《章前引言及加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(西藏市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

20.1.1平均數(shù)(第1課時)一、教學(xué)目標知識與技能：1.通過實際情境，了解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，理解加權(quán)平均數(shù)的意義；2.通過實例分析，學(xué)會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念；3.能運用加權(quán)平均數(shù)公式解決實際問題.過程與方法：1.學(xué)生在參與解決實際問題的數(shù)學(xué)活動中，體會加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的含義；2.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納的方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、不斷挑戰(zhàn)、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).情感、態(tài)度與價值觀：通過解決身邊的實際問題，讓學(xué)生進一步認識數(shù)學(xué)與人類\o"生活感悟經(jīng)典句子"生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度.學(xué)情分析小學(xué)階段學(xué)生對平均數(shù)已有初步認識.本節(jié)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第二十章第一節(jié)平均數(shù)的第1課時，在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系\o"心情說說很現(xiàn)實的說說"現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材.三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：對加權(quán)平均數(shù)意義的理解，并能運用加權(quán)平均數(shù)公式解決實際問題.教學(xué)難點：對權(quán)的意義的理解，會用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境提出問題師:班上有喜歡打籃球的嗎？大家一定知道在NBA火箭效力過，中國籃球標志人物——姚明.他用自己的勤奮與實力證明了自己，于2016年入選NBA名人堂，為中美體育、文化交流做出了巨大貢獻.下面我們一起來欣賞姚明在比賽中的精彩瞬間.姚明在NBA某個賽季十場比賽得分情況如下表：得分2515252531

1825151531請同學(xué)們列出姚明這十場比賽的平均得分計算式？生：用總得分除以總場數(shù)，即.師：將以上數(shù)據(jù)一般化，對于n個數(shù)據(jù)，則叫作這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù).算術(shù)平均數(shù)的表示為，其中讀作“x拔”.理解公式的意義是所有數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個數(shù)的商，體會公式中分子與分母意義，為后繼學(xué)習(xí)提供幫助.設(shè)計意圖：回顧小學(xué)平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)個數(shù)的商.說明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平(集中趨勢)，為后面與加權(quán)平均數(shù)進行對比提供鋪墊.算法比較探究活動師：小明同學(xué)是這樣計算姚明的平均得分，他觀察到姚明的比賽得分只有4種，分別是15、18、25、31，統(tǒng)計整理后得下表：所以小明列出計算式,你能說說小明這樣做的道理嗎？小明的算法與算術(shù)平均數(shù)的算法相比，有什么特點嗎？生：有道理，同樣是總得分除以總場數(shù)，只是算法不同，總得分的算法中加法變成了乘法，總場數(shù)是將每個數(shù)據(jù)對應(yīng)的場數(shù)相加.生：對比算術(shù)平均數(shù)的算法，突顯了每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).設(shè)計意圖：讓學(xué)生討論問題的其他解法，初步體會平均數(shù)除了算術(shù)平均數(shù)的算法以外，還有其他方式，并能說明這種計算方式的合理性；同時讓學(xué)生意識到數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不同，反應(yīng)了數(shù)據(jù)“重要程度”的不同，讓學(xué)生明白參與運算的各項“重要程度”不同，且這個不同點需要體現(xiàn).3.抽象概括形成概念師：若姚明比賽得分分數(shù)情況如下表，則姚明的場均得分如何計算？生：因為場均得分等于總得分除以總場次，所以.師：若n個數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)分別是，則這n個數(shù)的平均數(shù)怎么計算？生：與一般化后算姚明的場均得分一樣，即.師：也叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中分別叫做的權(quán).設(shè)計意圖：，為將實際問題中的算法，抽象成一般公式，設(shè)計的一個過渡環(huán)節(jié)，讓學(xué)生接受加權(quán)平均數(shù)的公式不那么突兀，循序漸進，為“加權(quán)平均數(shù)”公式的產(chǎn)生提供自然合理的背景，起到承上啟下的效果.4.比較辨別理解新知師：加權(quán)平均數(shù)這個概念，大家對哪一個字最不理解，有疑問呢？生：權(quán).師：好.