人教版高中物理新教材同步講義 必修第一冊(cè)第3章　4　第2課時(shí)　力的合成和分解（含解析）

第2課時(shí)力的合成和分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)利用作圖法和計(jì)算法求合力(重點(diǎn))。2.會(huì)判斷和計(jì)算合力隨分力夾角變化的情況(重難點(diǎn))。一、合力的求解如圖所示，一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體所受斜面的支持力和摩擦力分別為4N、3N，你能求出斜面對(duì)物體的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小嗎？答案方法一如圖所示，先作出支持力和摩擦力的圖示，根據(jù)平行四邊形定則，作出力F的圖示，由圖可知，斜面對(duì)物體的支持力與摩擦力的合力大小為5N。方法二先作出支持力和摩擦力的示意圖，根據(jù)平行四邊形定則作出合力，由于FN與Ff間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理可得，F(xiàn)＝eq\r(42＋32)N＝5N。合力的求解方法(1)作圖法①基本思路：②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。(2)計(jì)算法兩分力不共線(xiàn)時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線(xiàn)，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類(lèi)型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(F12＋F22)方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(F22－F12)方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)例1有兩個(gè)力，它們的合力為0?，F(xiàn)把其中一個(gè)向東的6N的力改為向南(大小不變)，它們合力的大小、方向如何？答案見(jiàn)解析解析兩個(gè)力合力為0，則這兩個(gè)力大小相等，方向相反，一個(gè)向東(6N)，則另一個(gè)一定是向西(6N)，當(dāng)把向東的6N的力改為向南時(shí)，而向西的力大小、方向均未變，這時(shí)兩個(gè)力方向垂直，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則，作出力的示意圖，合力為F，由直角三角形知識(shí)可得F＝eq\r(F12＋F22)＝6eq\r(2)N，由圖可知tanα＝eq\f(F1,F2)＝1，所以α＝45°，即合力方向?yàn)槲髌?5°。例2楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？答案5.2×104N，方向豎直向下解析把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線(xiàn)就表示它們的合力。由對(duì)稱(chēng)性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。悍椒ㄒ蛔鲌D法(如圖甲所示)自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線(xiàn)段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度。量得對(duì)角線(xiàn)OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。方法二計(jì)算法(如圖乙所示)根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC。對(duì)于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝eq\f(1,2)OC，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N≈5.2×104N。二、合力與分力的關(guān)系兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，都為20N，則當(dāng)它們間的夾角為0°、60°、120°、180°時(shí)：(1)請(qǐng)利用幾何知識(shí)分別計(jì)算出合力F的大小，填入下表。F1、F2的夾角0°60°90°120°180°合力F/N20eq\r(2)(2)當(dāng)兩分力大小一定時(shí)，隨著夾角的增大，合力大小如何變化？(3)通過(guò)以上計(jì)算可知，合力一定大于分力嗎？答案(1)4020eq\r(3)200(2)兩分力大小一定時(shí)，隨夾角增大，合力大小變小。(3)不一定。合力與分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大。(0°≤θ≤180°)(1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向。(2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同。(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。如圖所示，矢量合成遵從平行四邊形定則，平行四邊形的一半是三角形，求合力時(shí)能否只畫(huà)三角形？答案能，只要把原來(lái)兩個(gè)力的矢量首尾相連，然后從第一個(gè)力的箭尾向第二個(gè)力的箭頭畫(huà)一個(gè)矢量(如圖)，這個(gè)矢量就表示原來(lái)兩個(gè)力的合力。(1)若分力F1和F2大小不變，θ越大，合力就越大。(×)(2)合力F總比分力F1和F2中任一個(gè)力大。(×)(3)合力可能小于它的任意一個(gè)分力。(√)(4)如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力一定變大。(×)例3兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9N B．25NC．8N D．21N答案B解析F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范圍的是25N，故選B。例4如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法則可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23與F1相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F1；同理，B中F2、F3的合力F23與F1相反，故三個(gè)力的合力大小為0；C中F1、F3的合力F13與F2相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F2；D中F1、F2的合力F12與F3相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F3，因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項(xiàng)。例5(2023·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)月考)大小分別為10N、6N、4N的三個(gè)力，它們合力的最大值和最小值分別為()A．23N、0 B．23N、3NC．20N、0 D．