內(nèi)蒙古呼和浩特市2023屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．或

B．

C．

D．或

2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）

A．

B．

C．

D．2

3.若函數(shù)，則（）

A．

B．

C．

D．

4.已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（）

A．14

B．12

C．6

D．3

5.《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也．”我們可以翻譯為：取一長方體，分成兩個一模一樣的直三棱柱，稱為“氟堵”再沿新堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得一個四棱錐和一個三棱錐，這個四棱錐稱為“陽馬”，這個三棱錐稱為“鱉臑”，某“陽馬”的三視圖如圖所示，則它最長側(cè)棱的值是（）

A．1

B．2

C．

D．

6.已知向量，，若，且，則實數(shù)（）

A．3

B．

C．5

D．

7.函數(shù)在上的圖象大致為（）

A．

B．

C．

D．

8.若雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，則實數(shù)（）

A．

B．

C．3

D．-3

9.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超過12的素數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（）

A．

B．

C．

D．

10.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

11.設(shè)函數(shù)（,）的最小正周期為，且，則下列說法不正確的是

A．的一個零點(diǎn)為

B．的一條對稱軸為

C．在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．是偶函數(shù)

12.“對任意，”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

二、填空題

13.一個橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率為________.

14.有下列命題：①若“，則或”是真命題；②命題“，”的否定是“，”；③，為真命題，則a的最大值為2.其中正確的是______（填序號）.

15.一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來說，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．

16.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量（萬件）近似地滿足關(guān)系式，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是______.

三、解答題

17.如圖；在直三棱柱中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

(1)求證；

(2)求三棱錐的體積．

18.近年來，我國新能源汽車技術(shù)水平不斷進(jìn)步、產(chǎn)品性能明顯提升，產(chǎn)銷規(guī)模連續(xù)六年位居世界首位.我國新能源汽車行業(yè)取得的成就離不開國家政策的支持，為支持我國新能源汽車行業(yè)發(fā)展，國家出臺了一系列政策，其中《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2022－2035年）》提出，到2025年，新能源汽車新車銷售量達(dá)到汽車新車銷售總量的20％左右，力爭經(jīng)過15年的持續(xù)努力，我國新能源汽車核心技術(shù)達(dá)到國際先進(jìn)水平，質(zhì)量品牌具備較強(qiáng)國際競爭力.某汽車城從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x與新能源汽車銷售總量y（單位：輛）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x1020304050新能源汽車銷售總量y/輛6268758189(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（結(jié)果精確到0.001）；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該汽車城連續(xù)營業(yè)130天的汽車銷售總量.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，.

19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知外接圓的半徑為1，且．

(1)求角；

(2)若，是的內(nèi)角平分線，求的長度．

20.已知拋物線T：和橢圓C：，過拋物線T的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．

(1)若F恰是橢圓C的焦點(diǎn)，求的值；

(2)若，且恰好被平分，求的面積．

21.已知函數(shù)，（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）．

(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若只有一個極值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)