2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版下冊(cè) 17.2.3一元二次方程的解法（導(dǎo)學(xué)案）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版下冊(cè)17.2.3一元二次方程的解法（導(dǎo)學(xué)案）一、知識(shí)導(dǎo)入1.一元二次方程回顧回顧一下一元二次方程的定義，一元二次方程是具有以下形式的方程：ax^2+bx+c=0其中，a、b、c是已知的實(shí)數(shù)，且a≠0。2.一元二次方程的解一元二次方程的解是使等式成立的x的值。求解一元二次方程的一般步驟如下：-將一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0，確保a≠0。-利用求根公式：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}解出一元二次方程的兩個(gè)解。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元二次方程的解的概念掌握一元二次方程求解的步驟和方法三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)一元二次方程的定義一元二次方程解的概念一元二次方程的求解步驟和方法2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解一元二次方程解的概念掌握一元二次方程的求解步驟和方法四、學(xué)習(xí)內(nèi)容和步驟1.了解一元二次方程的解的概念一元二次方程的解是使方程兩邊成立的x的值。對(duì)于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果存在實(shí)數(shù)解，那么方程的解是兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2。如果方程沒有實(shí)數(shù)解，那么方程沒有解。2.掌握一元二次方程的求解步驟和方法步驟1：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式將一元二次方程ax^2+bx+c=0進(jìn)行因式分解或配方法，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。步驟2：利用求根公式求解方程利用求根公式：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}解出一元二次方程的兩個(gè)解。3.講解示例題示例題1：解方程3x^2+4x-2=0。解：首先將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到3x^2+4x-2=0。然后，根據(jù)求根公式，可以得到：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}其中，a=3,b=4,c=-2。代入公式計(jì)算，得到：x=\\frac{-4\\pm\\sqrt{4^2-4(3)(-2)}}{2(3)}x=\\frac{-4\\pm\\sqrt{16+24}}{6}x=\\frac{-4\\pm\\sqrt{40}}{6}x=\\frac{-4\\pm2\\sqrt{10}}{6}化簡(jiǎn)得到最終解：x=\\frac{-2\\pm\\sqrt{10}}{3}所以，方程的解是x=\\frac{-2+\\sqrt{10}}{3}和x=\\frac{-2-\\sqrt{10}}{3}。示例題2：解方程x^2-5x+6=0。解：首先將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到x^2-5x+6=0。然后，根據(jù)求根公式，可以得到：x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}其中，a=1,b=-5,c=6。代入公式計(jì)算，得到：x=\\frac{-(-5)\\pm\\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2(1)}x=\\frac{5\\pm\\sqrt{25-24}}{2}x=\\frac{5\\pm\\sqrt{1}}{2}化簡(jiǎn)得到最終解：x=\\frac{5\\pm1}{2}所以，方程的解是x=3和x=2。4.練習(xí)題解方程2x^2+3x-5=0。解方程x^2+8x+16=0。解方程4x^2-12x+9=0。五、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解的概念和求解步驟。通過求根公式，我們可以解出一元二次方程的兩個(gè)解。掌握了這一知識(shí)點(diǎn)，我們可以更加靈活地解決一些實(shí)