合肥工業(yè)大學矩陣理論試卷及參考答案_第1頁
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PAGEPAGE4矩陣理論試卷（A）（2011級）(共2頁)成績學院班級＿＿＿;姓名＿＿＿＿＿；學號＿＿＿＿＿1.（15分）已知，，，，，。求（1）（即表示由生成的子空間，下同）的基與維數；（2）的基與維數；（3）及的基與維數。2.（10分）設中線性變換對基底的矩陣為，線性變換對基底的矩陣為。（1）求對基底的矩陣；（2）設，求在基底下的坐標；（10分）在線性空間(次數小于4的實系數多項式)中定義內積，為的子空間，求的一個標準正交基。4.（10分）設是歐氏空間上的變換，對中任意向量有，證明是上的線性變換。5．（10分）設，（1）．求的特征值及對應的特征子空間；（2）．.求的不變因子，初等因子及最小多項式，并說明能否對角化？6．（10分）設復數域上的線性空間的一個基為，線性變換在該基下的矩陣為求的另一個基（用表示），使在該基下的矩陣為若當（）標準形；7（10分）設，求：(1),(2)．8.（15分）設，求．9（10分）證明：收斂的充要條件是,（其中，為的特征值），收斂時其和為，并且對任何正整數，。，。4證明由證得。對，由證得5解：1.基分別為，2.不變因子1,1，，初等因子：，最小多項式，不能對角化6.可求出的若當形及相似變換矩陣分別為：，由，求得的另一個基為，，，在該基下的矩陣為。7.,8.,,,9.證：由于級數的收斂半徑為，因此

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