一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動

1第九章電磁感應(yīng)§9-1電磁感應(yīng)定律§9-2動生電動勢感生電動勢§9-3電子感應(yīng)渦電流§9-4自感與互感§9-5磁場能量磁懸浮列車首頁上頁下頁退出2前面所爭論的都是不隨時間變化的穩(wěn)恒場我們現(xiàn)將爭論隨時間變化的磁場，電場，以進(jìn)一步提醒電與磁的聯(lián)系。3§9-1電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：回路某一局部相對磁場運(yùn)動或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流回路靜止而磁場變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流兩種狀況：42、法拉第電磁感應(yīng)定律(１〕感應(yīng)電動勢的概念①從全電路歐姆定律動身——電路中有電流就必定有電動勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動勢。②從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接鼓勵的是感應(yīng)電動勢。如何定量計算感應(yīng)電動勢的大??？5

不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與磁通量對時間的變化率成正比。即(２〕法拉第電磁感應(yīng)定律③假設(shè)為N匝線圈，則式中

=N稱作磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。①在SI制中K=1②式中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示(請記住)6(3〕磁通計那么t1

～t2

時間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大小為式

1,

2

中是t1

,t2

時刻回路中的磁通。＊：假設(shè)能測出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電阻為時，那么由上面公式，即可算出回路所圍面積內(nèi)的磁通的變化量——磁通計就是依據(jù)這個原理設(shè)計的。假設(shè)閉合回路為純電阻R時，則回路中的感應(yīng)電流為

上式說明，在一段時間內(nèi)，通過導(dǎo)線截面的電量與這段時間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。7二、楞次定律*：留意其“補(bǔ)償”的是磁通的變化，而不是磁通本身。１、定律內(nèi)容：閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償〔或反抗〕引起感應(yīng)電流的磁通的變化。82、感應(yīng)電流方向的推斷3、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體表達(dá)。確定外磁場方向→分析磁通量的增減△m→運(yùn)用“反抗磁通量的變化”推斷感應(yīng)電流磁場的方向→運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向〔即感應(yīng)電動勢方向〕。NSNS9§9-2動生電動勢感生電動勢

感應(yīng)電動勢的非靜電力實質(zhì)？爭論說明對應(yīng)于磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電動勢的非靜電力的實質(zhì)是不同的。一是磁場不變,回路的一局部相對磁場運(yùn)動或回路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，謂之動生電動勢。另一種狀況是回路面積不變,因磁場變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,謂之感生電動勢。10一、動生電動勢1、動生電動勢的經(jīng)典電子理論解釋

圖中導(dǎo)線ab以v向右切割磁力線，導(dǎo)體中自由電子也以v速向右運(yùn)動。

則由 知電子將向下堆積，而a端將因缺少電子而帶正電，vabfm＋＋11

當(dāng)fe與fm平衡時,即有eE=evB,于是ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差電子又將受到一個電場力向上，

于是在導(dǎo)體內(nèi)就形成一個由a

b的附加電場E/，

kvab＋＋fmE/?e假設(shè)把這段導(dǎo)體看成電源，那么電源中的非靜電力就是洛侖茲力，其電動勢的大小，即為12

由電源電動勢的定義在任意的穩(wěn)恒磁場中，一個任意外形的導(dǎo)線線圈L(閉合的或或不閉合的)在運(yùn)動或發(fā)生形變時，各個線元的速度v的大小和方向都可能是不同的。這時，在整個線圈L中所產(chǎn)生的動生電動勢為2、動生電動勢計算式的一般表示式式中是單位正電荷在磁場力作用下的位移。(請記住)13產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力，說明洛侖茲力在輸運(yùn)電荷的過程中作了功，可在§9-4中已交待因洛侖茲力總是垂直于電荷的運(yùn)動速度而不做功，這是一對沖突。

