2021人教版中考數(shù)學(xué)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(二)(第二章方程（組）與不等式（組）)

方程（組）與不等式（組）單元達(dá)標(biāo)測(cè)試（二）（第二章）

（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2020?宿遷）若則下列等式一定成立的是（B）

A.a>b+2B.a+l>b+\C.~a>~bD.|a|>網(wǎng)

2.（2020.泰安）將一元二次方程/-8x-5=0化成（x+a）2=6（a,b為常數(shù)）的形式，則”,

人的值分別是（A）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

（a=2,Tax+by=5,

3.（2020?雞西）若_是二元一次方程組彳2的解，則》+2丫的算術(shù)平

屹=1[ax-by=2

方根為(C)

A.3B.3,—3C.y/3D.,—

4.(2020?營(yíng)口)一元二次方程f-5x+6=0的解為(D)

A.Xi==2,X2~~—3B.X[=-2,X2=3C.x\=-2,X2=-3D.x】=2,X2

=3

5.(2020?蘇州)不等式2x-lW3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)

II]II?tI(111(??tII?1I?

-10123-10123-10123-10123

ARCD

3

6.(2020.海南)分式方程言=1的解是(C)

A.x=—1B.x=1C.x=5D.x=2.

7.（2020?湖州）已知關(guān)于工的一元二次方程d+法-1=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，

正確的是（A）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)力的取值有關(guān)

8.（2020?仙桃）關(guān)于x的方程/+2（〃?-l）x+/n2—有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,￡，且a2+y§2

=12,那么小的值為（A）

A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4

9.（2020?宜賓）學(xué)校為了豐富學(xué)生知識(shí)，需要購(gòu)買(mǎi)一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本

的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格多8元，已知學(xué)校用15000元購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)與

用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)相等.設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本x元，則列方程正確的是（B）

1500012000_1500012000一1500012000—15000

工一8xx+8xJxx-8x

--------v*+3

10.（2020?重慶）若關(guān)于尢的一元一次不等式組，2、'的解集為且關(guān)于

y的分式方程3+興三=1有正整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值之積是（A）

A.7B.-14C.28D.-56

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2020?衢州）一元一次方程2x+1=3的解是x=1.

|x+y=16,fx=12,

12.（202。泰安）方程組'-的解是――

[5x+3y=72|y=4

13.（2020?天水）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第三邊長(zhǎng)是方程/一"+12=0的

根，則該三角形的周長(zhǎng)為13.

[x-1>0>

14.（2020?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組1》—木。有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值

范圍是6<aW8.

15.（2020?內(nèi)江）已知關(guān)于x的一元二次方程。1）25+3處+3=0有一實(shí)數(shù)根為一1,

則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為=；一.

16.（202。常德）今年新冠肺炎疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只.李

紅出門(mén)買(mǎi)口罩時(shí)，無(wú)論是否買(mǎi)到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買(mǎi)，他將買(mǎi)回

5只.已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門(mén)10次購(gòu)買(mǎi)后，家里現(xiàn)有口罩35只.請(qǐng)問(wèn)李紅出門(mén)

沒(méi)有買(mǎi)到口罩的次數(shù)是4'次.

x+57

17.（2020?綿陽(yáng)）若不等式-^>-x-2的解都能使不等式（加—6）x<2〃?+l成立，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是匯W-W6

cm

10cm

18.（2020?山西）如圖是一張長(zhǎng)12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方

形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒.則

剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm.

三、解答題（共66分）

19.（6分）解方程（組）：

x2

⑴（2020?常州尸r+■；—=2；

X—11—X

解：方程兩邊都乘以X—1,得X—2=2（X—1）,解得x=0,檢驗(yàn)：把x=0代入X—1,

得X—1H0,所以x=0是原方程的解，即原方程的解是：x=0

5x—3>2x,

（2）（2020?北京）解不等式組：I2x-1x

、39

解：解不等式聶一3>〃，得x>l,解不等式上—尸1<5x,得x<2,則不等式組的解集

為l<x<2

20.（8分）（2020?通遼）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和幾,規(guī)定相※〃二勿及〃一

mn—3n,如：1派2=12義2—1X2—3義2=—6.

（1）求（一2）※?。?/p>

（2）若3※機(jī)》一6,求〃2的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集.

