2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)人教版下冊第二十八章銳角三角函數(shù) 知識點(diǎn)配套練習(xí)學(xué)案

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)人教版下冊第二十八章銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)配套練習(xí)學(xué)案一、知識點(diǎn)概述本章主要介紹了銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，需要掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如正弦、余弦和正切的定義、定義域和值域等。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)包括銳角的概念、正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用。二、知識點(diǎn)詳解2.1銳角的概念銳角指的是小于90°的角，它的角度范圍為0°到90°。銳角是三角函數(shù)的重要研究對象。2.2正弦、余弦和正切函數(shù)的定義在銳角三角函數(shù)中，有三個(gè)基本函數(shù)，分別是正弦函數(shù)（sin）、余弦函數(shù)（cos）和正切函數(shù)（tan）。它們的定義如下：正弦函數(shù)sinθ：對于銳角θ，在單位圓上取點(diǎn)P(x,y)，其中點(diǎn)P與圓心O的距離為1，橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y。正弦函數(shù)sinθ定義為sinθ=y。余弦函數(shù)cosθ：對于銳角θ，在單位圓上取點(diǎn)P(x,y)，其中點(diǎn)P與圓心O的距離為1，橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y。余弦函數(shù)cosθ定義為cosθ=x。正切函數(shù)tanθ：對于銳角θ，在單位圓上取點(diǎn)P(x,y)，其中點(diǎn)P與圓心O的距離為1，橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y。正切函數(shù)tanθ定義為tanθ=y/x。2.3三角函數(shù)的性質(zhì)銳角三角函數(shù)有一些重要的性質(zhì)，包括：周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是360°或2π，即sin(θ+360°)=sinθ，cos(θ+360°)=cosθ。正切函數(shù)的周期為180°或π，即tan(θ+180°)=tanθ。奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即cos(-θ)=cosθ；正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-θ)=-tanθ。界值性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域在-1到1之間，即-1≤sinθ≤1，-1≤cosθ≤1。正切函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。其他性質(zhì)：三角函數(shù)還有一些重要的關(guān)系，如正弦定理、余弦定理和正切倍角公式等，這些將在后續(xù)學(xué)習(xí)中逐步介紹。2.4三角函數(shù)的運(yùn)用三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它們可以用于解決各種與角度相關(guān)的問題，如直角三角形的邊長求解、三角方程的求解等。在實(shí)際生活中，我們還可以利用三角函數(shù)來解決一些實(shí)際問題，如測量不可直接測量的高度、距離等。三、配套練習(xí)學(xué)案3.1選擇題如果一個(gè)角的正弦值為0.5，那么它的大小是：A.30°B.45°C.60°D.90°如果一個(gè)角的余弦值為0.866，那么它的大小是：A.15°B.30°C.45°D.60°正切函數(shù)的定義域是：A.(-∞,∞)B.[0,1]C.[0,π/2)D.(-π/2,π/2)3.2填空題正弦函數(shù)的周期是________。余弦函數(shù)的奇偶性是________。若sinθ=1/2，θ的取值是________。3.3解答題已知一個(gè)角的正切值為0.5774，求該角的大小。證明：sin^2θ+cos^2θ=1，其中θ為任意銳角。四、學(xué)習(xí)反思在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，我對銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)有了更深入的理解，并學(xué)會(huì)了運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題。需要繼續(xù)加強(qiáng)對三角函數(shù)的運(yùn)用能力，掌握更多的三角函數(shù)性質(zhì)和公式，以便更好地應(yīng)用于實(shí)際問題的求解。五、擴(kuò)展學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像特征，了解三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律。深入研究正弦、余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，擴(kuò)展學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)概念和公式。閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)小論文，了解三角函數(shù)在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展。以上內(nèi)容為《2022-2023學(xué)年九年級數(shù)