在運(yùn)動導(dǎo)體中載流子具有隨導(dǎo)體本身的運(yùn)動速度v，而受洛侖茲力fmv=qv

B

載流子相對于導(dǎo)體的定向運(yùn)動速度u，所受洛侖茲力

fmu=

qu

B

總洛侖茲力

Ｆ＝qv

B＋qu

B３、產(chǎn)生動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)換

14

載流子的合速度總的洛侖茲力的功率為利用混合積公式15可知所以總的洛侖茲力的功率為零，即總的洛侖茲力仍舊不做功。但為維持導(dǎo)體棒以速度v作勻速運(yùn)動，必需施加外力以抑制洛侖茲力的一個分力fmu=qu×B。由前述可知即外力抑制洛侖茲力的一個分力fmu=qu×B所做的功率fmu·v剛好等于通過洛侖茲力的另一個分力fmv對電子的定向運(yùn)動所做的正功的功率fmv·u。16

即，總的洛侖茲力不對電子作功，而只是傳遞能量。在這里，洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用。17則oa棒所產(chǎn)生的總動生電動勢為解：在oa棒上離o點l處取微元dl動生電動勢的方向：由v×B知，其方向由a指向o。例9－1長為L的金屬棒oa在與B的均勻磁場中以勻角速繞o點轉(zhuǎn)動，求棒中的動生電動勢的大小和方向。v與B垂直，且18

ab上的感應(yīng)電動勢由vB可推斷,其方向從b到a，即a點電勢高。例9－2一金屬棒ab與長直電流I且共面，其相對關(guān)系如下圖，ab以勻速v平行于長直導(dǎo)線向上運(yùn)動，求金屬棒中的動生電動的大小和方向。解:在ab上取dl,與長直導(dǎo)線的距離為l,該點的磁感強(qiáng)度為⊕Ｉ19例9－3一棒ab，繞OO／軸轉(zhuǎn)動，ao長l2,bo長l1，勻強(qiáng)磁場B豎直向上，求動生電動勢

abＢ則a端電勢高,則a端電勢低。20

(2)等效切割長度為ON〔ON為幫助線〕(OM=NM=a)。例10－４折線狀導(dǎo)線oMN在勻強(qiáng)磁場B中以角速度

繞o點轉(zhuǎn)動，如圖所示，求動生電動勢解：同上理

No060M

21例9－5四根輻條的金屬輪子在均勻磁場B中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與B平行，輪子和輻條都是導(dǎo)體，輻條長為R，輪子轉(zhuǎn)速為n，則輪子中心a與輪邊緣b之間的感應(yīng)電動勢為---------------------，電勢最高點是在-----------處。解：由于輪子繞軸轉(zhuǎn)動時，輪子邊緣沒有切割磁力線，故不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

所以輪子中心a與輪邊緣b之間的感應(yīng)電動勢即為一根輻條兩端a、b之間的感應(yīng)電動勢：由于故a端的電勢高于b端的電勢。即a端的電勢最高。

BRab22４、導(dǎo)體線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)時感應(yīng)電動勢的計算

如圖，在一均勻磁場中，矩形線圈面積為S,共為N匝，可繞00/軸旋轉(zhuǎn)，設(shè)t=0時線圈平面的法線方向n0與B的夾角為=0，假設(shè)線圈角速度為，則t時刻穿過該線圈的磁通為由法拉第電磁感應(yīng)定律電動勢的實質(zhì)照舊是動生電動勢,上述為溝通發(fā)電機(jī)的工作原理abcdno

00/

B23例9－6由導(dǎo)線彎成的寬為a高為b的矩形線圈，以不變速率v平行于其寬度方向從無磁場空間垂直于邊界進(jìn)入一寬為3a的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直〔如圖〕，然后又從磁場中出來，連續(xù)在無磁場空間運(yùn)動。設(shè)線圈右邊剛進(jìn)入磁場時為t=0時刻，試在附圖中畫出感應(yīng)電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系曲線。線圈的電阻為R，取線圈剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流的方向為正向?！矡o視線圈自感〕24解：從到，矩形線圈的邊以切割磁力線，電動勢為逆時針方向、大小為

