《分式方程的運(yùn)用》教學(xué)設(shè)計(安徽省市級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學(xué)教案

課題9.3分式方程的實際應(yīng)用課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示,并進(jìn)行方法總結(jié).2.通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè),經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程,提高學(xué)生運(yùn)用方程思想解決問題的能力和思維水平.3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問題的方法,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重難點重點:實際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析.難點:將復(fù)雜實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示,并進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)活動設(shè)計二次修改課堂導(dǎo)入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程轉(zhuǎn)化整式方程（去分母）2.解分式方程有哪幾個步驟？（一化二解三檢驗）3.驗根有哪幾種方法？有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法。4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：s=vt以及它的兩個變式；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問題：工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（4）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；利潤率=利潤÷進(jìn)價。探索新知合作探究講授新課一、列分式方程解決工程問題例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x天.工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關(guān)系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”解：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊的施工速度快.知識要點工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設(shè)元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.做一做抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．強(qiáng)調(diào)：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系．二、列分式方程解決行程問題例2朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時等量關(guān)系：面包車的時間=小轎車的時間解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時，小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.做一做1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速多少km/h？解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝30經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時.知識要點行程問題1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時間線”來建立方程.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.例3國家實施高效節(jié)能電器的財政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為多少元？分析：本題涉及的等量關(guān)系為補(bǔ)貼前11萬元購買的臺數(shù)×(1+10%)=補(bǔ)貼后11萬元購買的臺數(shù).當(dāng)堂練習(xí)1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為()2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時，求輪船在靜水中的速度.3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.4.某學(xué)校為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學(xué)們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？5.佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)