2023-2024學(xué)年開(kāi)封市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年開(kāi)封市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.62．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.783．已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.4．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或6．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切7．某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數(shù)為（）A.10 B.30C.40 D.468．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.9．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）11．函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.12．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書(shū)中提到:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列.若冬至、大寒、雨水的日影子長(zhǎng)的和是尺，芒種的日影子長(zhǎng)為尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的值是_________.14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______15．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.16．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)P（1，y0）（y0＞0）到焦點(diǎn)的距離為2，則p＝__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.18．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）閱讀本題后面有待完善的問(wèn)題，在下列三個(gè)條件：①，②，③中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在題中橫線處，使問(wèn)題完善，并解答你構(gòu)造的問(wèn)題.（如果選擇多個(gè)關(guān)系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個(gè)解答給分）.問(wèn)題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.21．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長(zhǎng)22．（10分）已知橢圓F：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為，直線和是分別過(guò)橢圓F的左、右焦點(diǎn)的兩條動(dòng)直線，它們與橢圓分別相交于點(diǎn)A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB和直線CD相交于M．記直線的斜率分別為，且（1）求橢圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）是否存在定點(diǎn)P，Q，使得為定值．若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B2、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D3、C【解析】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長(zhǎng)與球半徑關(guān)系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.4、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以為上的增函?shù)又因?yàn)?，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.6、A【解析】由直線恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)，而，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.7、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數(shù)表示計(jì)算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數(shù)為種故選：C8、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則——三角形法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.9、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B10、D【解析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點(diǎn)分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，不具有相關(guān)關(guān)系.【詳解】對(duì)（1），所有的點(diǎn)都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對(duì)（2），所有的散點(diǎn)分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（3），所有的散點(diǎn)分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（4），所有的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.11、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B12、D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，求首項(xiàng).【詳解】設(shè)冬至的日影長(zhǎng)為，雨水的日影長(zhǎng)為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，芒種的日影長(zhǎng)為，，解得：，，所以冬至的日影長(zhǎng)為尺.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量可得，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：314、【解析】先通過(guò)裂項(xiàng)相消求出，再代入計(jì)算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.15、【解析】首先根據(jù)已知條件得到，再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：，，所以，即.設(shè)，則，.即，，，，所以，漸近線方程為.故答案為：16、2【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，即可求解【詳解】解：∵拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)P（1，y0）（y0＞0）到焦點(diǎn)的距離為2，∴由拋物線的定義可得，，解得p＝2故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問(wèn)1詳解】，切點(diǎn)為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問(wèn)2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當(dāng)時(shí)，，.18、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減化簡(jiǎn)可求得通項(xiàng)，（2）由（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，兩式作差得，，所以時(shí)，，又時(shí)，，得，符合上式，所以的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以即數(shù)列的前n項(xiàng)和19、【解析】分別在、和的情況下得命題對(duì)應(yīng)的集合；選條件后可求得命題對(duì)應(yīng)的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結(jié)果.【詳解】由得：，當(dāng)時(shí)，不等式解集；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對(duì)應(yīng)集合是命題對(duì)應(yīng)集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由知：，；當(dāng)時(shí)，由知：，；綜上所述：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）由于在點(diǎn)處有極小值，所以，從而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可求出其值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，所以，①且②聯(lián)立①②得：；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，由得；由得，所以，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；又，所以在上的值域?yàn)?21、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程，化簡(jiǎn)求得的值.（2）利用弦長(zhǎng)公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問(wèn)2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)22、（1）；（2）存在點(diǎn)，使得為定值.【解析】（1）設(shè)，，，結(jié)合條件即求；（2）由題可設(shè)直線方程，利用韋達(dá)定理法可得，再結(jié)合條件可得點(diǎn)的軌跡方程為，然后利用橢圓的定義即得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，，橢圓方程為：，橢圓過(guò)點(diǎn)，，解得t=1，所以橢圓F的方程是【小問(wèn)2詳解】由題可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別