1.2.1（2）充要條件課件第2課時 【知識精研+拓展提升】 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

§2常用邏輯用語1.2.1

充要條件2.充分條件，必要條件的判斷步驟①分清命題的條件和結(jié)論，轉(zhuǎn)化為命題的基本結(jié)構(gòu)：“若p，則q”形式；②判斷命題“若p，則q”的真假；③根據(jù)定義得出結(jié)論，在“若p，則q”是真命題的前提下，稱q是p的必要條件,也稱p是q的充分條件④除了用判斷命題的真假判斷充分條件之外，還可以用集合關(guān)系來判斷必要條件

【2】p是q的充分條件【3】q的充分條件是p【4】q是p的必要條件【5】p的必要條件是q命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p__qp___q條件關(guān)系p是q的____條件q是p的____條件p不是q的____條件q不是p的____條件1．必要條件與充分條件的定義

3.從集合角度判定邏輯關(guān)系:對于命題“若p，則q”，

設(shè)集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，

若A?B，則p?q，

p是q的充分條件，q是p的必要條件若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件若B?A，則p是q的必要條件，則q是p的充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若AB，且BA，則p是q的既不充分又不必要條件從集合的角度可知，

小范圍?大范圍

，所以說“小范圍”是“大范圍”的充分條件，“大范圍”的充分條件是“小范圍”也可以說“大范圍”是“小范圍”的必要條件，“小范圍”的必要條件是“大范圍”

p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.充分條件必要條件分類結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p與q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件p,q的關(guān)系,且,且,且集合AB且BA4.充分條件必要條件傳遞性

例：若p是r的充分不必要條件,r是q的必要條件,r是s的充分條件,q是s的必要條件,則q是p的什么條件?

[例1]分別指出,在如圖所示電路中,閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件?[解析]如圖(1)閉合開關(guān)A或閉合開關(guān)C,都可使燈泡B亮.反之,若要燈泡B亮,不一定非要閉合開關(guān)A

因此,閉合開關(guān)A是燈泡B亮的充分但不必要條件;如圖(2),閉合開關(guān)A而不閉合開關(guān)C,燈泡B不亮反之,若要燈泡B亮,開關(guān)A必須閉合,

說明閉合開關(guān)A是燈泡B亮的必要但不充分條件;如圖(3),閉合開關(guān)A可使燈泡B亮,而燈泡B亮,開關(guān)A一定是閉合的,因此,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件;如圖(4),閉合開關(guān)A但不閉合開關(guān)C,燈泡B不亮反之,燈泡B亮也不必閉合開關(guān)A,只要閉合開關(guān)C即可說明閉合開關(guān)A是燈泡B亮的既不充分也不必要條件.

充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充要充分不必要既不充分也不必要

課中學習合作探究02【課堂評價】：p是r的充分不必要條件,r是q的必要條件,r是s的充分條件,q是s的必要條件,則下列命題,正確的序號有

.①

p是q的充要條件②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要而不是充分條件;④p是s的必要條件而不是充分條件⑤r是s的充分條件而不是必要條件⑥r(nóng)是p的必要條件而不是充分條件

②

⑥問題1：請用充分條件或必要條件的語言表述勾股定理及其逆定理勾股定理

如果一個三角形為直角三角形

那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理

如果一個三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和

那么這條邊所對的角是直角在勾股定理中,“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”是“三角形為直角三角形”的必要條件;“三角形為直角三角形”是“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的充分條件

勾股定理刻畫了直角形的性質(zhì)定理在勾股定理的逆定理中,“三角形的一個角是直角”是“三角形的直角所對的邊的平方等于其他兩邊的平方和”的必要條件;“三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和”是“這條邊所對的角是直角”的充分條件勾股定理的逆定理刻畫了直角形的判定定理定理問題2：請同學們對直角三角形下一個定義，思考：數(shù)學定義體現(xiàn)了怎樣的邏輯關(guān)系（1）有一個角是直角的三角形稱為直角三角形

（2）三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和的三角形稱為直角三角形

（3）三角形一邊上的中線等于該邊長的一半的三角形稱為直角三角形……問題3：請問下列兩種說法一樣嗎？（1）有一個角是直角的三角形稱為直角三角形（2）有一個角是直角的三角形是直角三角形不一樣，（1）是直角三角形的定義；（2）是直角三角形的判定定理

數(shù)學定義給出了數(shù)學對象成立的充要條件，它是從充分性和必要性兩個方面刻畫數(shù)學對象的，它既是這個數(shù)學對象的判定定理又是性質(zhì)定理．問題4：數(shù)學定義與判定定理、性質(zhì)定理的區(qū)別和聯(lián)系是什么【注意】p是q的充要條件也可以說成：①p和q是等價的②p成立當且僅當q成立③q成立當且僅當p成立

我們常用“當且僅當”來表達充要條件．

p是q的充要條件也可以說成：q成立當且僅當p成立．例3.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝

.3或4解析由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N＋，則n＝1,2,3,4.當n＝1,2時，方程沒有整數(shù)根；當n＝3時，方程有整數(shù)根1,3，

當n＝4時，方程有整數(shù)根2.綜上可知，n＝3或4.析：先探求一元二次方程x2－4x＋n＝0有根的條件，即先尋找必要條件,然后在必要條件的范圍內(nèi)，通過檢驗，尋找使之成立的所有的充分條件,即從充分性和必要性兩方面找出充要條件

【課堂評價4】已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有兩個正實數(shù)根的充要條件.【課堂評價】

C

DA

【課堂評價1】

關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是（）A.0<a≤lBa<IC.a≤1D).0<a≤1,或a<0答案

C

P22習B組1鞏固練習

寫出今天學習內(nèi)容的思維導圖01完成本節(jié)對應(yīng)的鞏固訓練（課代表收齊后上交）完成課本第

頁習題（明天課堂檢查）0203學習本節(jié)課后，你會

嗎？01在課堂上你積極嗎？在這節(jié)課上你的學習目標完成了嗎？你對本堂課重難點掌握了嗎？02030405在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？

P15練習1、2鞏固復(fù)習

（2）一個四邊形是正方形是它的對角線互相垂直且相等的充分不必要條件;四邊形的對角線互相垂直且相等是四邊形是正方形的必要不充分條件;（3）兩條直線被第三條直線所截,

兩條直線平行是同位角相等的充要條件

例2用充分條件必要條件的語言表述下面的命題(1)若a=-b,則|a|=|b|(2)若點C是線段AB的中點則AC=BC;(3)當ac<0時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根解(1)“a=-b”是“|a|=b|”的充分不必要條件;(2)“點C是線段AB的中點”是“AC=BC“的充分不必要條件;(3)“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”的充分不必要條件

P16例2鞏固復(fù)習

(1)在一個平面內(nèi)，

“兩條直線垂直于同一條直線”

是“這兩條直線平行"的充要條件;(2)“a>b,c<0”是“ac<bc”的充分不必要條件；(3)“四邊形的一組對邊平行且相等”是“四邊形是平行四邊形”的充要條件

P16練習1、2鞏固復(fù)習

P17例3鞏固復(fù)習

(2)充分不必要條件；(1)的充分不必要條件必要不充分條件充要條件

P18練習1、2、3鞏固復(fù)習

充分不必要條件；充分不必要條件必要不充分條件充要條件