電流按題意，此時電流為正〔逆時針〕；

I

-(Bvb)/R(Bvb)/Rt3t4t0從到，矩形線圈內(nèi)磁通量不變，；

從到，矩形線圈的另一條邊切割磁力線，電動勢為順時針方向、大小電流按題目規(guī)定I<

025二、感生電動勢的概念

1、感生電場〔渦旋電場〕的提出假設(shè)磁通變化的緣由是回路所在處磁場本身的變化所引起，則這時回路中的電動勢是感生電動勢。感應(yīng)電流的方向：順時針感應(yīng)電流的方向：逆時針26

因此，導(dǎo)體內(nèi)自由電荷作定向運(yùn)動的非靜電力只能是變化的磁場引起的。

這種非靜電力能對靜止電荷有作用力，因此，其本質(zhì)是電場力。那么導(dǎo)體中的自由電荷是在什么力的驅(qū)動下運(yùn)動呢？※不是電場力：※不是洛侖茲力：——由于四周沒有靜電場源。——麥克斯韋在進(jìn)展了上述分析之后，提出了渦旋電場的概念。

——洛侖茲力要求：運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場才受洛侖茲力，而現(xiàn)在是先有磁場變化而后才有自由電荷作定向運(yùn)動。27１８６１年，麥克斯韋提出了感生電場〔渦旋電場〕的概念，麥克斯韋認(rèn)為：

渦旋電場是一種客觀存在的物質(zhì)，它對電荷有作用力。２、渦旋電場的性質(zhì)〔1〕只要有變化的磁場，就有渦旋電場。渦旋電場不是由電荷激發(fā)的。變化的磁場在其四周空間激發(fā)出一種新的渦旋狀電場，不管其四周空間有無導(dǎo)體，也不管四周空間有否介質(zhì)還是真空；并稱其為感生電場〔渦旋電場)。 相應(yīng)引入渦旋電場場強(qiáng)28(２)渦旋電場的電力線是圍繞磁感應(yīng)線的閉合曲線。（3）Ｅr的通量與B類似，渦旋電場是無源場。因此渦旋電場的環(huán)流不為零,即３、Ｅr的環(huán)流與感生電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律又有29由于回路不動，所以可見，只要，渦旋電場的環(huán)流就不為零。(請記住)30〔1〕、計算磁通的面積的周界就是式中的積分回路。（2）、公式中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式。這時Er的回繞方向與組成左螺旋。即用左手四指表示Er的回繞方向，則大姆指表示的方向。注意是Er是與，而不是與B組成左螺旋。

ErBBErrE31４、渦旋電場與靜電場的比較①

共同處：這兩種電場都對電荷有作用。激發(fā)力線通量②

不同處：環(huán)流32———運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律即即先求線圈所在處的磁通，再求磁通的變化率。

*感生電動勢計算方法之一33例9－7如下圖，長直電流中的電流I＝5t2+6t求線圈中的感生電動勢。方向：逆時針34

*感生電動勢計算方法之二——運(yùn)用Ｅr的環(huán)流定理即35解：因螺旋管內(nèi)渦旋電場的分布具有軸對稱性，即距軸心等距的各點的Ek相等，故以r為半徑作一與R同心圓形回路，積分回路的繚繞方向與Er的繚繞方向全都，則有RErrr假設(shè)回路半徑r＜R例9-8設(shè)螺旋管內(nèi)的場為均勻場，其半徑為R，管內(nèi)磁場對時間的變化率為，試求離開軸線r處的Er。36若

r＝R假設(shè)r＞R因螺旋管外Ｂ＝０，故對任一回路均有RErrr37例9-9一長直螺線管半徑為R，單位長度上的線圈匝數(shù)為n，電流以dI/dt=c勻速率增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖示，一導(dǎo)線ab放在螺線管外與螺線管截面在同一平面，oa=ob,∠aob=

