2023-2024學年河南省駐馬店市正陽縣高級中學高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年河南省駐馬店市正陽縣高級中學高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為A. B.C. D.2．已知函數(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.73．三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且異面直線AC與BD所成角為60°，E、F分別是棱DC、AB的中點，則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°4．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.5．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關于去向的地點僅對一個).根據以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南6．已知，，則（）A. B.C. D.7．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，8．如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，，，點P在線段EF上.給出下列命題：①存在點P，使得直線平面ACF；②存在點P，使得直線平面ACF；③直線DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是；④三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面面積是.其中所有真命題的序號（）A.①③ B.①④C.①②④ D.①③④9．設雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.11．在等比數列中，，是方程的兩個實根，則（）A.-1 B.1C.-3 D.312．數列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足：，，，則______14．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________15．若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.16．若函數的遞增區(qū)間是，則實數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在處有極值.（1）求常數a，b的值；（2）求函數在上的最值.18．（12分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；19．（12分）已知拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，點關于坐標原點對稱，過點作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交點分別為，求的值；（3）若，求.20．（12分）已知等差數列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設數列的前項和為，用符號表示不超過x的最大數，當時，求的值.21．（12分）已知圓經過點和，且圓心在直線上（1）求圓的標準方程；（2）直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（3）設直線與圓相交于兩點，點為圓上的一動點，求的面積的最大值22．（10分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據函數單調性、極值與導數的關系即可得到結論.詳解：觀察函數圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，函數單調性與導數符號的對應關系是解題關鍵.2、B【解析】求出函數的導數，由給定極值點可得a與b的關系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導得：，因函數的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側鄰近的區(qū)域值一正一負，2是函數的一個極值點，則有，又，，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B3、B【解析】取AD中點為G，連接GF、GE，易知△EFG為等腰三角形，且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角，據此可求∠FEG大小，從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖，取AD中點為G，連接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補角，當∠EGF＝60°時，∠FEG＝60°，當∠EGF＝120°時，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選：B4、C【解析】建立合適的空間直角坐標系，求出和平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對值，利用夾角公式求出即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系.有圖知，由題得、、、.，，.設平面的一個法向量，則，，令，得，，.設直線與平面所成的角為，則.故選：C.【點睛】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡化分析過程，直接用計算的方式解決問題，是基礎題.5、D【解析】根據題意，先假設甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設錯誤.假設乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設滿足題意，故甲去了云南.故選：D6、C【解析】利用空間向量的坐標運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.7、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B8、D【解析】當點P是線段EF中點時判斷①；假定存在點P，使得直線平面ACF，推理導出矛盾判斷②；利用線面角的定義轉化列式計算判斷③；求出外接圓面積判斷④作答.【詳解】取EF中點G，連DG，令，連FO，如圖，在正方形ABCD中，O為BD中點，而BDEF是矩形，則且，即四邊形DGFO是平行四邊形，即有，而平面ACF，平面ACF，于是得平面ACF，當點P與G重合時，直線平面ACF，①正確；假定存在點P，使得直線平面ACF，而平面ACF，則，又，從而有，在中，，DG是直角邊EF上中線，顯然在線段EF上不存在點與D連線垂直于DG，因此，假設是錯的，即②不正確；因平面平面，平面平面，則線段EF上的動點P在平面上的射影在直線BD上，于是得是直線DP與平面ABCD所成角的，在矩形BDEF中，當P與E不重合時，，，而，則，當P與E重合時，，，因此，，③正確；因平面平面，平面平面，，平面，則平面，，在中，，顯然有，，由正弦定理得外接圓直徑，，三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面是的外接圓，其面積為，④正確，所以所給命題中正確命題的序號是①③④.故選：D【點睛】結論點睛：兩個平面互相垂直，則一個平面內任意一點在另一個平面上的射影都在這兩個平面的交線上.9、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.10、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當時，，，當時，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A11、B【解析】由韋達定理可知，結合等比中項的性質可求出.【詳解】解：在等比數列中，由題意知：，，所以，，所以且，即.故選：B.12、B【解析】根據給定數列，結合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】運用累和法，結合等差數列前項和公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以當時，有，因此有：，即，當時，適合上式，所以，故答案為：.14、【解析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.15、【解析】根據離心率得出，結合得出關系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.16、【解析】求得二次函數的單調增區(qū)間，即可求得參數的值.【詳解】因為二次函數開口向上，對稱軸為，故其單調增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為-1，最值為-5.【解析】(1)根據給定條件結合函數的導數建立方程，求解方程并驗證作答.(2)利用導數探討函數在上的單調性即可計算作答.【小問1詳解】依題意：，則，解得：，當時，，當時，，當時，，則函數在處有極值，所以.【小問2詳解】由(1)知：，，，當時，，當時，，因此，在上單調遞增，在上單調遞減，于是得，而，，則，所以函數在上的最大值為-1，最值為-5.18、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數討論含參數函數的單調區(qū)間的問題，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用拋物線的定義進行求解即可；（2）設出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可求得點和的縱坐標，結合直線點斜式方程、兩點間距離公式進行求解即可；（3）利用弦長公式求得，由兩點間距離公式求得和，再解方程即可.【小問1詳解】拋物線的準線方程為：，因為點到拋物線焦點的距離為，所以有；小問2詳解】由題意知，，，設，則，，，，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，解得，設，，，，不妨取，，直線的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問3詳解】，其中，，，因為，所以，化簡得，解得（舍負），即，所以【點睛】關鍵點睛：運用拋物線的定義、弦長公式進行求解是解題的關鍵.20、（1）（2）9【解析】(1)首先根據已知條件分別求出的首項和公差，然后利用等差數列的通項公式求解即可；(2)首先利用等差數列求和公式求出，然后利用裂項相消法和分組求和法求出，進而可求出的通項公式，最后利用等差數列求和公式求解即可.【小問1詳解】不妨設等差數列的公差為，故，，解得，，從而，即的通項公式為.【小問2詳解】由題意可知，，所以，故，因為當時，；當時，，所以，由可知，，即，解得，即值為9.21、（1）（2）或（3）【解析】（1）解法一，根據題意設圓的標準方程為，進而待定系數法求解即可；解法二：由題知圓心在線段的垂直平分線上，進而結合題意得圓的圓心與半徑，寫出方程；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論求解即可；（3）由幾何法求弦長得，進而到直線距離的最大值為，再計算面積即可.【小問1詳解】解：解法一：設圓的標準方程為，由已知得，解得，所以圓的標準方程為；解法二：由圓經過點和，可知圓心在線段