《本章小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(遼寧省市級優(yōu)課)-教案

三角恒等變換章末小結(jié)教學(xué)設(shè)計課題三角恒等變換章末小結(jié)教學(xué)目標(biāo)1．通過對本章三角恒等變形知識的小結(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生對本章知識有一個系統(tǒng)、全面的認(rèn)識，能掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，理解兩角和與差的三角函數(shù)及二倍角的三角函數(shù)。2．通過實例熟悉一些解題的技巧并增強(qiáng)利用公式解決具體問題的靈活性.重點、難點重點：三角恒等變換；難點：三角恒等變換中角的“變化”技巧考點及考試要求1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式3、運用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換知識框架兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二、倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角公式：2、二倍角公式的變形（1）升冪：（2）降冪：3、半角公式4、輔助角公式三、三角恒等變換的常見形式1、三角恒等變換中常見的三種形式：化簡、求值、證明(1)三角函數(shù)式的化簡常見的方法為化切為弦、利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和（差）角公式、倍角公式等進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。(2)三角函數(shù)求值分為條件求值和非條件求值，對條件求值要充分利用條件進(jìn)行求解。(3)三角恒等式的證明，要看等式兩端函數(shù)名、角之間的關(guān)系，不同名則化同名，不同角則化同角，利用公式變形即可。2、輔助角公式:形如，可化為。要點概述（1）求值常用的方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等。（2）要熟悉角的拆拼、變換的技巧，倍角與半角的相對性，如：是的半角，是的倍角等（3）要掌握求值問題的解題規(guī)律和途徑，尋求角間關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，正確選用公式，靈活地掌握各個公式的正用、逆用、變形用等。（4）求值的類型： ①“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合和差化積、積化和差、升降冪公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消降非特殊角的三角函數(shù)而得解。 ②“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系。 ③“給值求角”：實質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角。求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）（5）公式的變用：如：，等，另外重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，因此要注意角的范圍的討論。（6）化簡三角函數(shù)式常有兩種思路：一是角的變換（即將多種形式的角盡量統(tǒng)一），二是三角函數(shù)名稱的變化（即當(dāng)式子中所含三角函數(shù)種類較多時，一般是“切割化弦”），有時，兩種變換并用，有時只用一種，視題而定。（7）證明三角恒等式時，所用方法較多，一般有以下幾種證明方法：①從一邊到另一邊，②兩邊等于同一個式子，③作差法。類型一：三角函數(shù)的求值1.=。2．求eq\r(3)tan10°＋4sin10°的值。3.已知，，且，求。4．若sinA=,sinB=,且A,B均為鈍角,求A+B的值。類型二：三角函數(shù)化簡與證明5.化簡：eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))(α∈(eq\f(3π,2)，2π))．6.求證：求證：（提示：可將復(fù)角變換）類型三三角函數(shù)綜合應(yīng)用7.在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．8.點P在直徑AB＝1的半圓上移動，過P作圓的切線PT且PT＝1，∠PAB＝，問為何值時，四邊形ABTP的面積最大？練習(xí)．已知－eq\f(π,6)≤β<eq\f(π,4)，3sin2α－2sin2β＝2sinα，試求函數(shù)y＝sin2β－eq\f(1,2)sin2α的最小值．【歸納小結(jié)】本節(jié)課應(yīng)用三角恒等變換公式處理的問題種類：應(yīng)用公式的注意事項：我的收獲：