下面我們就重點來推敲、探究加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義.首先大家來看“權(quán)數(shù)”、“權(quán)重”，這兩個詞是加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的意思.下面大家再思考，兩種計算姚明場均得分的計算式（算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)），你認為哪一種算法更適合估算出姚明的場均得分呢？你估計的平均分最接近哪個得分呢？為什么？生：加權(quán)平均數(shù)的算法更適合估算出場均得分.估計姚明的場均得分最接近25分.因為25分出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是25分對應(yīng)的權(quán)更大，所以平均分最接近25分.師：讓我們一起來看看結(jié)果，這位同學(xué)估計得很準，他的分析確實有道理.師：大家看結(jié)果22.5分比25大，還是比25小呢？生：小.師：為什么比25小呢？誰能幫老師解釋一下.生：因為比25小的數(shù)字出現(xiàn)了4次，比5大的數(shù)字只出現(xiàn)了兩次，也就是25小的數(shù)權(quán)比25大的數(shù)權(quán)大，所以結(jié)果接近25分，但又會往小于25分的方向偏.師：通過估計平均分的思考，同學(xué)們可以說說權(quán)的意義與作用嗎？生：權(quán)應(yīng)該是反映數(shù)據(jù)重要程度的量，某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，代表權(quán)越大，對平均數(shù)的影響就越大，也就是說平均數(shù)會越接近權(quán)大的數(shù)據(jù).師：很好！權(quán)是反映數(shù)據(jù)重要程度的量，加權(quán)平均數(shù)能更好的的反映一組數(shù)據(jù)的平均水平（或者說描述數(shù)據(jù)的集中趨勢）.設(shè)計意圖：權(quán)的理解是本節(jié)課的重點與難點.通過權(quán)數(shù)、權(quán)重的組詞，讓學(xué)生體會到加權(quán)平均數(shù)的含義，幫助理解.教師通過讓學(xué)生估計平均分與那個數(shù)據(jù)最接近，再引導(dǎo)學(xué)生分析為什么比25分數(shù)小，層層深入，能讓學(xué)生進一步感受到權(quán)在反應(yīng)數(shù)據(jù)重要程度的同時，體會到加權(quán)平均數(shù)能更好反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深刻感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.5.例題教學(xué)應(yīng)用新知例1：甲、乙兩人進行射響箭比賽，雙方約定脫靶記0分，中靶記10分，每局每人射箭十次.師：同學(xué)們，看了三局的比賽情況，你能從權(quán)的意義出發(fā)，估計出每一局的結(jié)果嗎？生：第一局，在射箭次數(shù)相同的情況下，甲10分5次，乙10分9次，乙10分的權(quán)比甲大，則乙的平均分會更高，所以乙勝.生：第二局，在射箭次數(shù)相同的情況下，甲10分的權(quán)比乙大，則甲的平均分會更高，所以此局甲勝.生：第三局，在射箭次數(shù)相同的情況下，甲10分5次，乙10分4次，甲10分的權(quán)比乙大，則甲的平均分會更高，所以甲勝.設(shè)計意圖：在實例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果.比例大的數(shù)據(jù)在平均的過程中，數(shù)據(jù)集中會與之接近，也就是重要程度更大.讓學(xué)生再次感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.師：數(shù)學(xué)是一門嚴謹、講邏輯的學(xué)科，需要用正確的方法進行論證，下面有請同學(xué)們在草稿紙上將家、乙比賽的情況進行分析.設(shè)計意圖：繼續(xù)以“權(quán)的意義理解”為目標，選取典型的生活實例為背景，通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力，并規(guī)范解題格式.6.數(shù)學(xué)活動貼近生活（1）分小組進行身高統(tǒng)計，并求出每組的身高平均值.分小組進行活動，統(tǒng)計小組身高后，討論計算方法，然后保留小數(shù)點后一位.教師在教室到各小組，與部分學(xué)生交流；待各小組完成后，每小組請代表上臺進行展示、講解.設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)活動，增加學(xué)生探討的熱情，體會數(shù)學(xué)知識能夠應(yīng)用到生活.檢驗學(xué)生對于所學(xué)內(nèi)容的掌握與計算能力.同組學(xué)生的討論及不同小組的展示交流，可以對比方法的選擇，探討出兩種平均數(shù)算法的適用條件與選擇.你能根據(jù)每小組的平均值，計算出全班身高的平均值嗎？生：（想法一）可計算出全班平均身高.生：（想法二）師：第二位學(xué)生的算法有道理嗎？生：有道理.因為想法一，數(shù)字進行約分后，與想法二一樣.師：如果每組人數(shù)不一樣，分別為4,5，6,6人后，第二位學(xué)生的想法還適用算全班的平均身高嗎？生：不適用.此時全班平均身高，進行約分不能與第二為學(xué)生的算式等效.師：也就是說每小組人數(shù)相同時，即權(quán)相同，兩種想法等效；每小組人數(shù)不同，即權(quán)不同時，不能用第二種方法.設(shè)計意圖：通過學(xué)生兩種算法的比較，師生共同討論，對權(quán)的理解更加深刻.7.回顧總結(jié)深化提高首先請學(xué)生回答，今天收獲了什么？教師與學(xué)生一起結(jié)合PPT回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：①算術(shù)平均數(shù)②加權(quán)平均數(shù)③運用加權(quán)平均數(shù)計算數(shù)學(xué)的平均數(shù)④對權(quán)的理解