-4-3-2-101234

解：（1）（一2）※小=（一2＞X小-（-2）X73一3小=4巾+2小一33=3小

（2）3※加2—6,則32/n—3/77—6,解得機(jī)2一2,將解集表示在數(shù)軸上如下：

?1.I1111I

-4-3-2-10I234

[ax+2\[3y=-10\/3,y=2,

21.（8分）（2020?廣東）己知關(guān)于x,y的方程組,V、與:"的

[x+y=4&+Ay=15

解相同.

（1）求m8的值；

（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為2#,另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程/+以+人=0

的解.試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由.

|x+y=4,

解：（1）由題意得，關(guān)于x,y的方程組的相同解，就是方程組的解，解得

1》一尸2

f3，代入原方程組，得。=一4小，b=\2

ly=1,

（2）當(dāng)〃=-4小，6=12時(shí)，關(guān)于x的方程xZ+ar+ijn。就變?yōu)?？?5工+12=0,

解得?=X2=2小，又；（2?。?（2小＞=（2#.?.以2小，2小，2存為邊的三角

形是等腰直角三角形

22.(8分)(2020?鄂州)已知關(guān)于x的方程x2~4x+k+1=0有兩實(shí)數(shù)根.

(1)求4的取值范圍；

(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為加，X2,且?3+73=X|X2-4,求實(shí)數(shù)攵的值.

X\X2

解：(1)/=16—4伙+1)=16—4左一4=12—4220,：.k^3

工口二五一心,,...3.3.3(xi+x2)

由題意可知：X[+X2=4X[X2=k+1?一十一=X\X2—4..----------=XiX2~4,

(2)f9X[X2fX1X2

3X4

=%+L4,.,?%=5或％=—3,又:?k=-3

Z十1

23.（10分）（2020?呼和浩特）“通過(guò)等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式，例如：解方程x-5=0,就可以利用該思維方式，設(shè)也=

y,將原方程轉(zhuǎn)化為：V—y=0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y,再求心這種方

法又叫“換元法”.請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問(wèn)題.

'5/產(chǎn)+2%+2?=133,

已知實(shí)數(shù)X,y滿(mǎn)足%+y,求f+產(chǎn)的值.

"542+2b=133,

解：令盯=a,x+y=b,則原方程組可化為,整理得

/2/=51,

（5/+26=133①，

一人②一①得114=275,解得層=25,代入②可得6=4,.?.方程組的解

116a2+26=408@,

為或，x2+y2=(x+y)2—2xy=b1—2a,當(dāng)a=5時(shí)，x+y=4,xy=5,.,.x

力=4g=4,

—4—y,代入刈=5中可得y2—4y+5=0,此時(shí)4=16—20<0,方程無(wú)解，故不符合題意,

應(yīng)舍去.當(dāng)”=一5時(shí)，^+>2=26,因此/+爐的值為26

24.（12分）（2020?荷澤）今年史上最長(zhǎng)的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體

質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉,決定讓各班購(gòu)買(mǎi)跳繩和鏈子作為活動(dòng)器材.已

知購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和5個(gè)健子共需32元；購(gòu)買(mǎi)4根跳繩和3個(gè)腿子共需36元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一根跳繩和一個(gè)鏈子分別需要多少元？

（2）某班需要購(gòu)買(mǎi)跳繩和灌子的總數(shù)量是54,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)260元.若要求

購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量多于20根，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)跳繩的方案.

解：（D設(shè)購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要"元'購(gòu)買(mǎi)一個(gè)毯子需要y元,依題意'得|[敘2x+53）y==3362,

b二6,

解得答：購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要6元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)犍子需要4元

ly=4.

⑵設(shè)購(gòu)買(mǎi)“根跳繩，則購(gòu)買(mǎi)（5i）個(gè)毯子’依題意，得762m°+,4（54—機(jī)）<260,解

得20<〃?W22.又?.?加為正整數(shù)，.?.根可以為21,22".共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)21

根跳繩，33個(gè)毯子；方案2：購(gòu)買(mǎi)22根跳繩，32個(gè)健子

25.（14分）（2020?湖州煤企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車(chē)

間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車(chē)間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效

率為：甲車(chē)間每人每天生產(chǎn)25件，乙車(chē)間每人每天生產(chǎn)30件.

（1）求甲、乙兩個(gè)車(chē)間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：

方案一：甲車(chē)間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%,乙車(chē)間維持不變；

方案二：乙車(chē)間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車(chē)間維持不變.

設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.

①求乙車(chē)間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；

②若甲車(chē)間租用設(shè)備的租金每天9