【高中數學】2023-2024學年北師大版必修第一冊 利用二分法求方程的近似解課件（23張）

?設閘房和指揮部的所在處為點A,B,

A(閘房)

這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半C

B（指揮部）DE

要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即兩三根電桿附近，最多查幾次就可以了？

7次取中點這種解決問題的方法，就是二分法.1.理解二分法的原理及其適用條件．2.掌握二分法的實施步驟．3.體會二分法中蘊含的逐步逼近與程序化思想．1.通過對二分法概念的學習，培養(yǎng)數學抽象素養(yǎng)．2.通過利用二分法求函數零點的近似解，培養(yǎng)數學運算素養(yǎng)．

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究點1二分法的概念例1已知函數f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內有零點.你有進一步縮小函數零點的范圍的方法嗎？列出下表：（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0f(2.5)<0,f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<02.53125想一想維修工人的維修方法問題：如若要求精確度為0.01，怎么找零點？怎樣才算達到精確度了呢？根所在區(qū)間區(qū)間端點函數值符號中點值中點函數值符號（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：由于所以，可以將作為函數零點的近似值，也即方程的近似根.注意精確度【即時訓練】A1.確定區(qū)間，驗證，給定精確度.2.求區(qū)間（a,b）的中點c.3.計算（1）若，則c就是函數的零點.（2）若,則令b=c(此時零點x0∈(a,c)).（3）若,則令a=c（此時零點x0∈(c,b)).即若，則得到零點近似值a(或b）；4.判斷是否達到精確度：否則重復步驟2～4．探究點2二分法求函數f(x)的零點近似值的步驟：

用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解尋找解所在區(qū)間的方法：（1）圖象法:先畫出y=f(x)的圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象,觀察兩圖象的交點橫坐標所處的范圍.（2）函數法:把方程均轉換為f(x)=0的形式，再利用函數y=f(x)的有關性質（如單調性）來判斷解所在的區(qū)間.【提升總結】

利用二分法求方程近似解的思想源于零點存在定理.利用二分法求方程近似解的過程，可以用圖表示:其中:1.“初始區(qū)間”是一個兩端點函數值異號的區(qū)間；2.新區(qū)間的一個端點是原區(qū)間的中點，另一個端點是原區(qū)間兩個端點中的一個，并且新區(qū)間兩端點的函數值異號.探究點2抽象概括選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點得到新區(qū)間選定區(qū)間內任意一個數中點函數值為零新區(qū)間的長度小于精度結束否是

3.在用二分法求方程近似解的步驟中，初始區(qū)間的選定往往需要通過分析函數的性質和試算.初始區(qū)間選的不同，雖然不影響最終計算結果，但可能影響計算量的大小.4.若方程f（x）=0，有多個解，則需要選取不同的初始區(qū)間來求得不同解的近似值.選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點得到新區(qū)間選定區(qū)間內任意一個數中點函數值為零新區(qū)間的長度小于精度結束否是