20N、3N答案C解析它們合力的最大值為三個(gè)力大小相加，即最大值Fmax＝10N＋6N＋4N＝20N較小的兩個(gè)力的最大合力為10N，與第三個(gè)力的大小相等，故三個(gè)力合力的最小值為0，C正確。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系1．(多選)(2022·東莞市高一期末)在力的合成中，下列關(guān)于兩個(gè)分力與它們的合力關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是()A．合力可能小于某一個(gè)分力B．合力大小一定等于兩個(gè)分力大小之和C．兩個(gè)分力大小不變，夾角在0°～180°變化時(shí)，夾角越大合力越小D．合力的方向一定在兩分力夾角的角平分線(xiàn)上答案AC解析當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力等于兩分力之和，合力大于每一個(gè)分力；當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力等于兩個(gè)分力之差，則合力可能小于分力，故A正確，B錯(cuò)誤；兩個(gè)分力大小不變，夾角在0°～180°變化時(shí)，由公式F＝eq\r(F12＋F22＋2F1F2cosθ)可知夾角越大合力越小，故C正確；當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，合力等于兩個(gè)分力之差，與大的分力方向相同，合力的方向不在兩分力夾角的角平分線(xiàn)上，故D錯(cuò)誤。2．(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝9N，它們的合力大小可能等于()A．0 B．3NC．9N D．16N答案BC考點(diǎn)二合力的求解3．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時(shí)，合力大小為10eq\r(2)N，則當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí)，合力的大小為()A．10N B．10eq\r(2)NC．15N D．20N答案A解析當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則可知：F1＝F2＝10N。當(dāng)這兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，如圖乙所示，根據(jù)平行四邊形定則可知F合＝10N，故選A。4．如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3三個(gè)力恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，方向如圖所示，則這三個(gè)力的合力大小為()A．0 B．2F1C．2F2 D．2F3答案C解析由矢量合成的法則可知，F(xiàn)1與F3的合力為F2，則這三個(gè)力的合力大小為2F2，故選C。5．(2022·濮陽(yáng)市高一期末)如圖A、B、C、D所示，等大的三個(gè)力F作用于同一點(diǎn)O，則哪個(gè)圖中作用于O點(diǎn)的合力最大()答案B解析A中，將相互垂直的F進(jìn)行合成，則合力的大小為eq\r(2)F，再與第三個(gè)力F合成，即有合力的大小為(eq\r(2)－1)F。B中，將方向相反的兩個(gè)力合成，則合力為0，再與第三個(gè)力F合成，則有合力的大小為F。C中，將任意兩個(gè)力進(jìn)行合成，可知這兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，這三個(gè)力的合力為零。D中，將左邊兩個(gè)力進(jìn)行合成，則合力的大小為eq\r(3)F，再與右邊的力合成，則有合力的大小為(eq\r(3)－1)F?？芍?，合力最小的是C選項(xiàng)，合力最大的是B選項(xiàng)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。6．兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)一定增大答案A解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時(shí)增加10N，合力的大小不變，故B錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定變化，故C錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個(gè)增大，合力的大小不一定增大，故D錯(cuò)誤。7.如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端，且該端繩與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為()A．200N B．100eq\r(3)NC．100N D．50eq\r(3)N答案B解析對(duì)柱頂受力分析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1＝F2＝100N，柱頂所受壓力大小，F(xiàn)＝2F1cos30°＝2×100×eq\f(\r(3),2)N＝100eq\r(3)N，故B選項(xiàng)正確。8.(多選)如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的力的合力大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0°≤θ<360°)，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤14NC．這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8ND．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N答案BC解析由題圖可知，當(dāng)兩分力夾角為180°時(shí)，兩分力的合力為2N，則有|F1－F2|＝2N，而當(dāng)兩分力夾角為90°時(shí)，兩分力的合力為10N，則有eq\r(F12＋F22)＝10N，聯(lián)立解得這兩個(gè)分力大小分別為6N、8N，合力大小的變化范圍為2N≤F≤14N，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。9．按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力。(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)一個(gè)分力水平向右，大小等于240N，求另一個(gè)分力的大小和方向；(2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向左下(如圖所示)，求兩個(gè)分力的大小。答案(1)300N方向與豎直方向夾角為53°斜向左下(2)F1＝60eq\r(3)N，F(xiàn)2＝120eq\r(3)N解析(1)力的分解如圖甲所示。F2＝eq\r(F2＋F12)＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，可得θ＝53°。(2)力的分解如圖乙所示。F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N。10．(2022·湖南卷)2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力