+4）-x2-b=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=（2a-1）x2+（4a-6）x+（-12-b），∵代數(shù)式（ax-3）（2x+4）-x2-b化簡后，不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．，∴2a-1=0，-12-b=0，∴a=，b=-12；（2）∵a=，b=-12，∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b