0,計算ab中的感生電動勢，并確定哪端電勢高？解：螺線管外感生電場的分布具有軸對稱性，取半徑為r〔r>R〕的圓形環(huán)路與ab交于P點，Er沿P點的逆時針切線方向。則Er38Er

h0/d

求感生電動勢：設(shè)0點到ab的距離為h，并以垂足0/點為原點，則39εab沿ab方向。

如圖，

P點到0/點的距離為l，則Er

h0/d

40例9－10dB／dt=c，假設(shè)導(dǎo)體線框abcd的一局部置于磁場內(nèi)，如下圖，其中ab弧,cd弧是=／3的圓心角所對應(yīng)的圓弧，bc,ad在直徑上，ad/=dd/=oa=R／2,c/、d/是線框與圓柱面的交點。求：〔1〕導(dǎo)線各邊ab,bc,cd,da上的感生電動勢；〔2〕導(dǎo)線框總的感生電勢。解〔１〕對于ba弧，它是半徑為R/2的圓弧，且弧上各點Er值相等，由上例可知，EbrEar41對于cd

弧，它是半徑為3R/2的圓弧，該處的Er大小為42〔２〕回路總的電動勢為各段導(dǎo)線上的電動勢之和，43例9－11在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，如下圖，B的大小以速率dB／dt變化，有一長度為l0的金屬棒先后放在兩個不同的位置1〔ab〕和2〔a/b/〕，則金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為

答：

由例10－8可知，在圓柱內(nèi)離軸心o點越遠(yuǎn)，Er越大

故知

應(yīng)選（B）。

o

a

'a

'b

b44例10－12在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，如下圖，B的大小以速率dB／dt變化，在磁場中有A、B兩點，其間可放直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線AB弧，則〔A〕電動勢只在直導(dǎo)線AB中產(chǎn)生；〔B〕電動勢只在彎曲弧AB中產(chǎn)生；〔C〕電動勢在直導(dǎo)線和彎曲弧中都產(chǎn)生，且兩者大小相等；〔D〕直導(dǎo)線中的電動勢小于彎曲弧中的電動勢。AB答：選〔D〕

由例10－8可知，在圓柱內(nèi)離軸心o點越遠(yuǎn)，Er越大。

此處是非靜電場，故A、B兩端的電勢差與積分路徑有關(guān)。45●BCOD

解：①磁場均勻且穩(wěn)恒不變，則任一時刻穿過三角形OMN的磁通為vMNxy例9－13如圖，有一彎成

角的金屬架COD放在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度v向右滑動，v與MN垂直，設(shè)t=0時,x=0,求下列兩情形框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢。(1)磁場分布均勻且不隨時間變化。(2)非均勻的交變磁場。46dxxy②對于非均勻場，設(shè)三角形中回路繞行方向為ONMO，(或截面法線方向紙面對外)，取面元如圖，則任一時刻穿過面元的磁通為將

