2024屆新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：單元卷七　立體幾何與空間向量(基礎(chǔ)鞏固卷)【學(xué)生試卷】

單元卷七立體幾何與空間向量(基礎(chǔ)鞏固卷)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.〖2021·重慶南開中學(xué)期末〗設(shè)m是直線，α，β是兩個不同的平面，且α⊥β，則“m∥β”是“m⊥α”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2.〖2022·河北張家口一?！揭阎獌蓷l不同的直線l，m和不重合的兩個平面α，β，且l⊥β，有下面四個命題：①若m⊥β，則l∥m；②若α∥β，則l⊥α；③若α⊥β，則l∥α；④若l⊥m，則m∥β.其中真命題的序號是()A．①② B．②③C．②③④ D．①④3.〖2021·江西南昌一模〗在中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中，稱圖中的多面體ABCDEF為“芻甍”.書中描述了芻甍的體積計算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即V＝eq\f(1,6)(2AB＋EF)×AD×h，其中h是芻甍的高，即點F到平面ABCD的距離.若底面ABCD是邊長為4的正方形，EF＝2，且EF∥AB，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED＝∠BFC＝90°，則該芻甍的體積為()A．eq\f(20\r(2),3) B．eq\f(20\r(3),3)C．10eq\r(3) D．eq\f(40,3)4.〖2021·安徽合肥一?！轿覈糯鷶?shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”中，把底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.今有“陽馬”P－ABCD，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝AD，E，F(xiàn)分別為棱PB，PD的中點.以下四個結(jié)論：①PB⊥平面AEF；②EF⊥平面PAC；③平面PBD⊥平面AEF；④平面AEF⊥平面PCD．其中正確的是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④5.〖2021·河南開封一?！饺鐖D，已知圓柱O1O2的底面圓半徑為2，四邊形ABCD是圓柱O1O2的一個軸截面，E為的中點，且異面直線AE與O1O2所成角的正切值為eq\f(\r(2),3)，則圓柱的側(cè)面積為()A．8π B．16πC．24π D．32π6.〖2022·北京海淀區(qū)一?！揭阎彼睦庵鵄BCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，若直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有頂點都在半徑為2的球面上，則當該直四棱柱的側(cè)面積最大時，異面直線AB1與CD1所成角的余弦值為()A．eq\f(2\r(2),3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(5),3) D．eq\f(1,3)7.〖2021·四川雅安三?！皆谒拿骟wABCD中，已知平面ABD⊥平面ABC，且AB＝AD＝DB＝AC＝CB＝4，其外接球表面積為()A．eq\f(40,3)π B．eq\f(80,3)πC．16π D．20π8.〖2021·浙江寧波期中〗如圖，已知點E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1中棱AA1、AB、BC、C1D1的中點，記二面角E－FG－D的平面角為α，直線HG與平面ABCD所成角為β，直線HG與直線DG所成角為γ，則()A．α＞β＞γ B．β＞α＞γC．β＝α＞γ D．γ＞α＝β二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.〖2022·江蘇南京、鹽城二?！綄τ趦蓷l不同直線m，n和兩個不同平面α，β，下列選項中正確的有()A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥nB．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥nC．若m∥α，α∥β，則m∥β或m?βD．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α10.〖2021·安徽安慶一?！饺鐖D，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)是線段A1C1上的兩個動點，且EF長為定值，下列結(jié)論中正確的是()A．BD⊥CEB．BD⊥平面CEFC．△BEF和△CEF的面積相等D．三棱錐B－CEF的體積為定值11.〖2021·東北三省四市教研聯(lián)合體聯(lián)考〗已知下列四個命題，其中真命題是()A．空間三條互相平行的直線a，b，c都與直線d相交，則a，b，c三條直線共面B．若直線m⊥平面α，直線n∥平面α，則m⊥nC．平面α∩平面β＝直線m，直線a∥平面α，直線a∥平面β，則a∥mD．垂直于同一個平面的兩個平面互相平行12.〖2021·浙江紹興第一中學(xué)期末〗如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于點O，將△BAD沿直線BD翻折，則下列說法正確的是()A．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AB⊥OCB．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AC⊥BDC．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AB⊥平面ACDD．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AC⊥平面ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．〖2022·吉林長春二模〗“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠鏡(如圖，其反射面的形狀為球冠)球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，設(shè)球冠底的半徑為r，球冠的高為h，則球的半徑R＝________.14.〖2021·貴州遵義第一次聯(lián)考改編〗已知三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，且SA＝6，AB＝4，BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝30°，則該三棱錐的體積為________，其外接球的表面積為________.15.〖2021·山西大同一?！健毒耪滤阈g(shù)》是我國的一部古代數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)，四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，若AB＝3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD＝2EF，則異面直線AE與CF所成角的大小為________.16.〖2021·安徽合肥一?！揭阎臻g三條直線l1，l2，l3滿足l1∥l2∥l3，兩兩之間的距離都為2.點A，B是直線l1上的兩動點，且AB＝2，C，D分別在直線l2，l3上運動.下列命題：①四面體ABCD的體積是定值；②四面體ABCD的棱AB與CD所成角為θ，CD·sinθ是定值；③四面體ABCD表面積的最小值為eq\r(3)＋eq\r(7)＋4；④四面體ABCD的內(nèi)切球的體積最大值為eq\f(\r(3),16)π.其中真命題是______(填上所有真命題的序號).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〖2021·鄭州二?！饺鐖D，在四棱錐P－ABCD中，AP＝PD＝DC＝CB＝1，AB＝2，∠APD＝∠DCB＝∠CBA＝90°，平面PAD⊥平面ABCD．(1)求證：PB＝PC；(2)求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.18．〖2021·八省聯(lián)考〗北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是eq\f(π,3)，所以正四面體在各頂點的曲率為2π－3×eq\f(π,3)＝π，故其總曲率為4π.(1)求四棱錐的總曲率；(2)若多面體滿足：頂點數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).19．〖2022·湖北七市聯(lián)考〗如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，PD＝DC＝BC＝2PA＝2AB＝2，PD⊥DC．(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)設(shè)eq\o(BM,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))(0＜λ＜1)，當二面角A－PM－B的余弦值為eq\f(\r(7),7)時，求λ的值.20．〖2022·江蘇南通一?！饺鐖D①，在正六邊形ABCDEF中，將△ABF沿直線BF翻折至△A′BF，如圖②，使得平面A′BF⊥平面BCDEF，O，H分別為BF和A′C的中點.(1)證明：OH∥平面A′EF；(2)求平面A′BC與平面A′DE所成銳二面角的余弦值.21．〖2021·四川成都一?！饺鐖D，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，AA1＝4，點E，F(xiàn)，M，N分別為棱CC1，BC，BB1，AA1的中點.(1)求證：平面B1D1E⊥平面C1MN；(2)若平面AFM∩平面A1B1C1D1＝l，求直線l與平