四川省遂寧市遂寧卓同教育高中部2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)理科試題（Word版含答案）

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高2023級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）

選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是

A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

2．設(shè)全集,集合，（）

A．B．

C．D．

3．下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）

A．B．C．D．

4．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．

5．用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A．5B．6C．7D．8

6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．

C．D．

7．函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

8．函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

10．為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（）

A．30B．31C．32D．33

11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

12．已知函數(shù)，函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則非零實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.

14．設(shè)函數(shù)．

15．若，且，則實(shí)數(shù)的值為．

16．若函數(shù)滿足：定義域，且，在稱函數(shù)為“雙對(duì)稱函數(shù)”，已知函數(shù)為“雙對(duì)稱1函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．

三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17．計(jì)算下列各式的值：

(1)；

(2)．

18．設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足，命題．

（1）若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，為假命題，為真命題，求的取值范圍．

19．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差．

(1)求利潤(rùn)函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)的最大值；

(2)為了促銷，如果每月還需投入500元的宣傳費(fèi)用，設(shè)每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的最大值及此時(shí)的值．

20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，A為曲線C上一點(diǎn).

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.

(2)若點(diǎn)B為直線與曲線C在第一象限的交點(diǎn)，且，求的面積.

21．已知函數(shù)（且）．

(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)．

(1)若，求的值；

(2)若對(duì)任意，總存在使得成立，求的取值范圍遂寧卓同教育高中部2023年下期9月考

高2023級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案

選擇題：1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.A12.B

12．作出函數(shù)的圖像如下：

數(shù)，且函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有6個(gè)解，

等價(jià)于或共有6個(gè)解

等價(jià)于函數(shù)與共有6個(gè)交點(diǎn)，

由圖可得與有三個(gè)交點(diǎn)，所以與有三個(gè)交點(diǎn)

則直線應(yīng)位于之間，

所以故選：B.

填空題：13.-214.615.16.-17

16．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù),所以,則有成立,即函數(shù)是周期為2的周期函數(shù).

所以當(dāng)時(shí),,

當(dāng),

當(dāng),

當(dāng),

當(dāng)

,

當(dāng)時(shí),取最小值.故答案為:-17.

解答題：

17．（1）；……………5分

（2）．……………10分

18．（1）使命題為真的的范圍為集合

使命題q為真的的范圍為集合

由題知是q的充分不必要條件,即，解得?！?分

（2）當(dāng)時(shí)，集合，由題知，命題p，q一真一假

若p真q假，則，解得

若p假q真，則，解得

綜上所述，的取值范圍是……………12分

19．（1）由題意知，

，……………3分

易得的對(duì)稱軸為，

所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值為（元）．

所以利潤(rùn)函數(shù)，最大值為（元）；……………3分

（2）依題意，得……………9分

（元）.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，等號(hào)成立．

所以當(dāng)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)取得最大值元．……………12分

20．（1）因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

所以直線l的普通方程為，……………3分

又曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，

所以曲線C的普通方程為，即.……………6分

（2）聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，解得或，

因?yàn)辄c(diǎn)B在第一象限，所以，則點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，

因?yàn)?，則可設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，

又因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線C上，所以，

所以

.……………12分

21．（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，

即

，

則，

即，

.……………5分

（2），，

，……………8分

∴即,

∴在恒成立，因?yàn)椋?/p>

所以在恒成立，……………10分

在為增函數(shù)，

故，

……………12分

22．（1）由題設(shè)，則，

所以.……………4分

（2）若在上的值域