代入●BCOD

vMN47若

>0則方向為ONMO；若

<0則

方向為OMNO。48§9-3電子感應(yīng)渦電流一、電子感應(yīng)1、構(gòu)造：

圓形電磁鐵，環(huán)型真空室。強(qiáng)大的溝通電通過電磁鐵線圈產(chǎn)生交變磁場和渦旋電場。2、電子加速原理：

交變磁場作用于電子的洛侖茲力作為電子圓周運(yùn)動向心力；渦旋電場供給與電子速度方向一樣的電場力使電子被加速。電子

vvf

電子束靶電子槍

環(huán)形真空室Bv49o

E感

TtB

電子得到加速的時間最長只是溝通電流周期T的四分之一。電子

vvf

電子束靶電子槍

環(huán)形真空室Bv從上圖可以看出，只有時間內(nèi)才使洛侖茲力指向圓心且與電子速度反向能給電子加速。所以，在結(jié)束時應(yīng)把電子引向靶。另外，為使電子的軌道半徑保持穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)使軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的二分之一。50小型電子感應(yīng)可把電子加速到0.1～1MeV,用來產(chǎn)生x射線。大型的可使電子能量達(dá)數(shù)百M(fèi)eV，即可把電子加速到0.99998c，百分之幾秒時間內(nèi)電子在內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)爭論。51二、渦電流金屬導(dǎo)體塊就會在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。１、渦電流dB／dt＞052◎可用作一些特殊要求的熱源，◎利用渦流產(chǎn)生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表中被廣泛使用。２、渦電流利用在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時，在高溫下簡潔氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外圍著通有溝通電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。抽真空高頻感應(yīng)爐；優(yōu)點是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染且易于掌握。53在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必需加熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。◎電子元件中的高純真空；抽真空接高頻發(fā)生器顯像管54例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必需盡量削減鐵芯中的渦流，以免過熱而燒毀電氣設(shè)備。渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。３、渦電流的防止因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小。55三、趨膚效應(yīng)在柱狀導(dǎo)體中通以溝通電時，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流使溝通電在導(dǎo)體內(nèi)的橫截面中不再是均勻的，而是越靠近外表電流密度越大，這種交變電流集中于導(dǎo)體外表的效應(yīng)，叫做趨膚效應(yīng)。設(shè)圖中I此時是增加的，因而B增加，于是渦電流的磁通阻礙Bi的增加。由圖可知，此時是中心局部I渦與Ｉ反向，而外表局部I渦與I同向，這說明此時Ｉ不是均勻分布，而是趨膚〔即趨于導(dǎo)體的外表〕。II56§9-4自感與互感

對于感應(yīng)電動勢因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力不同,分為磁通的變化方式還有自動和他動之分，與之對應(yīng)有1、自感現(xiàn)象一、自感

通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。動生――洛侖茲力；感生――渦旋電場自感電動勢；互感電動勢

572、自感系數(shù)

則通過N匝線圈的磁通為式中

稱之為磁鏈

一個密繞的N匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線,線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記作Φ自

IB58即

式中比例系數(shù)L叫做自感系數(shù)，且實驗表明L與對于鐵磁質(zhì)，除了與上述緣由有關(guān)外，L還與回路中的電流有關(guān).就是說，L根本上反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量。(1)L的引入

設(shè)回路中電流為I，如果回路的幾何形狀及大小不變，且回路中又無鐵磁物質(zhì)，則實驗表明穿過該回路的磁通59〔２)回路中的自感系數(shù)等于回路中的電流為一個單位時，通過這個回路所圍面積的磁通(磁通鏈)〔３)在(SI)制中，L的單位亨利(H)，1亨利=1韋伯/1安培603、自感電動勢的計算自感電動勢為當(dāng)回路的幾何外形和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時，L為常數(shù)，則有１)式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式——自感電動勢的方向總是阻礙回路電流的變化，即３)上式還說明L∝L，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性”。２)上式說明回路中自感電動勢的大小與回路中電流的變化率成正比。614、自感的利弊但過大的自感電動勢也是造成回路短路的緣由。*計算自感系數(shù)的步驟①先求自感線圈中的B值；

自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日光燈鎮(zhèn)流器,自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。62解：由于是均勻磁場例9－14計算長直螺線管〔長l、截面面積S、單位匝數(shù)n、布滿磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)〕的自感系數(shù)。63例9-15求一長為l的雙長傳輸線的自感系數(shù).兩傳輸線截面半徑都為r,兩線中心距離為d〔l＞＞d〕。解：通以電流

I建立坐標(biāo)OXYZX軸上磁場取面元ds

dIIXYzO

●x64單位長度的自感65二、互感應(yīng)

1、互感現(xiàn)象

在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈中電流發(fā)生變化而引起電磁感應(yīng)的現(xiàn)象――謂之互感。I12、互感系數(shù)在兩線圈的外形、匝數(shù)、相互位置保持不變時，依據(jù)畢奧——薩伐爾定律，由電流I1產(chǎn)生的空間各點磁感應(yīng)強(qiáng)度B1均與I1成正比。

