2022-2023學年八年級數(shù)學滬科版下冊 17.2.3一元二次方程的解法（導學案）

2022-2023學年八年級數(shù)學滬科版下冊17.2.3一元二次方程的解法（導學案）一、知識導入1.一元二次方程回顧回顧一下一元二次方程的定義，一元二次方程是具有以下形式的方程：ax^2+bx+c=0其中，a、b、c是已知的實數(shù)，且a≠0。2.一元二次方程的解一元二次方程的解是使等式成立的x的值。求解一元二次方程的一般步驟如下：-將一元二次方程轉化為標準形式：ax^2+bx+c=0，確保a≠0。-利用求根公式：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}解出一元二次方程的兩個解。二、學習目標了解一元二次方程的解的概念掌握一元二次方程求解的步驟和方法三、學習重點和難點1.學習重點一元二次方程的定義一元二次方程解的概念一元二次方程的求解步驟和方法2.學習難點理解一元二次方程解的概念掌握一元二次方程的求解步驟和方法四、學習內容和步驟1.了解一元二次方程的解的概念一元二次方程的解是使方程兩邊成立的x的值。對于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果存在實數(shù)解，那么方程的解是兩個實數(shù)x1和x2。如果方程沒有實數(shù)解，那么方程沒有解。2.掌握一元二次方程的求解步驟和方法步驟1：將一元二次方程轉化為標準形式將一元二次方程ax^2+bx+c=0進行因式分解或配方法，將其轉化為標準形式。步驟2：利用求根公式求解方程利用求根公式：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}解出一元二次方程的兩個解。3.講解示例題示例題1：解方程3x^2+4x-2=0。解：首先將方程轉化為標準形式，得到3x^2+4x-2=0。然后，根據(jù)求根公式，可以得到：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}其中，a=3,b=4,c=-2。代入公式計算，得到：x=\\frac{-4\\pm\\sqrt{4^2-4(3)(-2)}}{2(3)}x=\\frac{-4\\pm\\sqrt{16+24}}{6}x=\\frac{-4\\pm\\sqrt{40}}{6}x=\\frac{-4\\pm2\\sqrt{10}}{6}化簡得到最終解：x=\\frac{-2\\pm\\sqrt{10}}{3}所以，方程的解是x=\\frac{-2+\\sqrt{10}}{3}和x=\\frac{-2-\\sqrt{10}}{3}。示例題2：解方程x^2-5x+6=0。解：首先將方程轉化為標準形式，得到x^2-5x+6=0。然后，根據(jù)求根公式，可以得到：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}其中，a=1,b=-5,c=6。代入公式計算，得到：x=\\frac{-(-5)\\pm\\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2(1)}x=\\frac{5\\pm\\sqrt{25-24}}{2}x=\\frac{5\\pm\\sqrt{1}}{2}化簡得到最終解：x=\\frac{5\\pm1}{2}所以，方程的解是x=3和x=2。4.練習題解方程2x^2+3x-5=0。解方程x^2+8x+16=0。解方程4x^2-12x+9=0。五、小結本節(jié)課我們學習了一元二次方程的解的概念和求解步驟。通過求根公式，我們可以解出一元二次方程的兩個解。掌握了這一知識點，我們可以更加靈活地解決一些實