故B1穿過另一線圈(2)的磁通鏈Ψ21也與電流I1成正比，即Ψ21=M21I1

66Ψ12=M12I2

試驗與理論均證明故用M表示，稱為兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。１)互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)一樣?；ジ邢禂?shù)不易計算,一般常用試驗測定。同理２)互感系數(shù)與673、互感電動勢同理，電流I2的變化在線圈(1)中產(chǎn)生的互感電動勢１)互感電動勢的大小與互感系數(shù)成正比，與鄰近線圈中電流的變化率正比。２)式中負(fù)號表示，互感電動勢的方向總是阻礙鄰近線圈中電流的變化。電流I1的變化在線圈(2)中產(chǎn)生的互感電動勢684、互感的利弊L1L2磁棒放大器ML1L2電路符號：互感現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于無線電技術(shù)和電磁測量中。通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈傳遞到另一個線圈。各種電源變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器及電壓互感器、電流互感器等都是利用互感原理制成的。但是，電路之間的互感也會引起相互干擾，必需承受磁屏蔽方法來減小這種干擾。69例10-16兩線圈的自感分別為L1和L2它們之間的互感為M?！?〕將兩線圈順串聯(lián)，如下圖，求a和d之間自感；〔2〕將兩線圈反串聯(lián)，如下圖，求a，c之間的自感。解：①順串聯(lián)，即聯(lián)接b、c，此時線圈中磁通相互加強(qiáng)，

11

22

即通過線圈1的磁通有，自感磁通互感磁通

12

21通過線圈2的磁通有自感磁通互感磁通

于是通過整個順接線圈的磁通為70則總的等效自感系數(shù)②反串聯(lián)，即連接b、d，線圈中磁通相互減弱，同樣I1=I2=I

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21則反串接時等效自感系數(shù)所以71

可見，兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和，其既與連接方式有關(guān)，又要考慮互感的影響。72解：設(shè)原螺線管中的電流為I1，它在線圈中段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過副線圈每匝的磁通量為例9－１7一長為l的直螺線管，截面積為S，共有Ｎ１匝，在其中段密繞一個匝數(shù)為Ｎ２的粗螺線管，試計算這兩個線圈的互感系數(shù)。N1

SN273假設(shè)副線圈與原線圈一樣長,即在無漏磁時,則故兩線圈的互感糸數(shù)為在一般情況下k稱為耦合系數(shù)，k的取值為

0≤k≤1。74

問題：一長為l、自感系數(shù)為L的長直螺線管，分為等長的兩段，則每段線圈的自感系數(shù)為多少？解：設(shè)每段線圈的自感系數(shù)為L1、L2，且L/＝L1＝L2,則由例10－16〔1〕，有設(shè)無磁漏，又由例10－17可知，75例9-18一矩形線圈長為a，寬為b，由100匝外表絕緣的導(dǎo)線組成，放在一根很長的導(dǎo)線旁邊并與之共面。求圖中〔a〕、〔b〕兩種狀況下線圈與長直導(dǎo)線之間的互感。解如〔a〕圖,長直導(dǎo)線在矩形線圈x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過線圈的磁通鏈數(shù)為圖〔b〕中，Ｍ=0，消退互感方法之一。B⊕⊙76例9－19如圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面。假設(shè)導(dǎo)軌電阻無視不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則到達(dá)穩(wěn)定后在電容器的M極上〔A〕帶有肯定量的正電荷；〔B〕帶有肯定量的負(fù)電荷；〔C〕帶有越來越多的正電荷；〔D〕帶有越來越多的負(fù)電荷?！病宠F芯1277答：圖中ab向右作勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，初始時刻的速度為0，則任意時刻，ab棒中產(chǎn)生的動生電動勢為：負(fù)號說明電動勢的方向為從b到a。設(shè)線圈2中的電阻為R，則流過線圈2的電流：則線圈1中感應(yīng)出的互感電動勢為：鐵芯中磁感應(yīng)線為圖示方向，即逆時針方向。鐵芯1278由于線圈外形、相對位置不變，并且鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，故M不變，即ε為一常數(shù)。故最終穩(wěn)定后，M極板上的電荷Q=Cε為肯定值。綜上所述，最終M極板上將帶有肯定量的負(fù)